電磁學(xué)課后習(xí)題答案

1、第五章靜電場(chǎng)5 9若電荷Q 均勻地分布在長(zhǎng)為L(zhǎng) 的細(xì)棒上.求證：(1) 在棒的延長(zhǎng)線，且離棒中心為r 處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 (2) 在棒的垂直平分線上，離棒為r 處的電場(chǎng)強(qiáng)度為若棒為無(wú)限長(zhǎng)(即L)，試將結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度相比較.分析這是計(jì)算連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度.此時(shí)棒的長(zhǎng)度不能忽略，因而不能將棒當(dāng)作點(diǎn)電荷處理.但帶電細(xì)棒上的電荷可看作均勻分布在一維的長(zhǎng)直線上.如圖所示，在長(zhǎng)直線上任意取一線元dx，其電荷為dq Qdx/L，它在點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度為整個(gè)帶電體在點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度接著針對(duì)具體問(wèn)題來(lái)處理這個(gè)矢量積分.(1) 若點(diǎn)P 在棒的延長(zhǎng)線上，帶電棒上各電荷元在點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，

2、(2) 若點(diǎn)P 在棒的垂直平分線上，如圖(A)所示，則電場(chǎng)強(qiáng)度E 沿x 軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零，因此，點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度就是證(1) 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度，利用幾何關(guān)系 rr x統(tǒng)一積分變量，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x 軸.(2) 根據(jù)以上分析，中垂線上一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度E 的方向沿y 軸，大小為利用幾何關(guān)系 sin r/r， 統(tǒng)一積分變量，則當(dāng)棒長(zhǎng)L時(shí)，若棒單位長(zhǎng)度所帶電荷為常量，則P 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度此結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)帶電直線周?chē)碾妶?chǎng)強(qiáng)度分布相同圖(B).這說(shuō)明只要滿足r2/L2 1，帶電長(zhǎng)直細(xì)棒可視為無(wú)限長(zhǎng)帶電直線.5 14設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E 與半徑為R 的半球面的對(duì)稱軸平行，試計(jì)算通過(guò)

3、此半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.分析方法1：由電場(chǎng)強(qiáng)度通量的定義，對(duì)半球面S 求積分，即方法2：作半徑為R 的平面S與半球面S 一起可構(gòu)成閉合曲面，由于閉合面內(nèi)無(wú)電荷，由高斯定理這表明穿過(guò)閉合曲面的凈通量為零，穿入平面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量在數(shù)值上等于穿出半球面S 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.因而解1由于閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷分布，根據(jù)高斯定理，有依照約定取閉合曲面的外法線方向?yàn)槊嬖猟S 的方向，解2取球坐標(biāo)系，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和面元在球坐標(biāo)系中可表示為5 17設(shè)在半徑為R 的球體內(nèi)，其電荷為球?qū)ΨQ分布，電荷體密度為k為一常量.試分別用高斯定理和電場(chǎng)疊加原理求電場(chǎng)強(qiáng)度E與r的函數(shù)關(guān)系.分析通常有兩種處理方法：(1) 利用高斯定理

4、求球內(nèi)外的電場(chǎng)分布.由題意知電荷呈球?qū)ΨQ分布，因而電場(chǎng)分布也是球?qū)ΨQ，選擇與帶電球體同心的球面為高斯面，在球面上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為常量，且方向垂直于球面，因而有根據(jù)高斯定理，可解得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.(2) 利用帶電球殼電場(chǎng)疊加的方法求球內(nèi)外的電場(chǎng)分布.將帶電球分割成無(wú)數(shù)個(gè)同心帶電球殼，球殼帶電荷為，每個(gè)帶電球殼在殼內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)，而在球殼外激發(fā)的電場(chǎng)由電場(chǎng)疊加可解得帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)分布解1因電荷分布和電場(chǎng)分布均為球?qū)ΨQ，球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為常量，由高斯定理得球體內(nèi)(0rR)球體外(r R)解2將帶電球分割成球殼，球殼帶電由上述分析，球體內(nèi)(0rR)球體外(r R)5 20一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R1

