實驗一FFT與譜

1、數(shù)字信號處理實驗報告姓名：朱道萍班級：通信1401學(xué)號：201403090129實驗一 FFT與譜分析1.實驗?zāi)康?1) 加深對DFT算法原理和物理意義的理解。(2)熟悉FFT算法，增強(qiáng)對FFT結(jié)果的分析能力。(3)掌握用FFT對連續(xù)時間信號和離散時間信號進(jìn)行譜分析的方法，了解誤差及其產(chǎn)生的原因。2.實驗原理(1)復(fù)習(xí) DFT 的定義、性質(zhì)和用 DFT 作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。(2)復(fù)習(xí) FFT 算法原理與編程思想。(3)查詢Matlab中fft函數(shù)的用法，學(xué)會通過改變fft的參數(shù)計算不同DFT。(4)編制信號產(chǎn)生子程序，產(chǎn)生一下信號：(5) 編寫實驗程序： 參考圖1-1所示的程序流程圖，編寫實驗

2、程序。3.實驗內(nèi)容 對 2 中所給出的11個信號逐一進(jìn)行譜分析。各信號的FFT變換區(qū)間N、連續(xù)時間信號x6(t)的采樣頻率fs等參數(shù)的參考取值如下： a) x1n,x2n, x3n, x4n, x5n , x7n, x8n: N=8, 16 b) x6(t): fs=64Hz，N=16, 32, 64 c) x9n, x10n, x11n: N=16 x1n:N=8n=0:N-1;x1=1 1 1 1 0 0 0 0;m=0:2*N-1;x2=1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;f1=fft(x1,N);f2=fft(x2,2*N);subplot(2,2,1)st

3、em(n,x1)subplot(2,2,2)stem(n,abs(f1)subplot(2,2,3)stem(m,x2)subplot(2,2,4)stem(m,abs(f2)x2n:N=8 n=0:N-1; x1=1 2 3 4 4 3 2 1;m=0:2*N-1; x2=1 2 3 4 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0;f1=fft(x1,N);f2=fft(x2,2*N);subplot(2,2,1)stem(n,x1) subplot(2,2,2)stem(n,abs(f1)subplot(2,2,3)stem(m,x2)subplot(2,2,4)stem(m,abs(

4、f2)x3n:N=8n=0:N-1; x1=4 3 2 1 1 2 3 4;m=0:2*N-1; x2=4 3 2 1 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0;f1=fft(x1,N);f2=fft(x2,2*N)subplot(2,2,1)stem(n,x1)subplot(2,2,2)stem(n,abs(f1)subplot(2,2,3)stem(m,x2) subplot(2,2,4)stem(m,abs(f2)x4n:N=8;n=0:N-1; x1=cos(0.25*pi*n);m=0:2*N-1; x2=cos(0.25*pi*m); f1=fft(x1,N);f2=fft

5、(x2,2*N); subplot(2,2,1)stem(n,x1) subplot(2,2,2)stem(n,abs(f1) subplot(2,2,3)stem(m,x2) subplot(2,2,4)stem(m,abs(f2)x5n:N=8;n=0:N-1; x1=sin(0.125*pi*n);m=0:2*N-1; x2=sin(0.125*pi*m);f1=fft(x1,N);f2=fft(x2,2*N);subplot(2,2,1)stem(n,x1) subplot(2,2,2)stem(n,abs(f1)subplot(2,2,3)stem(m,x2)subplot(2,2,

6、4)stem(m,abs(f2)x6n:N=16;fs=64;n=0:N-1; x1=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);m=0:2*N-1; x2=cos(8*pi*m/fs)+cos(16*pi*m/fs)+cos(20*pi*m/fs);l=0:4*N-1; x3=cos(8*pi*l/fs)+cos(16*pi*l/fs)+cos(20*pi*l/fs);f1=fft(x1,N);f2=fft(x2,2*N);f3=fft(x3,4*N);subplot(3,2,1)stem(n,x1)subplot(3,2,2)stem(n,

