2016最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課程講義(共74頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新世紀(jì)博瑞教育（內(nèi)部資料，嚴(yán)禁外傳）八年級(jí)上第十一講 三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.1.1 三角形的邊 11.1.2-11.1.3 三角形的高、中線、角平分線及三角形的穩(wěn)定性 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.1 三角形的內(nèi)角 11.2.2三角形的外角 11.3 多邊形及其內(nèi)角和 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 復(fù)習(xí)題11【知識(shí)精要】1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示通常用三個(gè)大寫(xiě)字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作ABC，其中線段A

2、B、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫(huà)法與角平分線的畫(huà)法相同，可以用量角器畫(huà)，也可通過(guò)尺規(guī)作圖來(lái)畫(huà)（2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三

3、角形內(nèi)部一點(diǎn)畫(huà)三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可（3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫(huà)三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高（二）三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長(zhǎng)

4、度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見(jiàn)的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°表示： 在ABC中，A+B+C=180°（1）構(gòu)造平角可過(guò)A點(diǎn)作MNBC(如圖) 可過(guò)一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長(zhǎng)任一邊得 鄰補(bǔ)角（如圖）構(gòu)造同旁?xún)?nèi)角，過(guò)任一頂點(diǎn)作射線平行于對(duì)邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余表示：如圖，在直角三角形ABC中，C=90

5、76;，那么A+B=90°（因?yàn)锳+B+C=180°）注意：在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在ABC中，C=180°（A+B）在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)（五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角如圖，ACD為ABC的一個(gè)外角，BCE也是ABC的一個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角，大小相等2性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.如圖中，ACD=A+B , ACD>A , A

6、CD>B.三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3外角個(gè)數(shù)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等），可見(jiàn)一個(gè)三角形共有六個(gè)外角（六）多邊形多邊形的對(duì)角線條對(duì)角線n邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°多邊形的外角和為360°考點(diǎn)11.對(duì)下面每個(gè)三角形，過(guò)頂點(diǎn)A畫(huà)出中線，角平分線和高. 考點(diǎn)21、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2、下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的圖形是( )3如圖3，在ABC中，

7、點(diǎn)D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，則B等于（ ）A25° B30° C45° D60° 4. 如圖4，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關(guān)系是（ ）A. 1=22 B. 21+2=180° C. 1+32=180° D. 31-2=180°5.如圖5，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. 6.如圖7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _ 的中線。7.如圖6，BD=，則BC邊上的中線為

8、_，=_。8.如圖，在ABC中，BAC=600，B=450，AD是ABC的一條角平分線，則DAC= 0，ADB= 09.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：BE= = ；BAD= = AFB= =900；8題 DCADCBA10.如圖在ABC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與A相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC11.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數(shù)（12.已知，如圖，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度數(shù)13.如圖，在ABC中，D,E分別是BC，AD的中點(diǎn)，=4，

9、求._E_D_B_C_A考點(diǎn)31.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是 （ ）A、三邊互不相等 B、至少有兩邊相等 C、任意兩邊之和一定大于第三邊 D、最多有兩邊相等2.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形3.下面說(shuō)法正確的是個(gè)數(shù)有（）如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)

10、三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形。B CADEA、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、5個(gè)4.一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 個(gè)銳角5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則AEB_°.考點(diǎn)41.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，103.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,7，則它的周長(zhǎng)為(

11、 )A、13 B、17 C、13或17 D、不能確定4.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是_.5.長(zhǎng)為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 6.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8和3，那么它的周長(zhǎng)為 7.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b+c|+|a-b-c|.考點(diǎn)5 1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是( )A、自行車(chē)的三角形車(chē)架 B、三角形房架 C、照相機(jī)的三角架 D、矩形門(mén)框的斜拉條2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）A 、正方形 B、長(zhǎng)方形 C、梯形 D、 直角三角形3.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形；正五邊形；正

