基于馬爾可夫鏈的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率短期預(yù)測(cè)方法

1、隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)信號(hào)處理課程論文 院系： 學(xué)號(hào)： 姓名： 基于馬爾可夫鏈的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率短期預(yù)測(cè)方法摘要:提出了一種直接預(yù)測(cè)光伏電站出力的方法。該方法基于馬爾科夫鏈，通過(guò)統(tǒng)計(jì)光伏電站歷史功率數(shù)據(jù)建模，直接預(yù)測(cè)光伏電站出力。理論推導(dǎo)證明了該數(shù)學(xué)模刑的叫行性。以光伏電站為例進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，證明了該方法的有效性，并通過(guò)調(diào)整模刑參數(shù)獲得了更加精確的結(jié)果。關(guān)鍵詞:光伏系統(tǒng) 預(yù)測(cè) 馬爾可夫鏈 輸出功率引言 隨著大規(guī)模光伏電站接入電力系統(tǒng)，光伏電站輸出功率的波動(dòng)性對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制的影響日益引起關(guān)注，如何更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)光伏電站輸出功率，進(jìn)而采取有效的應(yīng)對(duì)措施是學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)預(yù)測(cè)光伏電站輸出

2、功率的研究和應(yīng)用可歸納為2類(lèi):一類(lèi)方法是基于太陽(yáng)能輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型。首先建立太陽(yáng)輻射模型，根據(jù)當(dāng)?shù)氐臍夂驓v史數(shù)據(jù)得到太陽(yáng)輻射的預(yù)測(cè)值，然后再對(duì)逆變過(guò)程進(jìn)行建模，最終得到光伏系統(tǒng)輸出功率預(yù)測(cè)值，如文獻(xiàn)2-6。這類(lèi)方法依賴(lài)于詳細(xì)的氣象數(shù)據(jù)，要求預(yù)測(cè)結(jié)果越精確，模型就越復(fù)雜，所需的歷史氣象數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)類(lèi)型也越多，這使預(yù)測(cè)過(guò)程十分繁瑣，不利于實(shí)際應(yīng)用。另一類(lèi)預(yù)測(cè)方法是直接對(duì)光伏電站輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)際并網(wǎng)運(yùn)行光伏電站所采用的光伏面板、地理位置、周邊環(huán)境及逆變系統(tǒng)都己經(jīng)確定，通過(guò)對(duì)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行合理建模，可直接預(yù)測(cè)光伏系統(tǒng)輸出功率，省去大量的氣象統(tǒng)計(jì)過(guò)程和復(fù)雜的2次甚至多次建模過(guò)程，簡(jiǎn)化了預(yù)

3、測(cè)過(guò)程。文獻(xiàn)7-8提出的基于馬爾可夫鏈建立轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)預(yù)測(cè)1d之內(nèi)某地光伏系統(tǒng)出力的方法，具有一定的代表性和實(shí)用性。不過(guò)在實(shí)際建模中，上述方法忽略了光伏電站輸出功率隨著日升日落有一個(gè)上升-保持-下降的基本過(guò)程，將1d內(nèi)所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移統(tǒng)計(jì)入同一個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣內(nèi)，視為太陽(yáng)能在1d中每時(shí)每刻都有相同的轉(zhuǎn)移趨勢(shì)。而且，由于1d之內(nèi)的功率預(yù)測(cè)全部使用同一個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣，隨著轉(zhuǎn)移次數(shù)的增加，最終達(dá)到系統(tǒng)過(guò)程的平穩(wěn)狀態(tài)而致使預(yù)測(cè)失效。本文將提出基于馬爾可夫鏈直接預(yù)測(cè)光伏電站出力的完整模型和實(shí)現(xiàn)方法，包括理論依據(jù)、1階轉(zhuǎn)移矩陣的建立、不同階段之間的銜接、狀態(tài)轉(zhuǎn)移的修正、參數(shù)定義和選擇等，給出實(shí)際系統(tǒng)預(yù)測(cè)結(jié)果，并討論改進(jìn)預(yù)

