初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)非常全面

1、第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)（3分）1實(shí)數(shù)的分類(lèi)正有理數(shù) -廠(chǎng)有理數(shù)丿零I有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)Y負(fù)有理數(shù) 一廠(chǎng)正無(wú)理數(shù)I無(wú)理數(shù)W側(cè)限不循環(huán)小數(shù)L負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi):（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如 J7,幼2等；n（2） 有特定意義的數(shù)，如圓周率n或化簡(jiǎn)后含有 n的數(shù)，如一+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001,等；（4）某些三角函數(shù)，如 sin60°等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為

2、相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=O, a= b,反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|N）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,貝U aN）;若|a|=-a,貝U a切。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反 而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)?？键c(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3 10分）1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方跟）。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；

3、零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“ _ a ”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ .a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a （ a藝0）祁a藝0<a2 =|a =；注意la的雙重非負(fù)性：彳-a （ a<0）|03、立方根 一-如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根（或a的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：；- a = -3 a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3 6分）1、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，

4、就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù) 位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做_a 10n的形式，其中1 < a :：: 10 , n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可） 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè) a、b是實(shí)數(shù)，a -b 0 a b,a-b=O：= a

5、 = b,a -b ： 0 = a : baaa（3） 求商比較法：設(shè) a、b是兩正實(shí)數(shù)，1 ：= a，b； 1 ：= a = b； 1：= a ： b;bbb（4） 絕對(duì)值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a a b = a <b。（5） 平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2 b2 a :：: b?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律a b = b a(a b) c = a (b c) ab 二 ba(ab)c = a(bc)5、 乘法對(duì)加法的分配律a（b c ab ac6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果

6、有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。第10頁(yè)共49頁(yè)3第二章代數(shù)式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念(3分)1代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。1 2注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如一4 a2b，這種表示就3是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成 a'b。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如- 5a3b2c是63次單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式(11分)1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多 項(xiàng)式中

7、次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。(2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類(lèi)項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。3、去括號(hào)法則(1) 括號(hào)前是“ + ”，把括號(hào)和它前面的“ + ”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。(2) 括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：(1 )去括號(hào)；

8、(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的乘法：am «an =am n (m,n都是正整數(shù))(am)二amn(m,n都是正整數(shù))(ab)n =anbn(n都是正整數(shù))(a b)(a -b)二 a2b2(a b)2 二 a2 2ab b2(a -b)2 =a2 -2ab b2整式的除法：am"an =am"(m, n都是正整數(shù)，a = 0)注意：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。(2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。(3) 計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。(4) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)

9、式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。(5) 公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。(6) a0 =1(a =0)2 = +(a =0, p為正整數(shù))ap(7) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng) 式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、因式分解(11分)1、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法(1) 提公因式法：ab ac 二 a(b - c)(2) 運(yùn)用公式法：a2 -b2 =(a - b)(a -b)222a 2ab b = (a b)222a - 2ab b

10、 = (a - b)(3) 分組分解法：acadbe bd = a(cd) b(cd) = (a b)(c d)(4) 十字相乘法：a(pq)a pq = (ap)(a q)3、因式分解的一般步驟：(1) 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。(2) 在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀(guān)察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3) 分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。考點(diǎn)四、分式(810分)1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A B就可以表示成 的形式，如

11、果B中含有字母，式子 就叫做分式。BB其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式。2、分式的性質(zhì)(1) 分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。(2) 分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變?？键c(diǎn)五、二次根式(初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大)3、分式的運(yùn)算法則acac a c a dadx：;=bdbd ' b d b cbc'(!L)n :na=匚(n為整數(shù));)baba ±b±cccacad -bc±bdbd1、二次根式式子4aa> 0)叫

12、做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號(hào)“(L”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的 二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：(1) 如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后 利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。(2) 如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。3、同類(lèi)二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。4、二次根式的性質(zhì)(1) ( a

13、)? =a(a _0)廠(chǎng) a(a H0)(2) 斗 a? = a =Ia(ac0)(3) . ab 二.a . b(a _ 0,b _ 0)rt(4) 、a = a(a _0,b 一0) b晶5、二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先 去括號(hào))。第10頁(yè)共49頁(yè)7第三章方程（組）考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）1方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2） 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)

14、（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax b =0（ x為未知數(shù)，a = 0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式， a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。考點(diǎn)二、一元二次方程（6分）1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2 bx 0（- 0），它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù) x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2 叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)三、一元二次方程的解法（10分）1、

