北師版小升初總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸類講解及訓(xùn)練(中-含答案)(共37頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）主要內(nèi)容圓柱和圓錐的體積學(xué)習(xí)目標(biāo)1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運(yùn)用計算公式正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積以及解決簡單的實際問題。2、通過轉(zhuǎn)化的思想，在實驗的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握圓錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計算圓錐的體積以及解決簡單的實際問題。3、通過圓柱、圓錐體積計算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，并體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅?？键c分析1、圓柱所占空間的大小是圓柱的

2、體積，圓柱的體積（容積） = 底面積 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = r²h 。2、圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V = sh 或者V = r²h 。典型例題例1、（計算圓柱的體積）一個圓柱，底面周長9.42分米，高20厘米。求它的體積？分析與解：求圓柱的體積，一般根據(jù)V = sh或者 V = r²h ，題中沒有給出底面積,又沒有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時題目中單位名稱不統(tǒng)一,要注意化單位,可以統(tǒng)一為分米,也可以統(tǒng)一為厘米。 20厘米 = 2分米底面半徑：9.42

3、÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）體積： 3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米）答：它的體積是14.13立方分米。點評：會使用圓柱體積計算公式是一個基本的要求。但知道圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程也非常重要。體積計算公式的推導(dǎo)過程和之前的圓柱的側(cè)面積計算公式推導(dǎo)過程一樣，都用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。例2、（計算圓柱的容積）一個圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545千克，這個糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）。分析與解：先通過底面周長求出底面半徑，再求出底面積，進(jìn)而求出容積。再去求能裝

4、稻谷多少千克。3.14 ×（9.42÷3.14÷2）² × 2 × 545 = 7700.85 7701（千克）答：這個糧囤約裝稻谷7701千克。點評：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)據(jù)是從外面量的，而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個物體的體積都比其容積要大。例3、（計算和圓柱的體積相關(guān)的實際問題）有一個高為6.28分米的圓柱形機(jī)件，它的側(cè)面展開正好是一個正方形，求這個機(jī)件的體積？分析與解：圓柱側(cè)面展開是個正方形，說明圓柱的底面周長和高相等。先通過底面周長求出底面積，再求體積。3.14 ×

5、（6.28÷3.14÷2）² × 6.28 =19.7192（立方分米）答：這個機(jī)件的體積是19.7192立方分米。點評：圓柱側(cè)面展開之后得到一個長方形，長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。在這兒展開之后是個正方形，就說明這個圓柱的底面周長和高相等。例4、（綜合題）一種抽水機(jī)出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米？分析與解：每秒流出來的水的形狀，可以看成是一個底面直徑1分米，高2米的圓柱，這個圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。1分米 = 0.1米3.14 ×（0.1÷2）&

6、#178; × 2 = 0.0157（立方米）0.0157 × 60 =0.942（立方米）答：1分鐘能抽水0.942立方米。例5、（綜合題）把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？分析與解：長4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增加了兩個底面的面積，即增加31.4平方厘米，可以求出圓柱的底面積。4米 = 400厘米31.4 ÷ 2 = 15.7（平方厘米）15.7 × 400 = 6280（立方厘米）答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。例6、（計算圓錐的體積）一個圓錐

7、的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。分析與解：已知圓錐的底面半徑、直徑、周長時，都要先求出底面積，然后根據(jù)V = sh來計算圓錐的體積。在計算時，千萬不要忘記“除以3”或“乘”。 × 3.14 ×6 ² × 4 = 150.72（立方厘米）答：圓錐的體積是150.72立方厘米。點評：求圓錐的體積不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和這個圓錐等底等高的圓柱的體積，而不是圓錐的體積。計算時，可以先算×6 ²×4，最后再乘3.14，可以使計算簡便，提高正確率。例7、（解決和圓錐體積計算相關(guān)的實際問題）一個圓錐形沙堆

8、高1.5米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？分析與解：要求沙堆的質(zhì)量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長，根據(jù)圓錐體積的計算公式，先求圓錐的底面積。底面半徑：18.84÷3.14÷2 = 3（米）體積： × 3.14 ×3 ² × 1.5 = 14.13（立方米）沙堆的質(zhì)量：14.13 × 1.7 = 24.021（噸）答：這堆沙約重24.021噸。例8、判斷：（1）圓錐的體積是圓柱體積的。 （ ）（2）如果一個圓錐的體積是一個圓柱體積的，那么它們等底等高。 （ ）分析與解

