二次根式難的題目集(共31頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次根式難題集一選擇題（共19小題）1下述結(jié)論中，正確的結(jié)論共有幾個(gè)（）若a，b0，則；若ab，則=a+b；若ab，則；若ab，則a2b2；若a，b0，則A4B3C2D12方程=0的根是x=（）ABCD3已知，則的值為（）A3B4C5D64如果，|b3+c3|=b3c3，那么a3b3c3的值為（）A2002B2001C1D05滿足的最小正整數(shù)n應(yīng)為（）A2499B2500C2501D100006不超過(guò)的最大整數(shù)是（）A7038B7039C7040D70417若一個(gè)數(shù)的平方是52，則這個(gè)數(shù)的立方是（）A或B或C或D或8如果x+y=，xy=，那么xy的值是（）ABCD9已

2、知a，b，c為正數(shù)，且ab，若x=+，y=，則x與y的大小關(guān)系是（）AxyBxyCxyD隨a，b，c的取值而變化10關(guān)于x的一元一次方程的根是（）ABCD11計(jì)算的值是（）A1B1C2D212已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x）（y）=2008，則3x22y2+3x3y2007的值為（）A2008B2008C1D113滿足等式的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D414已知P=，那么P的值是（）A1987B1988C1989D199015計(jì)算：=（）A2+BCD16已知p、q是有理數(shù)，滿足方程x3+px+q=0，則p+q的值是（）A1B1C3D317下列計(jì)算中，正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)18李明的

3、作業(yè)本上有五道題：；，如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)摘除他做錯(cuò)的題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)19小明的作業(yè)本上有以下4題：；，其中做錯(cuò)的題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（共11小題）20計(jì)算=_21已知m，n是有理數(shù)，且（+2）m+（32）n+7=0，則m=_，n=_22計(jì)算（）20052（）20042（）2003+2005=_23已知x=，y=，則x與y的大小關(guān)系為a_b24化簡(jiǎn)：=_25已知，則x+y=_26計(jì)算=_27若，則a20092的值為_(kāi)28化簡(jiǎn)并計(jì)算：+=_（結(jié)果中分母不含根式）29化簡(jiǎn)：=_30計(jì)算：=_2013年10月高緒江的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共1

4、9小題）1下述結(jié)論中，正確的結(jié)論共有幾個(gè)（）若a，b0，則；若ab，則=a+b；若ab，則；若ab，則a2b2；若a，b0，則A4B3C2D1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的加減法分析：本題需根據(jù)二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算逐個(gè)分析，舉出反例，得出正確答案解答：解：a，b0時(shí)，有兩種情況當(dāng)ab時(shí)，當(dāng)ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；ab，當(dāng)a、b都是負(fù)數(shù)時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；ab，故本選項(xiàng)正確；ab，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，a2b2，錯(cuò)誤；a，b0，故本選項(xiàng)正確所以只有正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的大小比較和混合運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)要注意全面分析2方程=0的根是x=（）ABCD考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專

5、題：計(jì)算題分析：先去分母，然后去括號(hào)，最后移項(xiàng)合并化系數(shù)為1即可得出答案解答：解：x（1x）=0，8x10x（6+8）（1x）=0，整理可得：x=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，本題的計(jì)算量較大，注意細(xì)心的運(yùn)算3已知，則的值為（）A3B4C5D6考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，設(shè)=y，則（）y=5，解出y的值即可得出答案解答：解：設(shè)=y，則（）y=15x（10x）=5，y=5故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行求解，技巧性較強(qiáng)，有一定難度4如果，|b3+c3|=b3c3，那么a3b3c3的值為（）A2002B2

6、001C1D0考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：由公式（a+b）2（ab）2=4ab，先求ab的值，再利用排除法判斷b3+c3的符號(hào)，進(jìn)一步求出c的值，計(jì)算a3b3c3的值解答：解：由（a+b）2（ab）2=4ab，得（+2）（2）=4ab，解得，ab=1，又若b3+c30，則由|b3+c3|=b3c3，解得b3=0，與ab=1矛盾，故b3+c30，將|b3+c3|=b3c3，去絕對(duì)值，解得c=0，故a3b3c3=a3b3=1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了乘法公式的靈活運(yùn)用，分類討論，排除法等數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生掌握5滿足的最小正整數(shù)n應(yīng)為（）A2499B2500C2501D10000考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)