12、六邊形。若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ） A. B. C. D. 4.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（ ）A、 2個(gè) B、 3個(gè) C、 4個(gè) D、 5個(gè)5、如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是( )A、三角形的穩(wěn)定性 B、兩點(diǎn)確定一條直線C、兩點(diǎn)之間線段最短 D、垂線段最短6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的 性；考點(diǎn)61.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 02.如圖，已知點(diǎn)P在ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說(shuō)明A與P的大小關(guān)系3如圖4，1+2+3+4等于多少度； 考點(diǎn)71、已知等腰三角形的一個(gè)外角是12

13、0°，則它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 3、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ).A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 4、如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A、B >ACDB、B+ACB =180°AC、B+ACB <

14、180°D、HEC >B5、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是( ).A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無(wú)法確定6、如圖，若A=100°，B=45°，C=38°，則DFE等于( )A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 7、如圖，1=_.8、如圖，則1=_,2=_,3=_,9、已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則它的底角為_(kāi).10、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度數(shù).考點(diǎn)81一

15、個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是 （ ）A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形2一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 （ ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 93一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（ ）A、 四邊形 B、 五邊形 C、 六邊形 D、 八邊形4、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加( )A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n·1805、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是( )A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、

16、十四邊形6、正方形每個(gè)內(nèi)角都是 _，每個(gè)外角都是 _。7、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有 條。8、六邊形共有_條對(duì)角線，內(nèi)角和等于_，每一個(gè)內(nèi)角等于_。9、內(nèi)角和是1620°的多邊形的邊數(shù)是 _。10、如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24°，那么它是_邊形。11、將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和_。12、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是52，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)。13、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有_條邊。14.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是1

17、2900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為 度15、.如圖，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124°,DEF=80°1）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？并說(shuō)明理由；（2）試求AFE的度數(shù)16、閱讀材料，并填表：_(3)_(2)_(1)B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_3在ABC中，有一點(diǎn)P1,當(dāng)P1,A,B,C沒(méi)有任何三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角形(如圖(1).當(dāng)ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況怎樣？完成下表ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1231002

18、構(gòu)成不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)35考點(diǎn)91. 下列正多邊中，能鋪滿地面的是（）A、正方形 B、 正五邊形 C、 等邊三角形 D、 正六邊形2.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A、正六邊形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八邊形和正方形 D、正五邊形和正八邊形3.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是( ).A. 正六邊形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八邊形和正方形 D. 正五邊形和正八邊形4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有( )種.A、1 B、2 C、3 D、45.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形；正五邊形；正六邊形.若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面

19、，可供選用的地磚共有( )種.A、1 B、2 C、3 D、46.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買(mǎi)另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的地磚形狀是( )A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)梢杂衉個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形。_ 第1個(gè)_ 第3個(gè)_ 第?2個(gè)8(2)第n個(gè)圖案中有白色地磚_塊._綜合101.如圖，在ABC中，B, C的平分線交于點(diǎn)O.ABCO(1)若A=500,求BOC的度數(shù).(2)設(shè)A=n0（n為已知數(shù)），求BOC的度數(shù).ABCD2.某零件如圖所示，

20、圖紙要求A=90°，B=32°，C=21°，當(dāng)檢驗(yàn)員量得BDC=145°，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出其中的道理嗎？3.如圖,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分線,AD、CE交于F點(diǎn).當(dāng)BAC=80°,B=40°時(shí),求ACB、AEC、AFE的度數(shù). 4.如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面積； (2)CD的長(zhǎng)；（3）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出ABE的面積；（4）作出BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm

21、時(shí)，試求出DF的長(zhǎng)。5.在ABC中，已知ABC=66°，ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求ABE、ACF和BHC的度數(shù).6.如圖所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，并且ADE=AED，求CDE的度數(shù) 7.如圖：ABCD，直線 交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不與F重合）（1）當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ，說(shuō)明理由？（2）當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 與 有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.8.圖1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40°，ABC的平分線BD交AC于D.求：