4、測(cè)精度的方法。1 預(yù)測(cè)模型的建立1.1 現(xiàn)有的模型 要模擬太陽(yáng)能光伏陣列的模型并預(yù)測(cè)其1d的輸出功率，一般的做法是將此系統(tǒng)分為2個(gè)模型:太陽(yáng)輻射模型和光伏系統(tǒng)逆變模型。光伏電池接收到的太陽(yáng)能輻射量包括直接輻射、擴(kuò)散輻射和球體輻射，即 （1）式中:是光伏電池板斜面接收的所有太陽(yáng)能輻射量; 是光線直接照射的輻射部分(direct beam contribution); 是打一散(天空中散射的)能量(diffuse energy);是地表反射的能量(ground reflect energy)。在氣候情況變化很小、地區(qū)不變的情況下，式(1)中的,均能由直接正常太陽(yáng)輻射 (direct normal

5、radiation)線性表示;而又是和擴(kuò)散水平輻射量 (diffuse horizontal radiation)的函數(shù)。因此是和的函數(shù)，可以通過(guò)對(duì)和的建模來(lái)研究的變化規(guī)律。圖1 直接正常輻射和擴(kuò)散水平輻射的笛卡爾空間 圖1橫坐標(biāo)表示每時(shí)刻的直接正常輻射量，縱坐標(biāo)表示每時(shí)刻的擴(kuò)散水平輻射量，2者在對(duì)應(yīng)的笛卡爾空間中形成交點(diǎn)的分布圖。由于交點(diǎn)并不分布在一個(gè)圓或橢圓形內(nèi)，這證明和這2個(gè)隨機(jī)變量是相關(guān)的。圖2分別是和的核密度估計(jì)。從圖2所估計(jì)的概率密度函數(shù)可直接證明此隨機(jī)過(guò)程具有非高斯性。Urbina認(rèn)為這一隨機(jī)過(guò)程具有一步記憶性(one-step-memory)，大量的證據(jù)證明此觀點(diǎn)是成立的。根據(jù)

6、以上2個(gè)事實(shí)，為了體現(xiàn)一步記憶性，Urbina在文獻(xiàn)12和文獻(xiàn)14中提出用雙變量1階馬爾可夫鏈來(lái)描述1h內(nèi)的太陽(yáng)能輻射現(xiàn)象。圖2 擴(kuò)散輻射和直接輻射的核密度估計(jì) 馬爾可夫鏈?zhǔn)邱R爾可夫隨機(jī)過(guò)程的一種特殊形式，它具有離散的狀態(tài)和離散的參數(shù)。在這里，參數(shù)是指時(shí)間。如圖2中擴(kuò)散水平輻射和直接正常輻射的每個(gè)交點(diǎn)也就是隨機(jī)過(guò)程中的一個(gè)狀態(tài)。下一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)只與當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與以前時(shí)刻的狀態(tài)無(wú)關(guān)。為便于分析，將笛卡爾空間進(jìn)一步劃分為多組長(zhǎng)方形區(qū)域，落在同一長(zhǎng)方形區(qū)域中的點(diǎn)視為馬爾可夫鏈中的同一狀態(tài)。任何時(shí)刻，太陽(yáng)能輻射占有某一狀態(tài)，用狀態(tài)概率質(zhì)量函數(shù)，即初始分布表示時(shí)刻太陽(yáng)輻射在各狀態(tài)的分布概率的