7、算分析：利用分子有理化把：化為，再找到滿足題意的最小正整數(shù)n即可解答：解：=，=，=，100，n2500故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)時(shí)既可以分母有理化也可以分子有理化6不超過(guò)的最大整數(shù)是（）A7038B7039C7040D7041考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：由題意設(shè)=x，=y，則，x6+y6=（x2+y2）33x2y2（x2+y2）=2033×42×20=7040，即可求出（）6+（）6的值，又0，0（）61，繼而求出答案解答：解：設(shè)=x，=y，則，x6+y6=（x2+y2）33x2y2（x2+y2）=2033×42×20=

8、7040，即：（）6+（）6=7040，又0，0（）61，故不超過(guò)的最大整數(shù)是7039點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，有一定難度，設(shè)出=x，=y是關(guān)鍵，并注意整體思想的靈活運(yùn)用7若一個(gè)數(shù)的平方是52，則這個(gè)數(shù)的立方是（）A或B或C或D或考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x2=52，先求x，再求x3解答：解：設(shè)x2=52，則x=±（），x3=xx2=±（）（52）=±（911）故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的意義，二次根式的立方的運(yùn)算，要求學(xué)會(huì)將二次根式的立方運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化8如果x+y=，xy=，那么xy的值是（）ABCD考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；完全平

9、方公式分析：利用公式4xy=（x+y）2（xy）2，去根號(hào)，合并，計(jì)算ab的值即可解答：解：（x+y）2=，（xy）2=4xy=（x+y）2（xy）2=（）=12（）xy=故選B點(diǎn)評(píng)：通過(guò)平方去掉根號(hào)是常見(jiàn)題型本題還考查了乘法公式的靈活運(yùn)用9已知a，b，c為正數(shù)，且ab，若x=+，y=，則x與y的大小關(guān)系是（）AxyBxyCxyD隨a，b，c的取值而變化考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：令=m，=n，=p，然后根據(jù)a2+b22ab即可作出解答解答：解：令=m，=n，=p 那么2x=2m2+2n2+2p22mn+2np+2mp=2y，只有當(dāng)a=b=c時(shí)取得等號(hào)，而由題意得ab，xy故選A

10、點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及不等式的性質(zhì)，有一定的難度，在解答本題時(shí)注意通過(guò)假設(shè)將原式變形10關(guān)于x的一元一次方程的根是（）ABCD考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；解一元一次方程專題：計(jì)算題分析：把四個(gè)選項(xiàng)分別代入一元一次方程，從而選出正確的選項(xiàng)解答：解：A，把代入一元一次方程，不符合題意，故錯(cuò)誤B，把代入一元一次方程，符合題意，而原方程只有一個(gè)解，故正確C，把代入方程，不符合題意，故錯(cuò)誤D，把代入方程，驗(yàn)證不符合題意，故錯(cuò)誤故答案選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解一元一次方程，難度不大，主要掌握二次根式的運(yùn)算法則11計(jì)算的值是（）A1B1C2D2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：運(yùn)用平

11、方差公式，先把前兩個(gè)二次根式通分，再與第三個(gè)二次根式通分解答：解：原式=+=2點(diǎn)評(píng)：逐步通分，能充分運(yùn)用平方差公式計(jì)算，使計(jì)算簡(jiǎn)便12已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x）（y）=2008，則3x22y2+3x3y2007的值為（）A2008B2008C1D1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：首先分別將x與y看作整體，即可求得：x=y+，y=x+，則可得x=y，則由完全平方式即可求得x2的值，則代入原式即可求得答案解答：解：（x）（y）=2008，x=y+，y=x+，由以上兩式可得x=y=2008，解得：x2=2008，3x22y2+3x3y2007=3x22x2+3x3x2007=x22007=1故選D點(diǎn)評(píng)：

12、此題考查了分母有理化與分式的運(yùn)算此題有一定難度，解題時(shí)要注意整體思想的應(yīng)用13滿足等式的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；質(zhì)數(shù)與合數(shù)專題：計(jì)算題分析：先將已知等式變形，（）（+）=0，由+0，則=0，從而求得x，y的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)解答：解：由可得，（）（+）=0，+0，=0，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及質(zhì)數(shù)和合數(shù)，是一道綜合題難度較大14已知P=，那么P的值是（）A1987B1988C1989D1990考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；因式分解的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：先將被開(kāi)方數(shù)湊成完全平方的形式，再去掉根號(hào)，化簡(jiǎn)計(jì)算即可解答：解：P=19892=1989