7、abs(f1)subplot(3,2,3)stem(m,x2)subplot(3,2,4)stem(m,abs(f2)subplot(3,2,5)stem(l,x3) subplot(3,2,6)stem(l,abs(f3)x7n,x8n:N=8; n=0:N-1; x51=sin(0.125*pi*n);x41=cos(0.25*pi*n);x71=x41+x51;m=0:2*N-1; x52=sin(0.125*pi*m);x42=cos(0.25*pi*m);x72=x42+x52;f41=fft(x41,N);f51=fft(x51,N);f71=fft(x71,N);f42=fft(

8、x42,2*N);f52=fft(x52,2*N);f72=fft(x72,2*N);figure(1)subplot(2,2,1)stem(n,real(f71)subplot(2,2,2)stem(n,f41)subplot(2,2,3)stem(n,imag(f71)subplot(2,2,4)stem(n,imag(f51) figure(2)subplot(2,2,1)stem(m,real(f72)subplot(2,2,2)stem(m,f42)subplot(2,2,3)stem(m,imag(f72)subplot(2,2,4)stem(m,imag(f52) x9n,x10

9、n:N=8;n=0:N-1; x51=sin(0.125*pi*n);x41=cos(0.25*pi*n);x81=x41+j*x51;m=0:2*N-1; x52=sin(0.125*pi*m);x42=cos(0.25*pi*m);x82=x42+j*x52;f41=fft(x41,N);f51=fft(x51,N);f81=fft(x81,N);f83=f81;for i=2:N f83(i)=conj(f81(N+2-i);end f42=fft(x42,2*N);f52=fft(x52,2*N);f82=fft(x82,2*N);f84=f82;for i=2:2*N f84(i)=

10、conj(f82(2*N+2-i);end figure(1)subplot(2,2,1)stem(n,(f81+f83)/2)subplot(2,2,2)stem(n,f41)subplot(2,2,3)stem(n,abs(f81-f83)*1i/2)subplot(2,2,4)stem(n,abs(f51) figure(2)subplot(2,2,1)stem(m,(f82+f84)/2)subplot(2,2,2)stem(m,f42)subplot(2,2,3)stem(m,abs(f82-f84)*1i/2)subplot(2,2,4)stem(m,abs(f52)x11n:N=

11、16;n=0:N-1; x1=1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;x2=1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4;x3=1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0;f1=fft(x1,N);f2=fft(x2,N);f3=fft(x3,N); subplot(3,2,1)stem(n,x1)subplot(3,2,2)stem(n,abs(f1)subplot(3,2,3)stem(n,x2)subplot(3,2,4)stem(n,abs(f2)subplot(3,2,5)stem(n,x3)subplot(3,2,6)s

12、tem(n,abs(f3)4. 思考題(1)在N=8時，x2n和x3n的幅度譜會相同嗎？為什么？N=16時，x2n和x3n的幅度譜會 相同嗎？為什么？答：不相同，由DFT的定義可知,xn的作用是對相同的K值的幅度值，所以雖然不影響頻譜分，布但是影響頻率幅值.由于x2n和x3n的數(shù)值分布范圍不同,所以導(dǎo)致在相同K值時幅值不同，因此x2n和x3n的幅頻特性不相同。N=16時也不相同。(2) 比較x4n的8點和16點的DFT波形，這說明什么？再比較x5n的8點和16點的DFT 波形，這說明了什么？分析x4n和x5n的這些頻譜異同產(chǎn)生的原因。答：x4n的8點和16點波形相同，x5n的8點和16點波形相

13、同，說明僅當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù) 時，8點和16點DFT波形相同。(3) 比較x6(t)的64Hz采樣時16，32，64點DFT波形，分析它們的異同產(chǎn)生的原因。答：波形相同，因為是對同一個數(shù)字頻譜的采樣。(4) 比較x6(t)的16Hz采樣和64Hz采樣時64點DFT波形，這說明什么？答：64Hz是16Hz擴(kuò)張四倍后的波形，說明頻率改變頻譜的壓縮或擴(kuò)張。(5)找出X7k與X4k=DFTx4n、X5k=DFTx5n的關(guān)系。答：X7k的實部和X4k相等，X7k的虛部和X5k的虛部相等。(6)找出X8k與X4k=DFTx4n、X5k=DFTx5n的關(guān)系。答：X4k=(X8k+ X8*n-k)/2, X5k=