7、列向量，定義如下: （2）式中: 是括號(hào)中描述的事件發(fā)生的概率;是馬爾可夫鏈中的隨機(jī)變量; 是系統(tǒng)狀態(tài);是系統(tǒng)可能取的狀態(tài)數(shù)。 在第時(shí)刻太陽(yáng)輻射從狀態(tài)轉(zhuǎn)移到第時(shí)刻的狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率表示為，簡(jiǎn)記為。轉(zhuǎn)移概率的集合構(gòu)成了轉(zhuǎn)移概率矩陣: (3) 利用概率轉(zhuǎn)移矩陣和零時(shí)刻的狀態(tài)概率質(zhì)量函數(shù)(初始分布)就可以通過(guò)下式建立所有時(shí)刻所有狀態(tài)的概率分布函數(shù): （4）通過(guò)馬爾可夫鏈的模擬完成太陽(yáng)能輻射在研究時(shí)段的預(yù)測(cè)后，就可以將生成的太陽(yáng)輻射量代入光伏系統(tǒng)逆變模型。當(dāng)光伏陣列的化學(xué)成分、工作溫度、周?chē)沫h(huán)境一定時(shí)，其輸出功率和輻射總量也呈線性關(guān)系。通過(guò)光伏系統(tǒng)逆變模型的運(yùn)算即可得到最終的光伏系統(tǒng)輸出功率。1.2

8、馬爾可夫光伏功率預(yù)測(cè)模型在電力系統(tǒng)中更關(guān)注功率與電量，應(yīng)用上述模型的輻射一功率特性，可通過(guò)馬爾可夫鏈直接預(yù)測(cè)光伏系統(tǒng)的輸出功率。綜上所述，輻射總量可由離散的和組成的雙變量馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程表示，而光伏系統(tǒng)輸出功率又可由輻射總量線性表示，那么可推出光伏系統(tǒng)輸出功率也是一個(gè)馬爾可夫鏈。利用這一結(jié)論，本文可以直接通過(guò)對(duì)己有的光伏系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)(歷史輸出功率)的統(tǒng)計(jì)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)某時(shí)段光伏系統(tǒng)的輸出功率。前提是在天氣、地理位置、溫度、光伏電池的化學(xué)成分不變或變化不大的情況下進(jìn)行預(yù)測(cè)。因?yàn)橐坏┛紤]到這些因素的變化，將破壞光伏系統(tǒng)輸出功率和E。的線性關(guān)系，導(dǎo)致此模型不再適用。但考慮到己建成的光伏電池、地理位置己經(jīng)

9、固定，且運(yùn)行數(shù)據(jù)亦可按不同氣候條件分別統(tǒng)計(jì)，分別預(yù)測(cè)，這樣就可避免模型失效帶來(lái)的預(yù)測(cè)誤差。2 基于預(yù)測(cè)模型的算法實(shí)現(xiàn)時(shí)間精度是指統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)移次數(shù)的最小時(shí)間跨度。單位時(shí)間是指同一轉(zhuǎn)移矩陣所適用的時(shí)間段。研究時(shí)段是指需要預(yù)測(cè)的整個(gè)時(shí)間跨度。圖3 馬爾可夫光伏功率預(yù)測(cè)模型流程馬爾可夫光伏功率預(yù)測(cè)模型的具體實(shí)現(xiàn)方法如下:對(duì)相同天氣狀況下某地光伏系統(tǒng)的輸出功率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，包括選取所要研究的時(shí)間段和時(shí)間精度;將輸出功率分成均勻的若干區(qū)間，落在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的功率作為一個(gè)狀態(tài);在研究時(shí)段內(nèi)對(duì)光伏系統(tǒng)輸出功率的狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到每時(shí)段的一步轉(zhuǎn)移矩陣，如式(3)。算法流程見(jiàn)圖3。圖中: 為狀態(tài)功率期望向量; 為光

10、伏系統(tǒng)時(shí)刻的實(shí)測(cè)功率值; 為單位時(shí)間和分別為t和時(shí)刻太陽(yáng)幅射在各狀態(tài)的分布概率列向量。由圖1可知:以下3點(diǎn)需要注意:（1）隨著迭代次數(shù)增加到一定程度，基于馬爾可夫鏈的狀態(tài)概率趨于穩(wěn)定值，隨機(jī)游走程度越來(lái)越小。當(dāng)研究時(shí)段為1d時(shí)，考慮到光伏輸出功率隨日照強(qiáng)度而變化，即上午功率總趨勢(shì)逐漸增大，下午逐漸減小，則至少應(yīng)將研究時(shí)段以中午幾為界分成2個(gè)單位時(shí)間，這2個(gè)單位時(shí)間的轉(zhuǎn)移矩陣明顯不同。 （2)下一個(gè)單位時(shí)間的初始狀態(tài)由上一單位時(shí)間結(jié)束時(shí)預(yù)測(cè)得到的功率值確定，并設(shè)其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率為1，初始狀態(tài)概率質(zhì)量函數(shù)，即第2節(jié)式(2)初始分布，其他各元素設(shè)為0。 （3)由于將研究時(shí)段分為若干單位時(shí)間，每個(gè)單位

