微積分課件：6-6 函數(shù)圖形的描繪

1、 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪1圖形描繪的步驟圖形描繪的步驟作圖舉例作圖舉例小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 曲線的曲線的漸近線漸近線6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪第第6章章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(asymptotic line) 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪2定義定義6.31. 鉛直漸近線鉛直漸近線如果如果 0 xx0 xx 一、曲線的漸近線一、曲線的漸近線鉛直漸近線鉛直漸近線. )(limxf 或或 )(limxf 0 xx 如如,)3)(2(1 xxy鉛直漸近線鉛直漸近線: :, 2 x)3)(2(1lim2 xxx)3)(2(1lim3 xxx. 3

2、 x (垂直于垂直于x軸的軸的漸近線漸近線)當(dāng)曲線當(dāng)曲線 y = f (x)上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)P沿著曲線沿著曲線移向無窮點(diǎn)時(shí)移向無窮點(diǎn)時(shí), 如果點(diǎn)如果點(diǎn)P到某定直線到某定直線L的距離趨向的距離趨向那么直線那么直線L就稱為曲線就稱為曲線 y = f (x)的一條的一條漸近線漸近線. .那么那么就是就是 y = f (x)的一條的一條(asymptotic line)于零于零, 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪32. 水平漸近線水平漸近線如如,arctan xy 水平漸近線水平漸近線: :,2 y xxarctanlim xxarctanlim.2 y )(limxfby 水平漸近線水平漸近線.

3、xxb或或b(b為常數(shù)為常數(shù)),22 (平行于平行于x軸的軸的漸近線漸近線)那么那么就是就是 y = f (x)的一條的一條如果如果 )(limxf 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪4的的水平漸近線方程為水平漸近線方程為曲線曲線xxxxycos25sin4 51 y解解xxxxcos25sin4lim xxxxxxcos25sin41lim 51 水平漸近線方程為水平漸近線方程為.51 y考研數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)(二二)填空題填空題4分分 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪53. 斜漸近線斜漸近線0)()(lim baxxfx如如果果xlim )(limxbaxxfxxxfax)(lim axx

4、fx)(lim0baxy 斜漸近線斜漸近線.有有從而從而那么那么就是就是 y = f (x)的一條的一條下面求計(jì)算下面求計(jì)算 a, b 的公式的公式:由由(1)式和式和x為無窮大為無窮大,即即求出求出a后后, 將將a 代入代入(1)式可確定式可確定b,)()(baxxf x0 )0,( aba且且為常數(shù)為常數(shù))1(.)(limaxxfbx 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪6;)(lim)1(不存在不存在xxfx,)(lim)2(存存在在axxfx 例例.1)3)(2(2)(的漸近線的漸近線求求 xxxxf解解)., 1()1 ,( 注注 )(lim1xfx, 1 x如果如果,)(lim不存

5、在不存在但但axxfx )(limaxxfbx ,)(limxxfax 定義域定義域可以斷定可以斷定 y = f (x)不存在斜漸近線不存在斜漸近線.是曲線的鉛直漸近線是曲線的鉛直漸近線.因?yàn)橐驗(yàn)樗运?6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪7 xxfx)(lim)1()3)(2(2lim xxxx2 21)3)(2(2limxxxxx 1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx4 42 xy 1)3)(2(2limxxxx無水平漸近線無水平漸近線 )(limaxxfx.1)3)(2(2)(的漸近線的漸近線求求 xxxxf)(limxxfx )(limaxxfbx ,)(limxxfax a

6、 b 是曲線的一條斜漸近線是曲線的一條斜漸近線.x2又因?yàn)橛忠驗(yàn)樗运?6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪8的漸近線的漸近線,曲線曲線)2)(1(| xxxxy共有共有)B()A(選擇題選擇題:1條條.)D(2條條.)C(3條條.4條條. 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪9考研數(shù)學(xué)一考研數(shù)學(xué)一, 二二 (選擇選擇4分分)漸近線的條數(shù)為漸近線的條數(shù)為曲線曲線)e1ln(1xxy . 1)B(. 0)A(. 3)D(. 2)C(0 x是一條垂直漸近線是一條垂直漸近線; )e1ln(1limxx00 x )e1ln(1limxx x 0 y是一條水平漸近線是一條水平漸近線; xxfax)(l