13、2=19882+3×1988+119892=（1988+1）2+198819892=1988，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和因式分解，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握15計(jì)算：=（）A2+BCD考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：壓軸題分析：首先把分子中的被開(kāi)方數(shù)寫成（2+）2的形式，首先進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，然后進(jìn)行分母有理化即可求解解答：解：原式=2+故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確對(duì)分母中的被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行變形是關(guān)鍵16已知p、q是有理數(shù)，滿足方程x3+px+q=0，則p+q的值是（）A1B1C3D3考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：把代入方程x3+px+q=0，根據(jù)選擇項(xiàng)

14、用排除法即可得出答案解答：解：把代入方程x3+px+q=0，得：+p+q=0，化簡(jiǎn)得：+p+q=0，p、q是有理數(shù)，p=2，q=1，只有p+q=1符合題意故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，難度適中，主要用排除法解此選擇題17下列計(jì)算中，正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：原式各項(xiàng)利用二次根式的乘除法則，以及合并同類二次根式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：+是最簡(jiǎn)結(jié)果，不能合并，錯(cuò)誤；原式=，錯(cuò)誤；原式=，錯(cuò)誤；原式=4，錯(cuò)誤；原式=，錯(cuò)誤；原式=2，錯(cuò)誤；原式=2，正確；原式=6，錯(cuò)誤，則正確的選項(xiàng)有1個(gè)，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混

15、合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18李明的作業(yè)本上有五道題：；，如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)摘除他做錯(cuò)的題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：求出+=2+6，=a，即可得出答案解答：解：正確的有：；，錯(cuò)誤的有：；，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力19小明的作業(yè)本上有以下4題：；，其中做錯(cuò)的題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，分別將各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后可判斷出哪些題目是錯(cuò)的解答：解：=4a2，故正確；=5a，故錯(cuò)誤；和不能合并，故錯(cuò)誤；a=，故正確綜上可得正確故選B點(diǎn)評(píng)：

16、本題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)法則及只有同類二次根式才能合并二填空題（共11小題）20計(jì)算=2001考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：前三項(xiàng)題公因式=（+1）1999，再將括號(hào)里的化簡(jiǎn)即可解答：解：原式=（+1）1999（+1）22（+1）2+2001=（+1）19994+2222+2001=2001故答案為2001點(diǎn)評(píng)：當(dāng)含二次根式的式子次數(shù)很大時(shí)，一般需要提取公因式化簡(jiǎn)，得出特殊值，如本題括號(hào)部分化簡(jiǎn)結(jié)果為021已知m，n是有理數(shù)，且（+2）m+（32）n+7=0，則m=2，n=1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：把含的項(xiàng)寫在一起，剩下的常

17、數(shù)項(xiàng)寫在一起，因?yàn)樽詈蠼Y(jié)果等于零，所以的系數(shù)m2n=0，剩余的常數(shù)2m+3n+7=0，然后根據(jù)解答即可解答：解：由且（+2）m+（32）n+7=0，得（m2n）+2m+3n+7=0，m、n是有理數(shù)，m2n、2m+2n+7必為有理數(shù)，又是無(wú)理數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)m2n=0、2m+3n+7=0時(shí)，等式才成立，n=1，m=2故答案為：2、1點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算解答此題時(shí)，充分利用了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍是有理數(shù)；任何一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)之積必是無(wú)理數(shù)；若a，b是有理數(shù)，和是無(wú)理數(shù)，則a=0，b=0；22計(jì)算（）20052（）20042（）2003

18、+2005=2005考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意可設(shè)x=則x22x2=0，然后再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案解答：解：設(shè)x=，x22x2=0原式=x20052x20042x2003+2005=x2003（x22x2）+2005=2005點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，難度一般，主要是巧妙設(shè)出x=，構(gòu)造x22x2=0這個(gè)方程23已知x=，y=，則x與y的大小關(guān)系為ab考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：把x和y進(jìn)行分子有理化即可解答：解：x=，y=，xy故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式24化簡(jiǎn)：=考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：將被開(kāi)方數(shù)化為完全平方公式，再開(kāi)平方，注意開(kāi)平方的結(jié)果為非負(fù)數(shù)解答：解：（）2=2+2+2=6，=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)方法可以將被開(kāi)方數(shù)化為完全平方式，也可以將算式先平方，再開(kāi)方25已知，則x+y=8+2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；完全平方公式專題：計(jì)算題分析：先利用完全平方公式得到x+y=（+）22，再把，代入計(jì)算即可解答：解：x+y=（+）22，而，x+y=（+）22（）=8+22+2=8+2故答案為8+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除