5、 和R2 的均勻帶電球殼，總電荷為Q1 ，球殼外同心罩一個(gè)半徑為R3 的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2 .求電場(chǎng)分布.電場(chǎng)強(qiáng)度是否為離球心距離r 的連續(xù)函數(shù)？ 試分析.分析以球心O 為原點(diǎn)，球心至場(chǎng)點(diǎn)的距離r 為半徑，作同心球面為高斯面.由于電荷呈球?qū)ΨQ分布，電場(chǎng)強(qiáng)度也為球?qū)ΨQ分布，高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑矢方向，且大小相等.因而 .在確定高斯面內(nèi)的電荷 后，利用高斯定理即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.解取半徑為r 的同心球面為高斯面，由上述分析r R1 ，該高斯面內(nèi)無(wú)電荷，故R1 r R2 ，高斯面內(nèi)電荷故 R2 r R3 ，高斯面內(nèi)電荷為Q1 ，故r R3 ，高斯面內(nèi)電荷為Q1 Q2 ，故電場(chǎng)強(qiáng)度的方

6、向均沿徑矢方向，各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線如圖(B)所示.在帶電球面的兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的左右極限不同，電場(chǎng)強(qiáng)度不連續(xù)，而在緊貼r R3 的帶電球面兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的躍變量這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然結(jié)果，且具有普遍性.實(shí)際帶電球面應(yīng)是有一定厚度的球殼，殼層內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度也是連續(xù)變化的，本題中帶電球殼內(nèi)外的電場(chǎng)，在球殼的厚度變小時(shí)，E 的變化就變陡，最后當(dāng)厚度趨于零時(shí)，E的變化成為一躍變.5 21兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為R1 和R2 R1 )，單位長(zhǎng)度上的電荷為.求離軸線為r 處的電場(chǎng)強(qiáng)度：(1) r R1 ，(2) R1 r R2 ，(3) r R2 .分析電荷

7、分布在無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面上，電場(chǎng)強(qiáng)度也必定沿軸對(duì)稱分布，取同軸圓柱面為高斯面，只有側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零，且，求出不同半徑高斯面內(nèi)的電荷.即可解得各區(qū)域電場(chǎng)的分布.解作同軸圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理r R1 ，在帶電面附近，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度有一躍變R1 r R2 ，r R2， 在帶電面附近，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度有一躍變這與5 20 題分析討論的結(jié)果一致.5 22如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷Q1 、Q2 、Q3 沿一條直線等間距分布且Q1 Q3 Q.已知其中任一點(diǎn)電荷所受合力均為零，求在固定Q1 、Q3 的情況下，將Q2從點(diǎn)O 移到無(wú)窮遠(yuǎn)處外力所作的功.分析由庫(kù)侖力的定義，根據(jù)Q

8、1 、Q3 所受合力為零可求得Q2 .外力作功W應(yīng)等于電場(chǎng)力作功W 的負(fù)值，即WW.求電場(chǎng)力作功的方法有兩種：(1)根據(jù)功的定義，電場(chǎng)力作的功為其中E 是點(diǎn)電荷Q1 、Q3 產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度.(2) 根據(jù)電場(chǎng)力作功與電勢(shì)能差的關(guān)系，有其中V0 是Q1 、Q3 在點(diǎn)O 產(chǎn)生的電勢(shì)(取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)).解1由題意Q1 所受的合力為零解得 由點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加，Q1 、Q3 激發(fā)的電場(chǎng)在y 軸上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為將Q2 從點(diǎn)O 沿y 軸移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，(沿其他路徑所作的功相同，請(qǐng)想一想為什么？)外力所作的功為解2與解1相同，在任一點(diǎn)電荷所受合力均為零時(shí)，并由電勢(shì)的疊加得Q1 、Q3 在點(diǎn)O 的電勢(shì)將

9、Q2 從點(diǎn)O 推到無(wú)窮遠(yuǎn)處的過(guò)程中，外力作功比較上述兩種方法，顯然用功與電勢(shì)能變化的關(guān)系來(lái)求解較為簡(jiǎn)潔.這是因?yàn)樵谠S多實(shí)際問(wèn)題中直接求電場(chǎng)分布困難較大，而求電勢(shì)分布要簡(jiǎn)單得多.5 23已知均勻帶電長(zhǎng)直線附近的電場(chǎng)強(qiáng)度近似為為電荷線密度.(1)求在r r1 和r r2 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；(2)在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，我們?cè)處的電勢(shì)為零，求均勻帶電長(zhǎng)直線附近的電勢(shì)時(shí)，能否這樣?。?試說(shuō)明.解(1) 由于電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，若沿徑向積分，則有(2) 不能.嚴(yán)格地講，電場(chǎng)強(qiáng)度只適用于無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直線，而此時(shí)電荷分布在無(wú)限空間，r處的電勢(shì)應(yīng)與直線上的電勢(shì)相等.5 27兩個(gè)同心球面的半徑分別為R1 和R