11、時(shí)間的一步轉(zhuǎn)移矩陣也應(yīng)分別統(tǒng)計(jì)，在單位時(shí)間較短或歷史數(shù)據(jù)較少的情況下，若所統(tǒng)計(jì)的單位時(shí)間一步轉(zhuǎn)移矩陣是稀疏矩陣，則會(huì)出現(xiàn)狀態(tài)空間為非閉集的情況，這使得2個(gè)單位時(shí)間之間的狀態(tài)無(wú)法銜接。所以應(yīng)修正各單位時(shí)間的一步轉(zhuǎn)移矩陣，保證相應(yīng)狀態(tài)空間為閉集。3 算例分析本為選用實(shí)際運(yùn)行多年的屋頂并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)為例，并以2010年3月15日一4月15日間晴朗天氣(平均氣溫為175)下光伏系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)對(duì)象。選取時(shí)間精度為5 min，單位時(shí)間為1h，研究時(shí)段為06:59-16:59共計(jì)10 h,17:00一次日07:00太陽(yáng)輻射為0，故不計(jì)入研究時(shí)段內(nèi)。根據(jù)光伏系統(tǒng)輸出功率的分布情況，將其劃分為11個(gè)狀態(tài)，如

12、表1所示。每時(shí)刻絕對(duì)分布均為11維的向量，一步轉(zhuǎn)移矩陣為11 X 11的矩陣。經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到10個(gè)單位時(shí)間的一步轉(zhuǎn)移矩陣，下文以第3個(gè)單位時(shí)間為例討論修正狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法。表1 光伏系統(tǒng)出力狀態(tài)的劃分第3個(gè)單位時(shí)間的一步轉(zhuǎn)移矩陣為 （5）根據(jù)畫(huà)出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所小。圖4 修正前的狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移圖 可以看到，由于前2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)游走的最終狀態(tài)(第2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)末時(shí)刻功率期望)是作為第3個(gè)單位時(shí)間的初始狀態(tài)，而實(shí)際情況中第2個(gè)單位時(shí)間末的期望功率也有可能處在狀態(tài)02。又因?yàn)闋顟B(tài)02的轉(zhuǎn)移情況未加以描述，那么就會(huì)導(dǎo)致第2個(gè)時(shí)段狀態(tài)有可能不發(fā)生轉(zhuǎn)移。另外，單位時(shí)間的細(xì)分及統(tǒng)計(jì)量的不足也會(huì)導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)空

13、間不完整。所以要對(duì)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行修正:，保證相應(yīng)的狀態(tài)空間為閉集。修正的方法有2種:（1）加大樣本容量，即統(tǒng)計(jì)量。（2）依據(jù)相鄰兒個(gè)單位時(shí)間光伏系統(tǒng)實(shí)際出力的總變化趨勢(shì)，補(bǔ)入因單位時(shí)間細(xì)分缺失的狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)。修正后的狀態(tài)傳遞圖如圖5所示。圖5 修正后的狀態(tài)空間傳遞圖修正后的一步轉(zhuǎn)移矩陣為 （6）依照此方法得到修正后的，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)功率對(duì)比如圖6及表2所示。圖6 單位時(shí)間為1h的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)功率對(duì)比選取2010年4月19日的實(shí)測(cè)功率，當(dāng)日平均溫度為17,最高氣溫為20,最低氣溫為15 ,天氣晴朗。表2中的預(yù)測(cè)誤差定義為每時(shí)刻實(shí)測(cè)功率和預(yù)測(cè)功率差值的百分?jǐn)?shù)，即 （7）式中: 為t時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差;