15、直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如（x a）2二b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當(dāng)b 一 0時(shí)，x a二.b，x a 一、.b，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的2 2 2應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a _2ab b = （a b），把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有 x - 2bx b = （x 二 b）。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程

16、的一般方法。_2一元二次方程ax bx 0（a = 0）的求根公式：-b - b2 -4ac2a2(b -4ac _ 0)4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用 的方法?？键c(diǎn)四、一元二次方程根的判別式（3分）根的判別式一元二次方程ax2 bx 0（a = 0）中，b2 -4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c二0（a = 0）的根的判別 式，通常用“厶”來(lái)表示，即厶二b2 -4ac考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）bc如果方程ax2 bx c = 0（a =0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1 x2，x1x2。也

17、就是說(shuō)，對(duì)于aa任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩 根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)六、分式方程（8 分）1分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分 母不

18、易解決時(shí)，可考慮用換元法?？键c(diǎn)七、二元一次方程組（810分）1二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)

19、以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第10頁(yè)共49頁(yè)11第四章不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念（3分）1、不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。 求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向

20、不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 考試題型：考點(diǎn)三、一元一次不等式（68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組

21、。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。第10頁(yè)共49頁(yè)#第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步考點(diǎn)一、平均數(shù)（3分）1、平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)x,x2 ,xn,那么，x-（X! xXn）叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù),nx讀作“ x拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，X!出現(xiàn)£次，x2出現(xiàn)那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為f2次，,，Xk出現(xiàn)fk次（這里f1 + f2 +f -X1 f1 X2 f2

22、 Xk fk，這樣求得的平均數(shù)做加權(quán)平均數(shù)，其中f1, f2- , fk叫做權(quán)。2、平均數(shù)的計(jì)算方法（1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù)X-X2,，焉，比較分散時(shí)，一般選用定義公式:Xn）（2）加權(quán)平均數(shù)法:當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式:XifiX?f2 Xkfn，其中 f< ffk（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式: 其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x 二 x' a。X'l訂 一 a，X2=X2a，,， Xn = Xn第10頁(yè)共49頁(yè)13x, X2,Xn,叫做原數(shù)據(jù)，X'1,X2,X'n,叫做新

23、數(shù)1X'（X'rx； ，X'n ）是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把n據(jù)）。（4 分）考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念1、總體所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（35分）1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（

24、或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)。（3 分）考點(diǎn)四、方差1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)X1，X2/ ,Xn，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) X的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用2 1 2 s(X1 - X)n(X2 -X)2(Xn-X)22、方差的計(jì)算(1)基本公式：1S2 (X1 -X)2n(x2 - x)(Xn-X)2(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(I):2 1 2 2 s(x1x22+Xn)-2 nxs ”表示，即n2 1 2 2 2 2也可寫(xiě)成s(Xi X2Xn) -xn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。(3) 簡(jiǎn)化計(jì)算公式(n):2 1 2 2 22

25、s2(x'2 x'2x'n)-nX'n當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a ,得到一組新數(shù)據(jù)x'ix1 -a ,x'2 x2 - a , , , x'nxn - a ,那么，2 1 2 2 2 2s 二(X'1 X'2X'n) -X'n此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。(4) 新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)X1，X2/ ,Xn，的方差與新數(shù)據(jù)X'1=X1-a , X2=X2-a , , , X'n=Xn

26、-a的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1，x2,x'n，的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“S”表示,(Xrx)2 (X2-X)_(Xn-x)2考點(diǎn)五、頻率分布(6分)1、頻率分布的意義在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就 需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念(1) 研究樣本的頻率分布的一般步驟是： 計(jì)算極差(最大值與最小值的差) 決定組距與組數(shù) 決定分點(diǎn) 列頻率分布表 畫(huà)頻率分布直方圖(2) 頻率分布的有關(guān)概

27、念 極差：最大值與最小值的差 頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率?？键c(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件(3分)1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件: 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（3分）一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以

28、預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。 要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否 相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題?？键c(diǎn)八、概率的意義與表示方法（56分）1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p附近，那么這個(gè)常數(shù) p就叫做m事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫(xiě)字母 A，B，C，,，表示事件 A的概率P,可記為P（ A）=P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）1、確定事件概率（1） 當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)， P（ A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的

