復變函數(shù)與積分變換A

1、數(shù)信學院20082009學年第2學期期末考試本科班2007級信息與計算科學專業(yè)復變函數(shù)與積分變換 A卷學生姓名：班級：考試120分鐘、考試 閉卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設，則 ( )A-7B9C16 D252設n為整數(shù)，則=（）A1-iBiC1+ D1+ 3設,則下列方程中表示圓周的是( )ABCD4下列區(qū)域為有界單連通區(qū)域的是( )ABC D5若是復平面上的解析函數(shù)，則=( )ABCD6設=在整個復平面上解析，則常數(shù)A=( )A0Be-1C1De7設和在有向光滑曲線C上連續(xù)，則下列式子錯誤的是( )A2 / 9B 其中C為C的反向曲線CD8點是函數(shù)的（）A可

2、去奇點B一階極點C二階極點 D本性奇點9設D是單連通區(qū)域，C是D內的正向簡單閉曲線，則對D內的任意解析函數(shù)f(z)恒有( )Af(z)=, z在C的外部Bf(n)(z)=，z在C的內部，n2Cf(n)(z)=，z在C的內部，n2Df(n)(z)=，z在C的內部，n210.周期信號,(T周期)，則其傅里葉級數(shù)展開式的結構特點是（）A.只有正弦項B.只有余弦項C.只含偶次諧波D.只含奇次諧波二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11復數(shù)的指數(shù)形式為_.12區(qū)域在映射下的像為_.13函數(shù)在圓環(huán)域內的羅朗展開式為_.14設,則Resf (z

3、),0=_.15.積分_。16是f(t)的傅里葉變換存在的_條件。17= .18.在上的傅里葉展開式 .19.已知，則 .20. .三、計算題（本大題共8小題，共40分）21求在圓環(huán)域1<<2內的羅朗展開式.22設,是在右半平面上以為虛部的解析函數(shù)，求.23求在上半平面內的孤立奇點，并指出其類型；24計算25.說明傅里葉變換、拉普拉斯變換、變換的關系；26計算的離散傅里葉變換（）；27計算的傅里葉變換.28計算的拉氏逆變換。四、綜合題（每小題5分，共20分）29求在上的余弦級數(shù).30求出輸入電壓與輸出電壓的關系。31. 利用拉氏變換解常微分方程的初值問題 32.證明：在的區(qū)域內是調

4、和函數(shù);數(shù)信學院20072008學年第2學期期末考試本科班2006級信息與計算科學專業(yè)復變函數(shù)與積分變換課程A卷參考答案學生姓名：班級：考試120分鐘、考試 閉卷一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1B 2C3. B 4C 5B 6B 7A 8 A 9D 10. C二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)11.12.13.14.15 1 .16必要.1718. .19.200三、計算題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)21【答案】（2分） （5分）21【答案】 （4分） （5分）23【答案】 即和分別是一階零點， （2分）所以和分別是的其一階極點，在上半平面 （5分）24【答案】（5分）25【答案】 （2分） 抽樣信號： （5分）26. 【答案】 （3分） （5分）27. 【答案】 （5分）28. 【答案】 （2分） （5分）四、綜合題29【答案】設 則， （5分）30. 【答案】（5分）31【答案】 （2分） （4分） （5分）32. 【答案】 在上解析 由解析函數(shù)的性質知：在上解析， 在上