14、j/2(X8k- X8*n-k)。(7) 比較x9n、x10n和x11n的DFT結(jié)果，分析信號末尾補(bǔ)零、周期性延拓和時域插值在頻 譜上的變化。答：信號末尾補(bǔ)零頻譜不發(fā)生變化，周期性延拓頻譜變化是周期性的，時域插值頻譜壓縮。(8)如果周期信號的周期預(yù)先不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？答：周期信號的周期預(yù)先不知道時,可先截取M點進(jìn)行DFT,再將截取長度擴(kuò)大1倍截取,比較 結(jié)果,如果二者的差別滿足分析誤差要求,則可以近似表示該信號的頻譜,如果不滿足誤差 要求就繼續(xù)將截取長度加倍,重復(fù)比較,直到結(jié)果滿足要求。5.分析與結(jié)論 FFT變換即快速傅里葉變換的性質(zhì)同DFT即離散傅里葉變換相同。離散傅里葉變換有

15、兩個物理意義，一是，是對該序列的傅里葉變換w的抽樣或者說對Z變換單位圓內(nèi)的抽樣。二是，將該序列進(jìn)行周期延拓后的傅里葉級數(shù)變換的主值序列。用FFT作譜分析時，若給出的是連續(xù)信號，需要根據(jù)其最高頻率確定采樣速率，根據(jù)頻率分辨率選取采樣點數(shù)N，對其進(jìn)行軟件采樣，產(chǎn)生對應(yīng)序列。若給出的是周期序列，則應(yīng)該截取周期的整數(shù)倍進(jìn)行譜分析，這樣可以盡量減少實驗造成的誤差。實驗二 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計1.實驗?zāi)康?1)熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。(2)掌握數(shù)字濾波器的計算機(jī)仿真方法。(3)通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識。2.實驗原理(1)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函

16、數(shù)可以寫成 設(shè)計經(jīng)典的IIR數(shù)字濾波器，就是要確定該系統(tǒng)函數(shù)中的2組系數(shù)： Num: b0,b1,.,bM Den: a1,a2,.,aN 也就是說，這兩組系數(shù)確定了，IIR數(shù)字濾波器的理論設(shè)計就完成了。接下去可以進(jìn)行 結(jié)構(gòu)變換和系數(shù)量化。(2) IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計可以借助模擬濾波器的設(shè)計方法。先設(shè)計一個模擬濾波器，然后轉(zhuǎn) 換成數(shù)字濾波器。(3)模擬濾波器的原型有很多種。常用的低通模擬濾波器原型有四種：巴特沃斯（Butterworth） 濾波器、切比雪夫 I型（Chebyshev ）濾波器、切比雪夫II型（Chebyshev ）濾波器、 橢圓（Elliptic）濾波器。這些濾波器的增益（

17、Gain）曲線如圖 2-1 所示。(4) 濾波器設(shè)計指標(biāo)可分為模擬指標(biāo)和數(shù)字指標(biāo)，絕對指標(biāo)和相對指標(biāo)。一般來說，具體指 標(biāo)有通帶的邊界頻率、阻帶的邊界頻率，通帶最大衰減，阻帶最小衰減四種。低通濾波器 指標(biāo)具體含義如圖2-2所示。 (5)根據(jù)指標(biāo)設(shè)計模擬濾波器，得到傳輸函數(shù)Hc(s)。用雙線性變換法， 其中，為了防止頻響曲線發(fā)生畸變，設(shè)計指標(biāo)的模擬頻率與數(shù)字頻率間的關(guān)系需做預(yù)畸變：3.實驗內(nèi)容(1) 復(fù)習(xí)有關(guān)巴特沃斯、切比雪夫 I 型、切比雪夫 II 型、橢圓四種模擬濾波器設(shè)計和用雙線 性變換法設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的內(nèi)容。(2) 人體心電圖信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻（主要是50Hz市電

18、及其高次諧波）干擾， 所以必須經(jīng)過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。 xn為一實際心電圖信號采樣序列樣本: xn=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12, 12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0, -2,-4,0,0,0 -2 -2,0,0,-2,-2,-2,-2,0， 畫出該信號的時域波形和頻譜。從頻譜圖中可以看到該信號存在高頻干擾，噪聲主要 集中在大于 0.36rad 的頻段。(3) 用雙線性變換法設(shè)計低通 IIR 數(shù)字

