四川省內(nèi)江市2015屆高三第四次模試考試（數(shù)學(xué)理）

1、內(nèi)江市高中2015屆第四次模擬考試試題數(shù)學(xué)（理工類）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D2、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D3、一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為，則該幾何體外接球的表面積為（ ）A B C D4、如圖，某地一天中時(shí)至?xí)r的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中，），則估計(jì)中午時(shí)的溫度近似為（ ）A B C D5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D6、若，為正實(shí)數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C

2、 D7、已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值是（ ）A B C D8、某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（ ）A B C D9、已知二面角的平面角為，為垂足，且，設(shè)、到二面角的棱的距離分別為、，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的（ ）A B C D10、已知定義在上的函數(shù)滿足：；對(duì)所有，且，有若對(duì)所有，則的最小值為（ ）A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11、已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 12、直角坐標(biāo)系

3、中，分別是與，軸正方向同向的單位向量在直角三角形中，若，且，則的值是 13、若，則 14、已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 15、下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合，如圖；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖圖中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作方程的解是 ；下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是 （填出所有正確命題的序號(hào)）；是奇函數(shù)；在定義域上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；的解集是三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16、（本小題滿分12分）已知向量，當(dāng)時(shí)，求的值；設(shè)函數(shù)

4、，已知在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、若，求（）的取值范圍17、（本小題滿分12分）某品牌汽車的店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為，并且店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元，以頻率作為概率求事件“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；用表示銷售一輛該品牌汽車的利潤(rùn)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18、（本小題滿分12分）在三棱柱中，已知，在底面的射影是線段的中點(diǎn)證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求出的長(zhǎng)；求二面角的余弦值19、（本小題滿分12分）已

5、知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)于任意的有，成等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍20、（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的離心率，直線（）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于，兩點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，試探索當(dāng)變化時(shí)，是否存在一條定直線，使得點(diǎn)恒在直線上？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21、（本小題滿分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，為常數(shù)，試求的值；記函數(shù)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；對(duì)于中的，設(shè)函數(shù)，（）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若，試判斷，的大小，并加以證明內(nèi)江市高中2015屆第四次模擬考試試題數(shù)學(xué)