29、事件時(shí)， P（ A）=02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的0r概概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)十、古典概型（3分）1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性 相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=mn考點(diǎn)一、列表法求概率（10分）1、列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合 當(dāng)一次試

30、驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率（10分）1、樹(shù)狀圖法就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常 采用樹(shù)狀圖法求概率?？键c(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率（8分）1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件 發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，

31、這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模 擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī) 數(shù)。第10頁(yè)共49頁(yè)15第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系(3分)1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)0 (即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

32、。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用(a, b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有"，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a = b時(shí)，(a， 3和(b， a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(3分)1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限x 0, y 0點(diǎn) P(x,y)在第二象限二 x : 0, y . 0點(diǎn)P(x,y)在第三象限二x :：: 0, y : 0點(diǎn)P(x,y)在第四象限二x 0, y :：: 02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上 y = 0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P

33、(x,y)在y軸上 X = 0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上二x，y同時(shí)為零，即點(diǎn) P坐標(biāo)為(0，0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上：二x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐

34、標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1) 點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 y(2) 點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 x(3) 點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2y2考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念(38分)1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其

35、優(yōu)缺點(diǎn)兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析 法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù) y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)?？键c(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（310分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，kO），那么y叫做x的一次函數(shù)

36、。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y=kx+b中的b為0時(shí)，y = kx （ k為常數(shù)，kO）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn)第10頁(yè)共49頁(yè)#3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:一次函數(shù)k的符號(hào)=kx b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, b）的直線(xiàn)；正比例函數(shù)y = kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn) （0,0）的直線(xiàn)。 b的符號(hào)圖像特征函數(shù)圖像k>0K<0b>0b<0b>0b<0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增 大。圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增 大。圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大 而減小圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x

37、的增大 而減小。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù)（1） 當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;（2） 當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù) y =kx b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 確定一次函數(shù)定義式 y = kx b 考點(diǎn)五、反比例函數(shù)（k = 0）中的常數(shù)(310y = kx （ k = 0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，

38、需要 k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。分）1、反比例函數(shù)的概念ka一般地，函數(shù)y（ k是常數(shù)，k = 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成y二kx_的形式。x自變量x的取值范圍是x=0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量x = 0，函數(shù)y = 0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲第10頁(yè)共49頁(yè)19ky (k=0)k的符號(hào)圖像k>0性質(zhì)0,0； x的取值范圍是y的取值范圍是y 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖

39、像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)， 隨x的增大而減小。線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)4、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)x值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過(guò)反比例函數(shù) y (k=0)圖像上任一點(diǎn) P作x軸、y軸的垂線(xiàn)PM，PN，則所得的矩形 PMONx的面積 S=PM * PN= y x = xy。xy = k, S = k。第七章 二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（38分）

40、1、二次函數(shù)的概念一般地，如果y =ax2 - bx - c（a, b, c是常數(shù)，a =0），那么y叫做x的二次函數(shù)。2y = ax bx c（a,b,c是常數(shù)，a = 0）叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像b二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 x=- 對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn)。2a拋物線(xiàn)的主要特征： 有開(kāi)口方向；有對(duì)稱(chēng)軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：（1） 先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線(xiàn)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸（2）求拋物線(xiàn)y = ax2 bx - c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)

41、點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（1016分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y =ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)，a=0）（2）頂點(diǎn)式：y =a（x-h）2 k（a, h,k是常數(shù)，a 0）（3） 當(dāng)拋物線(xiàn)y = ax2 bx c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 ax2亠bx、c = 0有實(shí)根x1和

42、x2存在時(shí)， 根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式 ax2 bx c = a（x -捲）（x - x2），二次函數(shù) y = ax2 bx c可轉(zhuǎn)化為兩根式 y = a（x -xj（x -X2）。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x b時(shí)，2a4ac - b2y最值二 。4ab如果自變量的取值范圍是 X1豈X乞X2，那么，首先要看-是否在自變量取值范圍 X1乞X冬X2內(nèi)，若在此2ab4 ac b2范圍內(nèi)，則當(dāng)X= 時(shí)，y最值；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 _ X _ X2范圍內(nèi)的增2a4a減性，如果在