22、ADB和CDB的度數(shù). 9.已知：如圖5130，在ABC中，ACB90°，CD為高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB邊上的中線對(duì)嗎?說(shuō)明理由10.已知：如圖5131，在ABC中有D、E兩點(diǎn)，求證：BDDEECABAC11.如圖18，ABCD，ADBC，A的2倍與C的3倍互補(bǔ)，BE平分ABC，求A，DEB的度數(shù)  12.如圖19，已知，C=DAE，B=D，那么AB與DF平行嗎？為什么？ 13.如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線（1）ABE=15°，BAD=40°，求BED的度數(shù)；（2）在BED中作BD邊上的高；(3）若ABC

23、的面積為40，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？(1) 1114.閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形。圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形。請(qǐng)你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)以及求出每個(gè)圖形中的六邊形的內(nèi)角和.試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n 邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式。 (1) 15.探究規(guī)律：如圖，已知直線，A、B為直線上的兩點(diǎn)，C、P為直線上的兩點(diǎn)。（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中面積相等的各對(duì)三角形：_。（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在上移動(dòng)，那么無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位

24、置總有： 與ABC的面積相等；n m OBAPC 理由是： 八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形單元測(cè)試題一. 選擇題1下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是 （ ）A、3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm2若三角形兩邊長(zhǎng)分別是4、5，則周長(zhǎng)c的范圍是（ ）A. 1<c<9 B. 9<c<14 C. 10<c<18 D. 無(wú)法確定3 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其周長(zhǎng)滿足，則這樣的三角形有（ ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)4一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊

25、形的邊數(shù)為 （ ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 95已知，如圖，ABCD，A=70°，B=40°，則ACD=（ ） A、 55° B、 70° C、 40° D、 110°第5題圖DCBA第6題圖第7題圖6如圖所示，已知ABC為直角三角形，B=90°，若沿圖中虛線剪去B，則1+2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315°2_B_C_A_O17 如圖所示，在ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于，點(diǎn)P，若A=500 ，則 BPC等于

26、（ ）A、90° B、130° C、270° D、315°8如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，A=80°，1=15°，2=40°，則BOC等于（ ）第8題圖A. 95° B. 120° C. 135° D. 無(wú)法確定9在ABC中，D，E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有（ ） A.4對(duì) B.5對(duì) C.6對(duì) D.7對(duì) 10能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分是（）A.角平分線B.中線C.高D.A、B、C都可以11一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為，這個(gè)三角形一定是（ ）A直角三角

27、形B等腰三角形C銳角三角形D鈍角三角形12如圖四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的圖是（） ABCD13三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無(wú)法確定二、選擇題1. 銳角三角形的三條高都在 ，鈍角三角形有 條高在三角形外，直角三角形有兩條高恰是它的 。2. 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則它的周長(zhǎng)是 。3. 要使六邊形木架不變形，至少要再釘上 根木條。4. 在ABC中，若A=C=B，則A= ，B= ，這個(gè)三角形是 。5. 如圖2，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，BE=ED=DC，1=2，則AD是ABC的邊 上的高，也是 的邊B

28、D上的高，還是ABE的邊 上的高；AD既是 的邊 上的中線，又是邊 上的高，還是 的角平分線。6. 若三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，且第三邊的邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為 。7.已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|abc|ab-c|=_。8.等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和7cm，則三角形的周長(zhǎng)是 .9.在下列條件中：A+B=C，ABC=123，A=90°B，A=B=C中，能確定ABC是直角三角形的條件有 第15題圖 10.如圖，123 4的值為 11.如圖，若A70°，ABD120°，則ACE 第11題圖1234第10題圖12.如圖，ABCD，BAE=

29、DCE=45°，則E= BEACD三、解答下列各題1如圖直線AD和BC相交于O，ABCD，AOC=95°，B=50°，求A和D。（7分）2如圖，ABC中，A=40°,B=72°,CE平分ACB，CABDEFCDAB于D,DFCE于F,求CDF的度數(shù)。3. 如圖在ABC，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，BAC=50°，C=70°,求DAC與BOA的度數(shù)。 4 如圖，ABC中，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于E，A60°，BDC95°，求BDE各內(nèi)角的度數(shù).5. 如圖，在ABC中，

