蘇教版高中數(shù)學(xué)必修221直線(xiàn)與方程時(shí)直線(xiàn)的斜率教案

1、 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修蘇教版 直線(xiàn)的斜率（1）教學(xué)目標(biāo)（1）理解直線(xiàn)的斜率的概念及過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式；（2）掌握直線(xiàn)的傾斜角的概念及傾斜角的范圍教學(xué)重點(diǎn)直線(xiàn)的斜率和傾斜角的概念教學(xué)難點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式的推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境1情境：多媒體投影現(xiàn)實(shí)世界中的一些美妙曲線(xiàn)：飛逝的流星、雨后的彩虹、古代的石拱橋（趙州橋）、股市走勢(shì)圖、行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡這些曲線(xiàn)都和方程息息相關(guān)，在數(shù)學(xué)中，我們可以通過(guò)研究這些曲線(xiàn)的方程來(lái)認(rèn)識(shí)這些曲線(xiàn)初中時(shí)我們已經(jīng)初步接觸到了直線(xiàn)的方程，例如：在平面直角坐標(biāo)系中，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn)，代數(shù)方程的解看作平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)，這些點(diǎn)的集

2、合即為直線(xiàn)一般地，關(guān)于的一個(gè)方程，將它的解看作平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)，這些點(diǎn)的集合是一條曲線(xiàn)2問(wèn)題：寬度高度直線(xiàn)我們都知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)還有什么樣的條件可以確定一條直線(xiàn)嗎？答：一點(diǎn)和直線(xiàn)的方向（即直線(xiàn)的傾斜程度）二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1坡度樓梯或路面的傾斜程度可用坡度來(lái)刻畫(huà)坡度指斜坡起止點(diǎn)間的高度差與水平距離的比值說(shuō)明：鐵路的坡度一般比較小，用千分率（）表示，而公路的坡度相對(duì)較大，用百分率（）表示2直線(xiàn)的斜率（圖2）（圖1）已知兩點(diǎn)，如果，那么直線(xiàn)的斜率為說(shuō)明：（1）斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)；（2）如果（即直線(xiàn)與軸垂直時(shí)），那么直線(xiàn)的斜率不存在（如圖2）；（3）對(duì)于不垂直于軸的直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)上所選兩

3、點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)；（4）對(duì)于與軸不垂直的直線(xiàn)，斜率可看作：3直線(xiàn)的傾斜角問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的一條直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)軸的相對(duì)位置有幾種情形？?jī)A斜角的定義：平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線(xiàn)，把軸所在的直線(xiàn)繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角稱(chēng)為直線(xiàn)的傾斜角規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)和軸平行或重合時(shí)，直線(xiàn)傾斜角為，所以，傾斜角的范圍是說(shuō)明：傾斜角和斜率都是刻畫(huà)直線(xiàn)傾斜程度的量，當(dāng)斜率側(cè)重于數(shù)量關(guān)系，而傾斜角則側(cè)重于直觀形象四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1如圖，直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試計(jì)算直線(xiàn)的斜率解：設(shè)的斜率分別為，則，由圖可知，（1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為正時(shí)，直線(xiàn)從左下方向右

4、上方傾斜（），此時(shí)直線(xiàn)傾斜角為銳角；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為負(fù)時(shí)，直線(xiàn)從左上方向右下方傾斜（），此時(shí)直線(xiàn)傾斜角為鈍角；（3）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，直線(xiàn)與軸平行或重合（），此時(shí)直線(xiàn)傾斜角為例2已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，求直線(xiàn)的斜率及當(dāng)時(shí)的傾斜角解：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，此時(shí)傾斜角為； 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率例3已知三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，求實(shí)數(shù)的值解：由題意，或 練習(xí)：求證：三點(diǎn)共線(xiàn)例4經(jīng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，使直線(xiàn)的斜率分別為：（1）；（2）分析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，只需再確定直線(xiàn)上另一個(gè)點(diǎn)的位置解：（1）根據(jù)斜率，斜率為表示直線(xiàn)上的任一點(diǎn)沿軸方向向右平移4個(gè)單位，再沿軸方向向上平移3個(gè)單位后仍在此直線(xiàn)上，將點(diǎn)沿軸方向向右平移4個(gè)單位，再沿軸方向向上平移3個(gè)單位后得點(diǎn)，即可確定直線(xiàn)（2），將點(diǎn)沿軸方向向右平移5個(gè)單位，再沿軸方向向下平移4個(gè)單位后得點(diǎn)，即可確定直線(xiàn)2練習(xí)：課本第72頁(yè) 練習(xí) 第1，2，3題五、回顧小結(jié)：1直線(xiàn)的斜率的概念