19、濾波器，濾除信號xn中的干擾成分。根據(jù)待處理信號 的頻譜，確定濾波器的設(shè)計指標(biāo)。例如： 通帶0,0.2內(nèi)，最大衰減小于 1dB, 阻帶0.3,內(nèi)，最小衰減大于 15dB。(4) 利用Matlab函數(shù)設(shè)計IIR濾波器 a. 先采用巴特沃茲原型設(shè)計。根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，調(diào)用Matlab信號處理工具箱函數(shù)buttord() 和butter()，得到以巴特沃茲模擬低通為原型的數(shù)字濾波器H(z)。以0.02為采樣間隔， 畫出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0,)上的頻率響應(yīng)特性曲線。 b. 編寫濾波器仿真程序，調(diào)用filter()函數(shù)計算H(z)對心電圖信號采樣序列xn的響應(yīng)yn。 畫出濾波后心電圖信號的時域波形和頻譜。

20、 c. 調(diào)用Matlab的cheb1ord()，cheby1()，cheb2ord()，cheby2()，ellipord()，ellip()等函數(shù)，分別得到切比雪夫I型、切比雪夫II型、橢圓濾波器為模擬原型的數(shù)字濾波器。重復(fù)步驟(4)a，(4)b。(5)利用Matlab的濾波器設(shè)計分析工具FDATool（Filter Design & Analysis Tool）設(shè)計IIR濾波器。 a. 在Matlab的“Commad Window”里輸入fdatool，打開濾波器設(shè)計分析工具。 b. 在設(shè)計窗口中輸入設(shè)計指標(biāo)，如圖2-3所示： 其中“Match exactly”這項，如果選擇“st

21、opband”，則得到的濾波器阻帶指標(biāo)正好匹配，通帶留有裕量；如果選擇“passband”，則得到的濾波器通帶指標(biāo)正好匹配，阻帶留有裕量。c. 點擊 Design Filter ，就可以得到IIR濾波器。設(shè)計窗口中會顯示設(shè)計得到的濾波器的頻響 曲線。d. 在“Current Filter Information”一欄里，可以看到濾波器的結(jié)構(gòu)信息，IIR濾波器可以有很 多種結(jié)構(gòu)，選擇不同的結(jié)構(gòu)，得到的濾波器系數(shù)形式也各不相同。濾波器的結(jié)構(gòu)可以通過 菜單“Edit”轉(zhuǎn)換。如同一個6階直接II型轉(zhuǎn)置型IIR濾波器，圖2-4是單一節(jié)點結(jié)構(gòu)（Single Section），設(shè)計結(jié)果為2組系數(shù)，分子分母各

22、7個系數(shù)；而圖2-5是二階節(jié)點級聯(lián)結(jié)構(gòu)（Second-Order Sections，SOS），設(shè)計結(jié)果為3個二階節(jié)點，每個節(jié)點分子分母各3個系數(shù)。 e. 點擊菜單“File”-“Export”，可以把設(shè)計得到的濾波器系數(shù)導(dǎo)出到Matlab的工作空間（Workspace）或者存為文件。f. 使用設(shè)計得到的濾波器對心電圖信號做濾波?？蓞⒖疾襟E(4)b。g. 在“Design Method”的下拉菜單中選用不同的模擬濾波器原型，分別設(shè)計相應(yīng)的IIR數(shù)字濾波器。分別畫出這些數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0, )上的頻率響應(yīng)特性曲線。濾波前：Wp=0.2*pi; Ws=0.3*pi; Rp=1; Rs=15; x

23、=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:length(x)-1; N,Wn=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Rp,Rs); b,a=butter(N,Wn); y=filter(b,a,x); figure(1);freqz(b,a,50); figure(2)subplot(2,2,1) stem(n,x,&

24、#39;.');axis(0 56 -100 50);hold on;xlabel('it n');ylabel('it xn');title('Cardiogram sequence');subplot(2,2,2) stem(n,y,'.');axis(0 56 -100 50);xlabel('it n');ylabel('it yn');title('Cardiogram sequence filtered');m=0:pi/1024:pi/1024*1023;sub

25、plot(2,2,3) plot(m,abs(fft(x,1024);axis(0 511 -50 500);xlabel('itomega');ylabel('it X(ejomega)');title('Spectrum of cardiogram');subplot(2,2,4) plot(m,abs(fft(y,1024);axis(0 511 -50 500);xlabel('it omega');ylabel('it Y(ejomega)');title('Spectrum of cardiog