14、 為光伏系統(tǒng)時(shí)刻的實(shí)測(cè)功率; 為光伏系統(tǒng)時(shí)刻的預(yù)測(cè)功率。研究時(shí)段的誤差用標(biāo)準(zhǔn)誤差表示，所有預(yù)測(cè)時(shí)刻誤差均方根為 (8)式中為整個(gè)研究時(shí)段的預(yù)測(cè)誤差; 為所選的起始時(shí)間; 為時(shí)間精度; 為由式(7)算出的每時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差。從表2可以看到整個(gè)研究時(shí)段中的預(yù)測(cè)偏差較大，這是因?yàn)橐环矫?-4月為典型春季，天氣情況變化較大，同樣是晴天，空中的云量、地表的水蒸氣量等情況可能并不完全相同，這直接導(dǎo)致光伏系統(tǒng)接收到太陽(yáng)輻射量的不同，而在同一季節(jié)、同類(lèi)天氣情況下的樣本統(tǒng)計(jì)并不能準(zhǔn)確體現(xiàn)這一特點(diǎn);另一方面，從春季到夏季太陽(yáng)輻射強(qiáng)度趨勢(shì)性增大，而根據(jù)實(shí)際觀測(cè)，當(dāng)日實(shí)際天氣晴朗、無(wú)云，所以當(dāng)日預(yù)測(cè)值較實(shí)際值總體偏低，

15、見(jiàn)圖6。從表2還可以看到，首尾時(shí)段的預(yù)測(cè)偏差較大，這是因?yàn)樵绯咳丈忘S昏日落日，太陽(yáng)輻射很小，光伏系統(tǒng)開(kāi)始或停止工作時(shí)，功率波動(dòng)較劇烈。進(jìn)一步地，當(dāng)單位時(shí)間取為0.5 h，時(shí)間精度保持5 min的情況下，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。圖7 單位時(shí)間為0.5 h的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)功率對(duì)比從圖7可以看到，預(yù)測(cè)精度因單位時(shí)間的縮小而有一定提高，整個(gè)研究時(shí)段的預(yù)測(cè)誤差從21.234 92%降為19.193 97%。而首尾時(shí)段的預(yù)測(cè)偏差也有所下降，如06:59的預(yù)測(cè)誤差降低為72% 。此外，在時(shí)間精度不變的情況下，由于單位時(shí)間的縮小，每單位時(shí)間內(nèi)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)減半，這帶來(lái)了一定誤差。若增加樣本容量或縮小時(shí)間精

16、度，即增加單位時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)量，預(yù)測(cè)精度會(huì)進(jìn)一步提高。最后，狀態(tài)的劃分也會(huì)帶來(lái)一定誤差。很明顯，在同樣的光伏系統(tǒng)出力范圍內(nèi)，狀態(tài)劃分越多，精度越高。但1階轉(zhuǎn)移矩陣的階數(shù)也會(huì)隨之增多，統(tǒng)計(jì)量也會(huì)增大。4 結(jié)論本文提出了一種基于馬爾可夫鏈的直接預(yù)測(cè)光伏電站出力的方法。該方法根據(jù)光伏電站歷史功率數(shù)據(jù)建模來(lái)直接預(yù)測(cè)光伏電站出力，避免了對(duì)光伏系統(tǒng)逆變模型的具體建模及光照數(shù)據(jù)的采集和轉(zhuǎn)換過(guò)程。算例結(jié)果表明，上述分析是有效和可行的，在時(shí)間精度不變的情況下，增加單位時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)量可提高預(yù)測(cè)精度。參考文獻(xiàn)1許洪華，中國(guó)光伏發(fā)電技術(shù)發(fā)展研究J，電網(wǎng)技術(shù)，2007, 31(20):7-11.Xu Hongliua.

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