10、2 ，各自帶有電荷Q1 和Q2 .求：(1) 各區(qū)域電勢(shì)分布，并畫(huà)出分布曲線；(2) 兩球面間的電勢(shì)差為多少？分析通?？刹捎脙煞N方法(1) 由于電荷均勻分布在球面上，電場(chǎng)分布也具有球?qū)ΨQ性，因此，可根據(jù)電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系求電勢(shì).取同心球面為高斯面，借助高斯定理可求得各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，再由可求得電勢(shì)分布.(2) 利用電勢(shì)疊加原理求電勢(shì).一個(gè)均勻帶電的球面，在球面外產(chǎn)生的電勢(shì)為在球面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)處處相等，等于球面的電勢(shì)其中R 是球面的半徑.根據(jù)上述分析，利用電勢(shì)疊加原理，將兩個(gè)球面在各區(qū)域產(chǎn)生的電勢(shì)疊加，可求得電勢(shì)的分布.解1(1) 由高斯定理可求得電場(chǎng)分布由電勢(shì) 可求得各區(qū)域的

11、電勢(shì)分布.當(dāng)rR1 時(shí)，有當(dāng)R1 rR2 時(shí)，有當(dāng)rR2 時(shí)，有(2) 兩個(gè)球面間的電勢(shì)差解2(1) 由各球面電勢(shì)的疊加計(jì)算電勢(shì)分布.若該點(diǎn)位于兩個(gè)球面內(nèi)，即rR1 ，則若該點(diǎn)位于兩個(gè)球面之間，即R1 rR2 ，則若該點(diǎn)位于兩個(gè)球面之外，即rR2 ，則(2) 兩個(gè)球面間的電勢(shì)差第六章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)6 1將一個(gè)帶正電的帶電體A 從遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體B 附近，則導(dǎo)體B 的電勢(shì)將（）（A） 升高（B） 降低（C） 不會(huì)發(fā)生變化（D） 無(wú)法確定分析與解不帶電的導(dǎo)體B 相對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)。由于帶正電的帶電體A 移到不帶電的導(dǎo)體B 附近時(shí)，在導(dǎo)體B 的近端感應(yīng)負(fù)電荷；在遠(yuǎn)端感應(yīng)正電荷，不帶

12、電導(dǎo)體的電勢(shì)將高于無(wú)窮遠(yuǎn)處，因而正確答案為（A）。6 3如圖所示將一個(gè)電量為q 的點(diǎn)電荷放在一個(gè)半徑為R 的不帶電的導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷距導(dǎo)體球球心為d，參見(jiàn)附圖。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，則在導(dǎo)體球球心O 點(diǎn)有（）（A）（B）（C）（D）分析與解達(dá)到靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)處處各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零。點(diǎn)電荷q 在導(dǎo)體球表面感應(yīng)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷±q，導(dǎo)體球表面的感應(yīng)電荷±q在球心O點(diǎn)激發(fā)的電勢(shì)為零，O 點(diǎn)的電勢(shì)等于點(diǎn)電荷q 在該處激發(fā)的電勢(shì)。因而正確答案為（A）。6 4根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于這個(gè)曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。下列推論正確的是( )

13、（A） 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒(méi)有自由電荷（B） 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定等于零（C） 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分不等于零，曲面內(nèi)一定有極化電荷（D） 介質(zhì)中的高斯定律表明電位移矢量?jī)H僅與自由電荷的分布有關(guān)（E） 介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)分析與解電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的通量積分等于零，表明曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和等于零；由于電介質(zhì)會(huì)改變自由電荷的空間分布，介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷與位移電荷的分布有關(guān)。因而正確答案為（E）。6 5對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是（）（A）