26、ram filtered');巴特沃茲濾波器 Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15;x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:55;N,Wn=cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Rp,Rs);b,a=cheby1(N,Rp,Wn);y=filter(b,a,x); figure(1

27、);freqz(b,a,50);figure(2)subplot(2,2,1)stem(n,x,'.');axis(0 56 -100 50);hold on;xlabel('n');ylabel('xn');title('Cardiogram sequence');subplot(2,2,2)stem(n,y,'.');axis(0 56 -100 50);xlabel('n');ylabel('yn');title('Cardiogram sequence filtere

28、d'); m=0:1023; subplot(2,2,3)plot(m,abs(fft(x,1024);axis(0 511 -50 500);xlabel('w');ylabel('X(ejw)');title('Spectrum of cardiogram');subplot(2,2,4)plot(m,abs(fft(y,1024);axis(0 511 -50 500);xlabel('w');ylabel('Y(ejw)');title('Spectrum of cardiogram fil

29、tered')切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15; x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:55;N,Wn=cheb2ord(Wp/pi,Ws/pi,Rp,Rs);b,a=cheby2(N,Rs,Wn);y=filter(b,a,x); figure(1)

30、;freqz(b,a,50);figure(2)subplot(2,2,1)stem(n,x,'.');axis(0 56 -100 50);hold on;xlabel('n');ylabel('xn');title('Cardiogram sequence'); subplot(2,2,2)stem(n,y,'.');axis(0 56 -100 50);xlabel('n');ylabel('yn');title('Cardiogram sequence filtere

31、d'); m=0:1023;subplot(2,2,3)plot(m,abs(fft(x,1024);axis(0 511 -50 500);xlabel('w');ylabel('X(ejw)');title('Spectrum of cardiogram');subplot(2,2,4)plot(m,abs(fft(y,1024);axis(0 511 -50 500);xlabel('w');ylabel('Y(ejw)');title('Spectrum of cardiogram filt

32、ered');橢圓濾波器濾波后的時域波形頻譜和頻率響應(yīng)特性曲線Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15;x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:55;N,Wn=ellipord(Wp/pi,Ws/pi,Rp,Rs);b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn);y=filter(b,a,x)

33、;figure(1);freqz(b,a,50); figure(2)subplot(2,2,1)stem(n,x,'.');axis(0 56 -100 50);hold on;xlabel('n');ylabel('xn');title('Cardiogram sequence');subplot(2,2,2)stem(n,y,'.');axis(0 56 -100 50);xlabel('n');ylabel('yn');title('Cardiogram sequen

34、ce filtered');m=0:1023;subplot(2,2,3)plot(m,abs(fft(x,1024);axis(0 511 -50 500);xlabel('w');ylabel('X(ejw)');title('Spectrum of cardiogram');subplot(2,2,4)plot(m,abs(fft(y,1024);axis(0 511 -50 500);xlabel('w');ylabel('Y(ejw)');title('Spectrum of cardio

35、gram filtered');FDATool設(shè)計IIR濾波器4. 思考題(1) 用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器過程中，變換公式 中采樣間隔 T 的取值，對 設(shè)計結(jié)果有無影響？為什么？答：無影響 。依靠雙線性變換是建立起來s平面和z平面的單值映射關(guān)系，因此可以有效避 免頻譜混疊現(xiàn)象，無論T取何值都是單值映射關(guān)系，對設(shè)計結(jié)果不會有影響(2) 設(shè)計過程中，雙線性變換法得到的數(shù)字濾波器的頻響曲線與模擬濾波器的頻響曲線是否 存在畸變？是什么原因造成的？答：存在畸變，因為連續(xù)時間頻率變量和離散時間頻率變量的變換必定是非線性的，所以會 產(chǎn)生畸變。5.分析與結(jié)論 雙線性變換法是將S平面壓縮變

