2016屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)集訓(xùn)：題型專項(xiàng)十-圓的有關(guān)計(jì)算與證明(人教版含答案)(云南專用)(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓的有關(guān)計(jì)算與證明圓的有關(guān)計(jì)算與證明是中考的必考內(nèi)容之一，占有較大的比重，通常結(jié)合三角形、四邊形等知識(shí)綜合考查，以計(jì)算題、證明題的形式出現(xiàn)，解答此類(lèi)問(wèn)題要熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，特別是切線的性質(zhì)和判定，利用圓的性質(zhì)求角度或者計(jì)算陰影部分面積(2015·昆明西山區(qū)二模)如圖，CE是O的直徑，AC為O的切線，D為O上的一點(diǎn)，A2DCE，延長(zhǎng)AD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，連接CD，若BEOE2.(1)求證：AD為O的切線；(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)【思路點(diǎn)撥】(1)要證AD為O的切線，由點(diǎn)D在O上可知，只需連接OD，證明ODAD.由OCOD得DOB2DCEA

2、.由AC為O的切線知AB90°，從而DOBB90°，ODAD即可得證；(2)S陰SODBS扇形ODE.代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求出【解答】(1)證明：連接OD，如圖OCOD，DOB2DCE.又A2DCE，DOBA.AC為O的切線，ACOC，AB90°.DOBB90°.ODB90°，即ODAB.OD為O的半徑，AD為O的切線(2)在RtODB中，ODOE，OEBE.sinB，B30°，DOB60°.BDOB·sin60°4×2，SODB×OD×BD×2×22.S扇形

3、ODE.S陰SODBS扇形ODE2.證明一條直線是圓的切線的常見(jiàn)方法有兩種：(1)當(dāng)直線和圓有一公共點(diǎn)時(shí)，把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連接起來(lái)，然后證明直線垂直于這條半徑，簡(jiǎn)稱“作半徑，證垂直”；(2)當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)沒(méi)有明確時(shí)，可過(guò)圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡(jiǎn)稱“作垂直，證半徑”類(lèi)型1與切線有關(guān)的計(jì)算與證明1(2015·昆明西山區(qū)一模)已知AB是O的直徑，AC為弦，且平分BAD，ADCD，垂足為D，求證：(1)CD是O的切線；(2)延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)F，BFC30°，O半徑為3 cm，求AD的長(zhǎng)2(2015·昆明二模)已知：如圖所示，四邊形ABC

4、D為平行四邊形，以CD為直徑作O，O與邊BC相交于F，DE與邊AB相交于E，EDFA，且AE3EB.(1)求證：DE是O的切線(2)若BC8，CD4，求ABCD的高DF的長(zhǎng)度3(2015·昆明盤(pán)龍區(qū)一模)如圖，在ABC中，ABC90°，以AB為直徑的O與AC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E，BDEA.(1)判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若O的半徑R5，cosA，求線段CD的長(zhǎng)4(2015·衡陽(yáng))如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：CE為O的切線；(2)判斷四邊形AOCD是否為菱

5、形？并說(shuō)明理由5(2015·昆明官渡區(qū)二模)如圖，已知AB為O的直徑，ACAB于點(diǎn)A，BC與O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得EDEA.(1)求證：ED是O的切線；(2)若OA3 cm，AE4 cm，求BC的長(zhǎng)度(2013·曲靖)如圖，O的直徑AB10，C，D是圓上的兩點(diǎn)，且.設(shè)過(guò)點(diǎn)D的切線ED交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OC交AD于點(diǎn)G.(1)求證：DFAF；(2)求OG的長(zhǎng)7(2015·黔西南)如圖所示，點(diǎn)O在APB的平分線上，O與PA相切于點(diǎn)C.(1)求證：直線PB與O相切；(2)PO的延長(zhǎng)線與O交于點(diǎn)E，若O的半徑為3，PC4.求弦CE的長(zhǎng)8(2015&#

6、183;北京)如圖，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作O的切線BM，弦CDBM，交AB于點(diǎn)F，且DADC，連接AC，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E.(1)求證：ACD是等邊三角形；(2)連接OE，若DE2，求OE的長(zhǎng)9(2015·常德)已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF.(1)求證：EF是O的切線；(2)若O的半徑為3，EAC60°，求AD的長(zhǎng)10(2015·東營(yíng))已知，在ABC中，ABC90°，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(1)求證：AC·

7、;ADAB·AE；(2)如果BD是O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC2時(shí)，求AC的長(zhǎng)11(2015·臨沂)如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.(1)求證：AD平分BAC；(2)若BAC60°，OA2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)類(lèi)型2與圓的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明1(2015·無(wú)錫)已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45°.(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積2(2015·安徽)在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC3

8、0°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在O上，且OPPQ.(1)如圖1，當(dāng)PQAB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值3(2015·濱州)如圖，O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，ACB的平分線交O于點(diǎn)D.求弧BC的長(zhǎng)；(2)求弦BD的長(zhǎng)4(2015·臺(tái)州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，ECBCDC.(1)若CBD39°，求BAD的度數(shù)；(2)求證：12.參考答案 1.(1)證明：連接OC.AC平分BAD，CAOCAD.ADCD，CADACD90°.CAOACD90°.又OAOC，CAOOC