14、 電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/倍（B） 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/倍（C） 在電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/倍（D） 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的倍分析與解電介質(zhì)中的電場(chǎng)由自由電荷激發(fā)的電場(chǎng)與極化電荷激發(fā)的電場(chǎng)迭加而成，由于極化電荷可能會(huì)改變電場(chǎng)中導(dǎo)體表面自由電荷的分布，由電介質(zhì)中的高斯定理，僅當(dāng)電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，在電介質(zhì)中任意高斯面S 有即E E/，因而正確答案為（A）。6 8一導(dǎo)體球半

15、徑為R ，外罩一半徑為R2 的同心薄導(dǎo)體球殼，外球殼所帶總電荷為Q，而內(nèi)球的電勢(shì)為V 求此系統(tǒng)的電勢(shì)和電場(chǎng)的分布分析若，內(nèi)球電勢(shì)等于外球殼的電勢(shì)，則外球殼內(nèi)必定為等勢(shì)體，電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，內(nèi)球不帶電若，內(nèi)球電勢(shì)不等于外球殼電勢(shì)，則外球殼內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，內(nèi)球帶電一般情況下，假設(shè)內(nèi)導(dǎo)體球帶電q，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)電荷的分布如圖所示依照電荷的這一分布，利用高斯定理可求得電場(chǎng)分布并由或電勢(shì)疊加求出電勢(shì)的分布最后將電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)用已知量V0、Q、R、R2表示解根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷的分布，可知電場(chǎng)分布呈球?qū)ΨQ取同心球面為高斯面，由高斯定理，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布為r R時(shí)

16、， RrR2 時(shí)，rR2 時(shí)， 由電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布r R時(shí)，RrR2 時(shí)，rR2 時(shí)，也可以從球面電勢(shì)的疊加求電勢(shì)的分布在導(dǎo)體球內(nèi)（r R）在導(dǎo)體球和球殼之間（RrR2 ）在球殼外（rR2）由題意得代入電場(chǎng)、電勢(shì)的分布得r R時(shí)，；RrR2 時(shí)，；rR2 時(shí)，；6 12如圖所示球形金屬腔帶電量為Q 0，內(nèi)半徑為，外半徑為b，腔內(nèi)距球心O 為r 處有一點(diǎn)電荷q，求球心的電勢(shì)分析導(dǎo)體球達(dá)到靜電平衡時(shí)，內(nèi)表面感應(yīng)電荷q，外表面感應(yīng)電荷q；內(nèi)表面感應(yīng)電荷不均勻分布，外表面感應(yīng)電荷均勻分布球心O 點(diǎn)的電勢(shì)由點(diǎn)電荷q、導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷共同決定在帶電面上任意取一電荷元，

17、電荷元在球心產(chǎn)生的電勢(shì)由于R 為常量，因而無(wú)論球面電荷如何分布，半徑為R的帶電球面在球心產(chǎn)生的電勢(shì)為由電勢(shì)的疊加可以求得球心的電勢(shì)解導(dǎo)體球內(nèi)表面感應(yīng)電荷q，外表面感應(yīng)電荷q；依照分析，球心的電勢(shì)為第七章恒定磁場(chǎng)7 2一個(gè)半徑為r 的半球面如圖放在均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)半球面的磁通量為（）（A）（B） （C） （D） 分析與解作半徑為r 的圓S與半球面構(gòu)成一閉合曲面，根據(jù)磁場(chǎng)的高斯定理，磁感線是閉合曲線，閉合曲面的磁通量為零，即穿進(jìn)半球面S 的磁通量等于穿出圓面S的磁通量；因而正確答案為（D）7 3下列說(shuō)法正確的是（）（A） 閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度都為零時(shí)，回路內(nèi)一定沒(méi)有電流穿過(guò)（B） 閉合回路上各點(diǎn)

18、磁感強(qiáng)度都為零時(shí)，回路內(nèi)穿過(guò)電流的代數(shù)和必定為零（C） 磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時(shí)，回路上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度必定為零（D） 磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分不為零時(shí)，回路上任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度都不可能為零分析與解由磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律，磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時(shí)，回路上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度不一定為零；閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度為零時(shí)，穿過(guò)回路的電流代數(shù)和必定為零。因而正確答案為（B）7 4在圖（）和（）中各有一半徑相同的圓形回路L1 、L2 ，圓周內(nèi)有電流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（）圖中L2 回路外有電流I3 ，P1 、P2 為兩圓形回路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則（）（A） ，（B） ，（C） ，（