30、C90°，外角EAB，ABF的平分線AD、BD相交于點(diǎn)D，求D的度數(shù). D6如圖9：ACD是ABC的外角，BE平行ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E。求證：（1）EA.第十二講 全等三角形12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定 閱讀與思考全等與全等三角形 12.3角的平分線的性質(zhì) 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 復(fù)習(xí)題11 【知識(shí)精要】1、 能夠_的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。用符號(hào)“”表示全等。2、 全等三角形的性質(zhì)：_相等、_相等、_相等、_相等。3、 全等三角形的判定：邊邊邊（SSS）_邊角邊（SAS）_

31、角邊角（ASA）_角角邊（AAS）_斜邊直角邊（HL）_4、角平分線的做法 以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA于點(diǎn)M， 交OB于點(diǎn)N；分別以M、N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，在AOB的內(nèi)部?jī)苫〗挥邳c(diǎn)C；過(guò)O、C兩點(diǎn)作射線OC，則射線OC就是所求的角的平分線。 作圖依據(jù)：構(gòu)造OMCONC（SSS）5、角平分線的性質(zhì)：_。即角平分線距離相等6、角平分線的判定：_。即距離相等角平分線【方法破譯】1. 證明兩個(gè)三角形全等的關(guān)鍵,就是證明兩個(gè)三角形滿足判定方法中的三個(gè)條件，具體分析步驟是先找出兩個(gè)三角形中相等的邊或角，在根據(jù)選定的判定方法，確定還需要證明哪些相等的邊或角，在設(shè)法對(duì)它們進(jìn)行證

32、明；2. 證明兩個(gè)三角形全等，根據(jù)條件，有時(shí)能直接進(jìn)行證明，有時(shí)要證的兩個(gè)三角形并不全等，這是需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造全等三角形常用的方法有：平移，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，等倍延長(zhǎng)中線，截取等等.3. 有角平分線時(shí)通常通過(guò)下列幾種情況構(gòu)造全等三角形。【經(jīng)典考例】【例1】 如圖，ABEFCD, ABC90°,ABCD. 那么圖中有全等三角形 A.5對(duì) B.4對(duì) C.3對(duì) D.2對(duì) 【變式題組】1. 下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）A. 有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B. 有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C. 有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D. 有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊

33、三角形全等【例2】 已知如圖，ABDC，AEDF，CEFB，求證：AFDE。【變式題組】1. 如圖，ADBE是銳角ABC的高,相交于點(diǎn)O,若BOAC,BC7,CD2,則AO的長(zhǎng)為( )A2 B. 3 C.4 D.5（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖）2.如圖，在ABC中,ABAC，BAC=90°，AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，AECE于E，BDAE于D，DE=4cm，CE=2cm，則BD=（ ）.3.已知:如上圖,在ABC中,ACB=90°,CDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上,CE=BC,過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:AB=FC.例3. 如圖，ABCDEF，將AB

34、C和DEF的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O. 當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置,點(diǎn)B (E),C,D在同一條直線上時(shí), AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是 . 當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí), 中的結(jié)論成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由_.圖 圖 圖 【變式題組】1.如圖,D,E分別為ABC的AC,BC 邊上的中點(diǎn),將此三角形沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處,若CDE=48°,則PAD等于( )A.42° B.48° C.52° D.58°2.如圖,RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到DEF,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A.ABC

35、DEF B.DEF=90° C.AC=DF D. EC=CF 第1題圖 第2題圖 第3題圖3.一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點(diǎn) B,F,C,D,在同一直線上.求證：ABED：若PB=BC,找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形,并證明.【例4】已知，如圖，BD，CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB。求證：AP=AQ；APAQ. 【例5】如圖，已知OD平分AOB,在OA，OB邊上截取OA=OB，PMBD,PNAD.求證：PM=PN.【變式題組】1. 如圖,CP,BP分別平分

36、ABC的外角BCM,CBN.求證:點(diǎn)P在BAC的平分線上.2. 如圖,BD平分ABC,AB=BC,點(diǎn)P是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PMAD,PNCD.求證:PM=PN.【例6】如圖,在ABC中, BAC=90°,AB=AC,BE平分ABC,CEBE.求證:CE=BD【變式題】如圖,在ABC中, B=60°,AD,CE分別是BAC, BCA的平分線,AD,CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷FE和FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;求證:AE+CD=AC.【基礎(chǔ)演練】一、選擇題1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊 B全等三角形兩對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角C如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)