9、A.OCAACD90°，即OCD90°，OCCD.又OC為O的半徑，CD是O的切線(2)在RtOCF中，OC3 cm，BFC30°，OF2OC6 cm.AFOFOA639(cm)在RtAFD中，F(xiàn)30°，ADAF×94.5(cm) 2.(1)證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AC.EDFA，EDFC.CD為O的直徑，DFC90°，F(xiàn)DCC90°.EDFFDC90°，即EDC90°，DEOD.OD為O的半徑，DE是O的切線(2)四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC.DFBC，DFAD.ADEEDF90

10、76;.ADEFDC.AC，ADECDF.ABCD4，AE3EB，AEAB×43.CF.在RtCDF中，由勾股定理得DF. 3.(1)直線DE與O相切，理由如下：連接OD.AB為O的直徑，ADB90°，AABD90°.OBOD，ABDODB.BDEA，BDEODB90°，即ODE90°.ODDE.又點(diǎn)D在O上，直線DE與O相切(2)在RtABC中，cosA，AC.在RtABD中，cosA，AD8.CDACAD8 4.(1)證明：連接OD.點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，BOCCODBOD.又BADBOD，BOCBAD.AEOC.ADEC，OCEC.

11、CE為O的切線(2)四邊形AOCD是菱形理由如下：點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，AODCOD60°.又OAODOC，AOD和COD都是等邊三角形OAADDCOCOD.四邊形AOCD是菱形 5.(1)證明：連接OD.EDEA，EDAEAD.ODOA，ODAOAD.ACAB，OADEADBAC90°，ODAEDA90°，即ODE90°，ODED.又OD為O的半徑，ED是O的切線(2)EA、ED均為O的切線，EOAD.BADAOE90°.AB為O的直徑，ADB90°.BADABD90°.AOEABD.OEBC.又O為AB的中點(diǎn)，OE

12、為BAC的中位線BC2OE2×10(cm) 6.(1)證明：連接OD，BD. ，CADDAB30°，ABD60°.又OAOD，ODADAB30°.ODAFAD.ODAF.又DE是O的切線，ODDF.DFAF.(2)AB10，AO5. ，OGAD.在RtAOG中，GAO30°，OGAO. 7.(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作ODPB，連接OC.AP與O相切，OCAP.又OP平分APB，ODOC.PB是O的切線（2）過(guò)C作CFPE于點(diǎn)F.在RtOCP中，OP5.SOCPOC·CPOP·CF，CF.在RtCOF中，OF.FE3.在RtCFE中

13、，CE. 8.(1)證明：BM是O的切線，AB為O的直徑，ABBM.BMCD，ABCD.ADAC.DADC，ADCDAC.ACD為等邊三角形(2)ACD為等邊三角形，ABCD.DAB30°.連接BD，BDAD，EBDDAB30°.DE2，BE4，BD2，AB4，OB2.在RtOBE中，OE2. 9.(1)證明：連接FO.AC是O的直徑，CEAE.點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)CFE.OEOC，OFOF，EFOCFO(SSS)OEFOCF.在RtABC中，ACB90°，F(xiàn)EO90°，即OEEF.又點(diǎn)E在圓上，F(xiàn)E為O的切線(2)O的半徑為3，AOCOEO3，AC6.

14、又EAC60°，EOA60°.CODEOA60°.在RtOCD中，COD60°，OC3.CDOC3.在RtACD中，AD3.10.(1)證明：連接DE.AE是直徑，ADE90°.又ABC90°，ADEABC.又AA，ADEABC.，即AC·ADAB·AE.(2)連接OD.BD是O的切線，ODBD.點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，在RtOBD中，OEBEOD，即OB2OD，OBD30°.同理BAC30°.在RtABC中，AC2BC2×24.11.(1)證明：連接OD.BC是O的切線，D為切點(diǎn)，ODBC

15、.又ACBC，ODAC，ADOCAD.又ODOA，ADOOAD，CADOAD，即AD平分BAC.(2)連接OE，ED.BAC60°，OEOA，OAE為等邊三角形AOE60°.ADE30°.又OADBAC30°，ADEOAD，EDAO，SAEDSOED.陰影部分的面積S扇形ODE.類(lèi)型2與圓的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明 1(1)連接OD.AB為O的直徑，ACB90°.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.OB5 cm.ODOB，ODBABD45°.BOD90°.BD5 cm.(2)S陰影S扇形SOBD·52×5×5(cm2) 2.(1)連接OQ，PQAB，OPPQ，OPAB.在RtOBP中，tanB，OP3tan30°，在RtOPQ中，OP，OQ3，PQ.(2)連接OQ，在RtOPQ中，PQ，當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，此時(shí)OPBC，則OPOB，PQ長(zhǎng)的最大值為. 3.(1)連接OC.AB為O的直徑，ACBADB90°.在RtABC中