36、換到S1平面，再由變換關(guān)系Z=exp(S1*T)將S1變換到Z平面上，這樣S平面和Z平面之間就可以建立起一一對應(yīng)的單值關(guān)系，從而消除多值變換性。上述濾波前后的心電圖信號波形知，數(shù)字濾波器的濾波過程就是將輸入序列通過一定的運算變換成輸出序列，濾波的作用就是通過一定的計算消除或削弱一些不需要的頻率分量的干擾。本次實驗中用了雙線性變換法、沖擊響應(yīng)不變法及直接設(shè)計法設(shè)計了IIR濾波器。通過本次實驗，我更直觀的看到了濾波器的特性，對理論有了更深刻的認(rèn)識。實驗三 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計1.實驗?zāi)康?1)掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR 數(shù)字濾波器的原理和方法。(2)熟悉線性相位FIR 數(shù)字濾波器特性。(3)了解窗函

37、數(shù)類型及窗口長度對濾波特性的影響。2.實驗原理顧名思義，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)（Impulse Reponse）hn是有限長的，所以設(shè)計任務(wù)就是確定單位沖激響應(yīng)hn的N個值（濾波器的階數(shù)為M=N-1）。FIR數(shù)字濾波器處理信號的基本算法就是hn的N個值和輸入信號做卷積運算。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有很多種，比較常用的有窗函數(shù)法。窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器步驟：(1)根據(jù)設(shè)計指標(biāo)寫出理想濾波器的頻響函數(shù)Hd(ejw) 其中M為濾波器階數(shù)。(2) 求出理想濾波器的脈沖響應(yīng)(3) 根據(jù)阻帶衰減確定窗函數(shù)形狀： 阻帶衰減 a. 如果使用Blackman族的窗函數(shù)，查表3-1，選擇最大逼近誤差絕

38、對值大雨阻帶衰減A，同時近似過渡帶寬最小的窗函數(shù)類型。 b. 如果使用Kaiser窗，計算參數(shù)(4) 根據(jù)過渡帶寬計算窗函數(shù)長度 過渡帶寬 =|s-p| 假設(shè)濾波器階數(shù)為M，即窗函數(shù)長度N=M+1。 a. 如果使用Blackman族的窗函數(shù)，查表3-1，通過近似過渡帶寬求出M的值。 b. 如果使用Kaiser窗，M=(A-8)/2.285，根據(jù)線性相位理論，設(shè)計LPF或者BPF，M取 整數(shù)即可。設(shè)計HPF或帶BSF，M必須取偶數(shù)。(5) 給理想濾波器的脈沖響應(yīng)加窗，得到實際濾波器的系數(shù)。Hn=hdnwn(6) 計算實際濾波器的頻響H(ejw)，驗證是否達(dá)到設(shè)計指標(biāo)。如果達(dá)到指標(biāo)，涉及結(jié)束；如果

39、沒有達(dá)到，返回步驟（3），更改窗函數(shù)類型或者承諾長度，重新設(shè)計。3.實驗內(nèi)容(1)復(fù)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的方法，閱讀本實驗原理，掌握設(shè)計步驟。(2)分別 Blackman Family 中的最合適的窗設(shè)計FIR 濾波器，要求： a.高通濾波器 b.濾波器指標(biāo) p=0.7, s=0.54, p=3dB, s=40dB 根據(jù)指標(biāo)設(shè)計濾波器，繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察是否達(dá)到設(shè)計指標(biāo)。如果沒有達(dá)到 指標(biāo)，則更改窗口類型或者窗口長度，重新設(shè)計。(3) 設(shè)計指標(biāo)不變，換用 Kaiser 窗設(shè)計。繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察是否達(dá)到設(shè)計指標(biāo)。 如果沒有達(dá)到指標(biāo)，則更改窗口類型或者窗口長度

40、，重新設(shè)計。(4) 將步驟(2)中窗口類型改為 Blackman Family 中的其他 4 種，窗口長度選用 N=41 (即M=40)，設(shè)計濾波器。Hanning Windowclose allclearwp=0.7*pi;ws=0.54*pi;rp=3;rs=40;trans_width=abs(wp-ws); wc=(wp+ws)/2/pi; M=ceil(6.2*pi/trans_width)/2)*2; r=max(-20*log(1-power(10,(-rp/20),rs);h=fir1(M,wc, 'high',hanning(M+1) H=fft(h,512); plot(0:511/256,20*log10(abs(H) axis(0,1,-125,5);title('Hanning Window')ylabel('fontname