19、D） ，分析與解由磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律，積分回路外的電流不會(huì)影響磁感強(qiáng)度沿回路的積分；但同樣會(huì)改變回路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)分布因而正確答案為（C）7 10如圖所示，有兩根導(dǎo)線沿半徑方向接觸鐵環(huán)的a、b 兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的電源相接。求環(huán)心O 的磁感強(qiáng)度分析根據(jù)疊加原理，點(diǎn)O 的磁感強(qiáng)度可視作由ef、be、fa三段直線以及acb、adb兩段圓弧電流共同激發(fā)由于電源距環(huán)較遠(yuǎn)，而be、fa兩段直線的延長(zhǎng)線通過(guò)點(diǎn)O，由于，由畢薩定律知流過(guò)圓弧的電流I1 、I2的方向如圖所示，兩圓弧在點(diǎn)O 激發(fā)的磁場(chǎng)分別為,其中I1 、I2 分別是圓弧acb、adb的弧長(zhǎng)，由于導(dǎo)線電阻R 與弧長(zhǎng)l 成正比，而圓弧acb、adb又

20、構(gòu)成并聯(lián)電路，故有將B1 、B2 疊加可得點(diǎn)O 的磁感強(qiáng)度B解由上述分析可知，點(diǎn)O 的合磁感強(qiáng)度7 11如圖所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們?cè)邳c(diǎn)O 的磁感強(qiáng)度各為多少？分析應(yīng)用磁場(chǎng)疊加原理求解將不同形狀的載流導(dǎo)線分解成長(zhǎng)直部分和圓弧部分，它們各自在點(diǎn)O 處所激發(fā)的磁感強(qiáng)度較容易求得，則總的磁感強(qiáng)度解（） 長(zhǎng)直電流對(duì)點(diǎn)O 而言，有，因此它在點(diǎn)O 產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零，則點(diǎn)O 處總的磁感強(qiáng)度為1/4 圓弧電流所激發(fā)，故有B0 的方向垂直紙面向外（） 將載流導(dǎo)線看作圓電流和長(zhǎng)直電流，由疊加原理可得B0 的方向垂直紙面向里（c） 將載流導(dǎo)線看作1/2 圓電流和兩段半無(wú)限長(zhǎng)直電流，由疊加原理可

21、得B0 的方向垂直紙面向外7 15如圖所示，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為I，試求通過(guò)矩形面積的磁通量分析由于矩形平面上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度不同，故磁通量BS為此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ldx圖（），載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)穿過(guò)該面元的磁通量為矩形平面的總磁通量解由上述分析可得矩形平面的總磁通量7 17有一同軸電纜，其尺寸如圖（）所示兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮試計(jì)算以下各處的磁感強(qiáng)度：（1） r R1 ；（2） R1 r R2 ；（3） R2 r R3 ；（4） r R3 畫(huà)出B r 圖線分析同軸電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場(chǎng)呈軸對(duì)稱，取半徑為r 的同心圓為積分路徑， ，

22、利用安培環(huán)路定理，可解得各區(qū)域的磁感強(qiáng)度解由上述分析得r R1 R1 r R2R2 r R3 r R3磁感強(qiáng)度B（r）的分布曲線如圖（）7 29如圖（）所示，一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I1 30 A，矩形回路載有電流I2 20 A試計(jì)算作用在回路上的合力已知d 1.0 cm，b 8.0 cm，l 0.12 m分析矩形上、下兩段導(dǎo)線受安培力F1 和F2 的大小相等，方向相反，對(duì)不變形的矩形回路來(lái)說(shuō)，兩力的矢量和為零而矩形的左右兩段導(dǎo)線，由于載流導(dǎo)線所在處磁感強(qiáng)度不等，所受安培力F3 和F4 大小不同，且方向相反，因此線框所受的力為這兩個(gè)力的合力解由分析可知，線框所受總的安培力F 為左、右兩邊安培力F3

