2018年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1的相反數(shù)是（）ABCD2今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.147×102B0.2147×103C2.147×1010D0.2147×10113某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）A厲B害C了D我 4下列運(yùn)算正確的是（）A（x2）3=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D2x3x3=15河南省

2、旅游資源豐富，20132017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是12.7%B眾數(shù)是15.3%C平均數(shù)是15.98%D方差是06九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（）A B C D7下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=

3、08現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）ABCD9如圖，已知AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）10如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動

4、時(shí)，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD2二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11計(jì)算：|5|= 12如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，EOD=50°，則BOC的度數(shù)為 13不等式組的最小整數(shù)解是 14如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，將ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A'BC'，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為 15如圖，MAN=90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動點(diǎn)，連接BC，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對

5、稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交AB所在直線于點(diǎn)F，連接AE當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，AB的長為 三、計(jì)算題（共8題，共75分）16（8分）先化簡，再求值：（1）÷，其中x=+117（9分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）A減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C選育無絮楊品種，并推廣種植D對雌

6、性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有 人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是 ；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有90萬人，請估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)18（9分）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；矩形的面積等于k的值19（9分）如圖，AB是O的直徑，DOAB于點(diǎn)O，連接DA交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交DO于點(diǎn)E

7、，連接BC交DO于點(diǎn)F（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交O于點(diǎn)G填空：當(dāng)D的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ECOG為正方形20（9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4°，高杠的支架

8、BD與直線AB的夾角DBF為80.3°求高、低杠間的水平距離CH的長（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°0.991，cos82.4°0.132，tan82.4°7.500，sin80.3°0.983，cos80.3°0.168，tan80.3°5.850）21（10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元）8595105115日銷售量y（個）17512575m日銷售利潤w（元）8751875

9、1875875（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價(jià)成本單價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元，當(dāng)銷售單價(jià)x= 元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大值是 元；（3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？22（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M填空：的值為 ；AM

10、B的度數(shù)為 （2）類比探究如圖2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90°，OAB=OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M請判斷的值及AMB的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長23（11分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線y=x5經(jīng)過點(diǎn)B，C（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M當(dāng)AMBC時(shí)，過拋物線上一動點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，

11、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)2018年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、1 B2 C3 D4 C5 B6 A7 B8 D9 A10 C二、11 212 140°13214 15 4或4；三、16解：當(dāng)x=+1時(shí)，原式=1x=17解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，故答案為：2000；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，故答案為：28.8°；（3）D選項(xiàng)的人數(shù)為2000×25%=

12、500，補(bǔ)全條形圖如下：（4）估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為70×40%=28（萬人）18解：（1）反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過格點(diǎn)P（2，2），k=2×2=4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形19（1）證明：連接OC，如圖，CE為切線，OCCE，OCE=90°，即1+4=90°，DOAB，3+B=90°，而2=3，2+B=90°，而OB=OC，4=B，1=2，CE=FE；（2）解：當(dāng)D=30°時(shí)，DAO=60°，而AB為直徑，ACB=90

13、76;，B=30°，3=2=60°，而CE=FE，CEF為等邊三角形，CE=CF=EF，同理可得GFE=60°，利用對稱得FG=FC，F(xiàn)G=EF，F(xiàn)EG為等邊三角形，EG=FG，EF=FG=GE=CE，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D=22.5°時(shí)，DAO=67.5°，而OA=OC，OCA=OAC=67.5°，AOC=180°67.5°67.5°=45°，AOC=45°，COE=45°，利用對稱得EOG=45°，COG=90°，易得OECOEG，OEG=OCE=

14、90°，四邊形ECOG為矩形，而OC=OG，四邊形ECOG為正方形故答案為30°，22.5°20解：在RtACE中，tanCAE=，AE=21（cm）在RtDBF中，tanDBF=，BF=40（cm）EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm）CEEF，CHDF，DFEF四邊形CEFH是矩形，CH=EF=151cm答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm21解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=5x+600，當(dāng)x=115時(shí)，y=5×115+600=25，即m的值是25；（2）設(shè)成本為a元/個，當(dāng)x=

15、85時(shí)，875=175×（85a），得a=80，w=（5x+600）（x80）=5x2+1000x48000=5（x100）2+2000，當(dāng)x=100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2000，故答案為：80，100，2000；（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元，當(dāng)x=90時(shí)，（5×90+600）（90b）3750，解得，b65，答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元22解：（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，AOB=COD=40°，COA=DOB，OC=OD，OA=OB，COADOB（SAS），AC=BD，=1，COADOB，CAO=DBO，AOB=40°，OAB+ABO=140&#

16、176;，在AMB中，AMB=180°（CAO+OAB+ABD）=180°（DBO+OAB+ABD）=180°140°=40°，故答案為：1；40°；（2）類比探究如圖2，=，AMB=90°，理由是：RtCOD中，DCO=30°，DOC=90°，同理得：，AOB=COD=90°，AOC=BOD，AOCBOD，=，CAO=DBO，在AMB中，AMB=180°（MAB+ABM）=180°（OAB+ABM+DBO）=90°；（3）拓展延伸點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3，同理得：

17、AOCBOD，AMB=90°，設(shè)BD=x，則AC=x，RtCOD中，OCD=30°，OD=1，CD=2，BC=x2，RtAOB中，OAB=30°，OB=，AB=2OB=2，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，x2x6=0，（x3）（x+2）=0，x1=3，x2=2，AC=3；點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖4，同理得：AMB=90°，設(shè)BD=x，則AC=x，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x6=0，（x+3）（x2）=0，x1=3，x2=2，AC=2；綜上所述，AC的長為3或223解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，

18、y=x5=5，則C（0，5），當(dāng)y=0時(shí)，x5=0，解得x=5，則B（5，0），把B（5，0），C（0，5）代入y=ax2+6x+c得，解得，拋物線解析式為y=x2+6x5；（2）解方程x2+6x5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），B（5，0），C（0，5），OCB為等腰直角三角形，OBC=OCB=45°，AMBC，AMB為等腰直角三角形，AM=AB=×4=2，以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AMPQ，PQ=AM=2，PQBC，作PDx軸交直線BC于D，如圖1，則PDQ=45°，PD=PQ=×2=4，設(shè)P（m，m2+6m5），則D（m，m5），當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PD=m2+6m5（m5）=m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)，PD=m5（m2+6m5）=m25m=4，解得m1=，m2=，