37、三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等D等邊三角形都全等2.在ABC和A/B/C/中，AB=A/B/，A=A/，若證ABCA/B/C/還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ）A. B=B/ B. C=C/ C. BC=B/C/ D. AC=A/C/3.下列各組條件中，不能判定ABCABC的一組是（ ）A、A=A,B=B,AB= AB B、A=A ，AB= AB，AC=ACC、A=A ，AB= AB，BC= BC D、AB= AB, AC=AC ,BC= BC4如圖,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）A. 帶去 B. 帶去 C. 帶

38、去 D. 帶和去 5如圖.從下列四個(gè)條件：BCBC， ACAC，ACABCB，ABAB中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6有以下條件：一銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)相等；兩銳角對(duì)應(yīng)相等。其中能判斷兩直角三角形全等的是（ ）A B C E D G F A B C D 7如圖所示，在RtABC中，AD是斜邊上的高，ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)F、E，EGBC于G，下列結(jié)論正確的是（ ）AC=ABC B. BA=BG C.AE=CE D.AF=FD 8如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三

39、邊所對(duì)的角（ ）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互補(bǔ)或相等9下列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有( )A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、0個(gè)10 如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將ABC分為三個(gè)三角形，則SABOSBCOSCAO等于（ ）A111 B123 C234 D34511 .兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（ ） A. 兩角和一邊 B. 兩邊及夾角 C. 三個(gè)角 D. 三條邊12.下列說(shuō)法

40、不正確的是 （ ）A. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；B. 一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C. 有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D .有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等13下列命題中正確的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等14 下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A已知兩邊和夾角 B已知兩角和夾邊 C已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 D已知三邊15.下列說(shuō)法中：如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來(lái)判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來(lái)判定它們?nèi)龋蝗绻麅蓚€(gè)三角形都和第三個(gè)三

41、角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等正確的是ADCB圖16EF（）A和B和C和D16如圖16， AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE下列說(shuō)法：CEBF；ABD和ACD面積相等；BFCE；BDFCDE其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)17直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A形狀相同B周長(zhǎng)相等C面積相等D全等EDACB圖1818如圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABEACDBABDACECDAE=40°DC=30°19.如圖, ABC中,AB=AC.AD平分

42、BAC,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F,則下列結(jié)論中: AD上任意一點(diǎn)到B,C的距離相等;AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;ADBC且BD=CD;BDE=CDF.其中正確的是( ).A. B. C. D.20.如圖,在RtABC中, ACB=90°, CBA=30°, ACB的平分線與ABC的外角平分線交與E點(diǎn),則AEB的度數(shù)為( ).A.50°B.45° C.40° D.35°21.如圖,P是ABC內(nèi)一點(diǎn),PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F,且PD=PE=PF,給出下列結(jié)論: AD=AF;AB+EC=AC+BE;BC

43、+CF=AB+AF;點(diǎn)P是ABC三條角平分線的交點(diǎn).其中正確的序號(hào)是( )A. B. C. D. 第19題圖 第20題圖 第21題圖二、填空題1. 已知，如圖：ABC=DEF，AB=DE，要說(shuō)明ABCDEF(1) 若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為_(kāi)；(2) 若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的條件為_(kāi)；2.如圖:已知AEBF, E=F,要使ADEBCF,可添加的條件是_ 。3題圖ENCBAMCEFBAD2題圖1題圖3.如圖，E點(diǎn)為ABC的邊AC中點(diǎn)，CNAB，過(guò)E點(diǎn)作直線交AB與M點(diǎn)，交CN于N點(diǎn)，若MB=6cm，CN=4cm，則AB=_。4 如圖所示：要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處90°沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測(cè)得A、B的距離為_(kāi)米。 5正方形ABCD中,AC、BD交于O,EOF90o,已知AE3,CF4,ABD