43、此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x = x2時(shí)，y最大=ax； bx2 c，當(dāng)x = %時(shí)，y最小二ax2 b% c;如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng) x = %時(shí)，y最大二ax12 bx1 c，當(dāng) x =X2 時(shí)，y最小=ax； bx2 c?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（614分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y = ax2 bx c（a, b, c是常數(shù),a = 0）函數(shù)a>0圖像(2 )對(duì)稱(chēng)軸是x=b,頂點(diǎn)坐標(biāo)是2aa<0(1)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；K(2 )對(duì)稱(chēng)軸是 x= _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2a性質(zhì))；4a(3)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),而減?。辉趯?duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)K即當(dāng) X

44、V _時(shí)，y2ab亠x> 時(shí),2a大而增大，簡(jiǎn)記左減右增;(4 )拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng)bx=時(shí)，y2a4ac - b2y最小值4a22、二次函數(shù) y =ax bx c(a,b,c是常數(shù), a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，a <0 時(shí)，b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 拋物線(xiàn)開(kāi)口向下bx=-2ab（-一2a）；4a隨x的增大y隨x的增有最小值,a = 0）中,(3)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，簡(jiǎn)記左增右減;(4)拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng)4ac -b2y最大值二“4aa、b、c的含義：x=時(shí)，2abx> -時(shí)，y隨x2a隨x的增b時(shí)，y

45、有最大值,2ac表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：(0, c)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。.次方程中的b2 -4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與 x軸是否有交點(diǎn)。圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；圖像與圖像與3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 因此一元二當(dāng) >0時(shí)，x軸有一個(gè)交點(diǎn); x軸沒(méi)有交點(diǎn)。當(dāng)厶=0時(shí)，當(dāng) : <0 時(shí)，補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式(當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法)y如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為(xi, yi)點(diǎn)B坐標(biāo)為(X2, y2)則AB間的距離，即線(xiàn)段 AB的長(zhǎng)度為.禺-x2 2 *力-y2 2A0 一B2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只

46、占 3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié) 省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減第10頁(yè)共49頁(yè)23第八章圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段（3分）1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、直線(xiàn)

47、的概念一根拉得很緊的線(xiàn)，就給我們以直線(xiàn)的形象，直線(xiàn)是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。4、射線(xiàn)的概念直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)。這個(gè)點(diǎn)叫做射線(xiàn)的端點(diǎn)。5、線(xiàn)段的概念直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。一條射線(xiàn)可以用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示。 一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。（1）表示點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段。（2）直線(xiàn)和射線(xiàn)無(wú)長(zhǎng)度，線(xiàn)段有長(zhǎng)度。（3）直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。

48、（4）點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)面兩種： 點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。7、直線(xiàn)的性質(zhì)（1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直 線(xiàn)。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。（3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線(xiàn)段的性質(zhì)（1）線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是

49、一致的。9、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上?？键c(diǎn)二、角（3分）1角的相關(guān)概念 有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。 當(dāng)角的兩邊在一條直線(xiàn)上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，

50、那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示 角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法： 用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/1,7 2，/ 3等。 用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/a ,7 3 ,7 Y ,7 9等。 用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如/B, 7 C等。 用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如7BAD , 7 BAE , 7 CAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定： 把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是

51、度，用“?！北硎荆?度記作“1 n度記作“ n?！?。把1 °的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“ 1 '。 把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1° =60 '=60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。5、角的平分線(xiàn)及其性質(zhì) 一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 角的平分線(xiàn)有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）至U個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上?？键c(diǎn)三、相交線(xiàn)

52、（3分）1、相交線(xiàn)中的角 兩條直線(xiàn)相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè) 角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。 臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。直線(xiàn)AB , CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線(xiàn) AB , CD被第三條直線(xiàn)EF所 截）,構(gòu)成八個(gè)角。其中7 1與7 5這兩個(gè)角分別在 AB , CD的上方，并 且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；7 3與7 5這兩個(gè)角都在AB , CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò) 角；7 3與7 6在直線(xiàn)AB , CD之間，并側(cè)在 EF的

53、同側(cè)，像這樣位置的 兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。C2、垂線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直 線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線(xiàn)AB , CD互相垂直，記作“ AB丄CD ” （或 “CD丄AB ”），讀作“ AB垂直于CD ” （或 “CD垂直于AB ”）。 垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1 :過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。性質(zhì)2 :直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短?？键c(diǎn)四、平行線(xiàn)（38分）1、平行線(xiàn)的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號(hào)“/”表示，如“AB /CD”，讀作“ AB平行于 CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。(1) 平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。(2) 當(dāng)遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。2、平行線(xiàn)公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條