7、im xxxxx)e1ln(lim1lim2; 1 )(limaxxfbx)e1ln(1limxxxx eln)e1ln(lim1limxxxxx )e11ln(limxx 0 xy 是一條斜是一條斜漸近線漸近線. 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪10利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.確定函數(shù)的定義域、值域、間斷點(diǎn)確定函數(shù)的定義域、值域、間斷點(diǎn),函數(shù)是否有奇偶性、周期性函數(shù)是否有奇偶性、周期性.判定判定和拐點(diǎn)和拐點(diǎn),討論函數(shù)的單調(diào)性和極值討論函數(shù)的單調(diào)性和極值,曲線的凹凸性曲線的凹凸性漸近線漸近線. 適當(dāng)計(jì)算曲線上一些點(diǎn)的坐標(biāo)適當(dāng)計(jì)算曲線上一些點(diǎn)的坐標(biāo),是否與坐標(biāo)軸是否有交

8、點(diǎn)是否與坐標(biāo)軸是否有交點(diǎn).特別注意特別注意二、圖形描繪的步驟二、圖形描繪的步驟 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪11例例.2)1(4)(2的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù) xxxf解解, 0: xD非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù),)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得駐點(diǎn)得駐點(diǎn), 0)( xf令令. 3 x得得2)1(4lim)(lim2 xxxfxx, 2 ; 2 y三、作圖舉例三、作圖舉例水平漸近線水平漸近線 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪12 )(lim0 xfx, . 0 xx)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(

9、xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐點(diǎn)拐點(diǎn)極小值極小值間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)3 )926, 3( 無斜漸近線無斜漸近線.3)2(4)(xxxf 4)3(8)(xxxf 2)1(4)(2 xxxf列表確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間列表確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間, 凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn)凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn):鉛直漸近線鉛直漸近線, 0)( xf令令, 2 x得駐點(diǎn)得駐點(diǎn), 0)( xf令令. 3 x得得2)1(4lim20 xxx 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪13),0 , 31( ),2, 1( ),6 , 1().1 , 2(作圖作圖2)1(4)(2 xxxf拐點(diǎn)拐點(diǎn))926, 3( 極小值極小值3)2( f補(bǔ)

10、充點(diǎn)補(bǔ)充點(diǎn)),0 , 31( x)(xf )(xf)(xf )3,( ), 0()2, 3( 3 )0 , 2( 2 0 0 不存在不存在 0 拐點(diǎn)拐點(diǎn)極小值極小值間間斷斷點(diǎn)點(diǎn), 2 y. 0 x水平漸近線水平漸近線: :垂直漸近線垂直漸近線: :xyO3 1 6 2 2 1 1 2 3 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪14例例.e21)(22的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù)xx 解解),(:D偶函數(shù)偶函數(shù), ,e2)(22xxx , 0)( x 令令, 0 x得駐點(diǎn)得駐點(diǎn), 0)( x 令令. 1, 1 xx得點(diǎn)得點(diǎn). 4 . 021)(0: xW .e2)1)(1()(22xxxx 22e21

11、lim)(limxxxx , 0 . 0 y圖形關(guān)于圖形關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.水平漸近線水平漸近線因?yàn)橐驗(yàn)?6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪15x), 1( )1 , 0()(x )(x 0)(x 01 極大值極大值210拐點(diǎn)拐點(diǎn))e21, 1( ,e2)(22xxx 22e2)1)(1()(xxxx . 0 y水水平平漸漸近近線線, 0)( x , 0 x駐點(diǎn)駐點(diǎn), 0)( x . 1, 1 xx得得,e21)(22xx xyO21 1 1 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪16.1222的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù) xxxy解解, 1: xD,)1()2(2 xxxy非奇非偶函數(shù)非奇非偶函

12、數(shù),.)1(23 xy, 0 y令令, 0 x得駐點(diǎn)得駐點(diǎn), 2 x.0的點(diǎn)的點(diǎn)無無 y 122lim21xxxx . 1 x垂直漸近線垂直漸近線因?yàn)橐驗(yàn)?6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪17 xxfx)(limxxxxx122lim2 1 xy )(limaxxfx)122(lim2xxxxx a b1 1 又又2)1()2( xxxy3)1(2 xyx)0 ,(), 2()1 , 0()2 , 1(y y 0y 無定義無定義120 0 極大值極大值2 極小值極小值2列表列表函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪是曲線的一條斜漸近線是曲線的一條斜漸近線.1222的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù) xxxy2, 0 xx駐點(diǎn)駐點(diǎn)所以所以 6.6 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪181 xyO2111 2 3 3.1222的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù) xxxy:補(bǔ)補(bǔ)充充點(diǎn)點(diǎn)),25, 1( A).6 , 3(B作圖作圖1 x1 xy極大值極大值極小值極小值, 2)0( f2)2( fx)0 ,( ), 2( )1 , 0()2 , 1(y yy 無定義無定義120 極大值極大值2 極小值極小值2 00函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪 6.6 函數(shù)圖形