23、 和F4 之矢量和，如圖（）所示，它們的大小分別為故合力的大小為合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線第八章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)8 1一根無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線載有電流I，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方向以恒定速率運(yùn)動(dòng)（如圖所示），則（）（A） 線圈中無(wú)感應(yīng)電流（B） 線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较颍–） 線圈中感應(yīng)電流為逆時(shí)針?lè)较颍―） 線圈中感應(yīng)電流方向無(wú)法確定分析與解由右手定則可以判斷，在矩形線圈附近磁場(chǎng)垂直紙面朝里，磁場(chǎng)是非均勻場(chǎng)，距離長(zhǎng)直載流導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱因而當(dāng)矩形線圈朝下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流方向由法拉第電磁感應(yīng)定律可以判定因而正確答案為（B）8 5下列概念正確的是（）（A）

24、感應(yīng)電場(chǎng)是保守場(chǎng)（B） 感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一組閉合曲線（C） ，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比（D） ，回路的磁通量越大，回路的自感系數(shù)也一定大分析與解對(duì)照感應(yīng)電場(chǎng)的性質(zhì)，感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一組閉合曲線因而正確答案為（B）8 7有兩根相距為d 的無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線，它們通以大小相等流向相反的電流，且電流均以的變化率增長(zhǎng)若有一邊長(zhǎng)為d 的正方形線圈與兩導(dǎo)線處于同一平面內(nèi)，如圖所示求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分析本題仍可用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)求解由于回路處在非均勻磁場(chǎng)中，磁通量就需用來(lái)計(jì)算（其中B 為兩無(wú)限長(zhǎng)直電流單獨(dú)存在時(shí)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B1 與B2 之和）為了積分的需要，建立如圖所示的坐標(biāo)系由于B

25、僅與x 有關(guān)，即，故取一個(gè)平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的寬為x、長(zhǎng)為d 的面元S，如圖中陰影部分所示，則，所以，總磁通量可通過(guò)線積分求得（若取面元，則上述積分實(shí)際上為二重積分）本題在工程技術(shù)中又稱為互感現(xiàn)象，也可用公式求解解1穿過(guò)面元S 的磁通量為因此穿過(guò)線圈的磁通量為再由法拉第電磁感應(yīng)定律，有解2當(dāng)兩長(zhǎng)直導(dǎo)線有電流I 通過(guò)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為線圈與兩長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感為當(dāng)電流以變化時(shí)，線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)為試想：如線圈又以速率v 沿水平向右運(yùn)動(dòng)，如何用法拉第電磁感應(yīng)定律求圖示位置的電動(dòng)勢(shì)呢？此時(shí)線圈中既有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，又有感生電動(dòng)勢(shì)設(shè)時(shí)刻t，線圈左端距右側(cè)直導(dǎo)線的距離為，則穿過(guò)回路的磁通量，它表現(xiàn)為變量I和的

26、二元函數(shù)，將代入 即可求解，求解時(shí)應(yīng)按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，注意，其中，再令d 即可求得圖示位置處回路中的總電動(dòng)勢(shì)最終結(jié)果為兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，另一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢(shì)8 12如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng) 的導(dǎo)體棒OP，處于均勻磁場(chǎng)中，并繞OO軸以角速度旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為，磁感強(qiáng)度B 與轉(zhuǎn)軸平行求OP 棒在圖示位置處的電動(dòng)勢(shì)分析如前所述，本題既可以用法拉第電磁感應(yīng)定律 計(jì)算（此時(shí)必須構(gòu)造一個(gè)包含OP導(dǎo)體在內(nèi)的閉合回路， 如直角三角形導(dǎo)體回路OPQO），也可用來(lái)計(jì)算由于對(duì)稱性，導(dǎo)體OP 旋轉(zhuǎn)至任何位置時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與圖示位置是相同的解1由上分析，得由矢量的方向可知端點(diǎn)P 的電勢(shì)較高解2設(shè)想導(dǎo)體OP 為直角三角形導(dǎo)體回路OPQO 中的一部分，任一時(shí)刻穿過(guò)回路的磁通量為零，則回路的總電動(dòng)勢(shì)顯然，EQO 0，所以由上可知，導(dǎo)體棒OP 旋轉(zhuǎn)時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)切割的磁感線數(shù)與導(dǎo)體棒Q