9、：（1）一個圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，這一結(jié)論是將它的體積和它等底等高的圓柱進(jìn)行比較得到的。（2）等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；但圓錐的體積是圓柱體積的，并不意味著它們等底等高。例9、（綜合題）一個圓錐的底面半徑是3厘米，體積是75.36立方厘米，高是多少厘米？分析與解：要求圓錐的高，根據(jù)圓錐體積計算的公式，可以先用體積乘3，求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高 = 體積 × 3 ÷ 底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據(jù)圓錐體積計算的公式列方程解答。方法1：底面積：3.14 ×3 ² = 28.26（平方厘米

10、）高：75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8（厘米）方法2：設(shè)高是厘米。 × 3.14 ×3 ² × = 75.369.42 = 75.36 先算左邊的×3.14×3 ² = 8答：高是8厘米。點評：通過體積去求圓錐的高時要注意先用體積乘3，求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，求出高；也可以根據(jù)圓錐體積計算公式用方程解答。例10、（綜合題）把一個棱長為12厘米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？分析與解：將正方體木塊加工成一個最大的圓錐，

11、圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長。正方體的體積：12 × 12 ×12 = 1728（立方厘米）圓錐的體積：×3.14 ×（12÷2）² × 12 = 452.16（立方厘米）削去部分的體積：1728 452.16 = 1275.84（立方厘米）答：圓錐的體積是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）模擬試題一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。（3）底面直徑是8米，高是10米。（4）底面周長是25.

12、12分米，高是2分米。2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。） 6、把一個棱長

13、6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？                          7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？         

14、0;             二、圓錐體積1、選擇題。 （1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ) a立方米 3a立方米 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對錯。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 （）（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1 （）（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積

15、是7立方厘米 （）3、填空（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。（2）底面直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長31.4厘米，高12厘米。5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克

16、，這堆小麥重多少千克？7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？參考答案：一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。 3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米）（3）底面直徑是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。

17、3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米）2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？底面積相等的兩個圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7，第一個圓柱的體積也就是是第二個圓柱的4/7。24 ÷ 4/7 24 = 18（立方厘米）答：第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多18立方厘米。3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？3.14 ×（0.8÷

18、2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？牙膏體積：1厘米 = 10毫米3.14 ×（5÷2）² × 10 × 36 = 7065（立方毫米）7065 ÷ 3.14 ×（6÷2）² × 10 = 25（次）答：這樣，

19、這一支牙膏只能用25次。5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）1.5米 = 150厘米3.14 ×（4÷2）² × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）15（千克）答：截下的這段鋼材重15千克。6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？            

20、; 3.14 ×（6÷2）² × 6 = 169.56（立方分米）答：這個圓柱的體積是169.56立方分米。 7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？              底面周長： 94.2÷3 = 31.4厘米 3.14 ×（31.4÷3.14÷2）² × 3

21、= 235.5（立方厘米）答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米。二、圓錐體積1、選擇題。 （1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ) a立方米 3a立方米 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對錯。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 （× ）（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1 （ ）（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 （× ）3、填空（1）一個圓柱體積是18立方

22、厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ 6 ）立方厘米。（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ 108 ）立方厘米，圓錐的體積是（ 36 ）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。 ×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）（2）底面直徑6分米，高8厘米。×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）（3）底面周長31.4厘米，高12厘米。

23、5;3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（噸）答：這堆沙約重11.304噸。6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3

24、768（千克）答：這堆小麥重3768千克。7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？ 5 × 4 × 3 = 60（立方厘米） 60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米）答：這個圓錐形容器的底面積是30平方厘米小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識

25、比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感?？键c分析1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項

26、。求比例的未知項，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）A B C （1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長方形A按 1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍?；蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形

27、C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小）先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖B的長為6×1.5 = 9格，寬為4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長

28、為6÷2 = 3格，寬為4÷2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？BA3厘米 6厘米4厘米8厘米分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個比化簡后都是4:3，

29、比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。例4、（認(rèn)識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1） 5 ：6 和15 ：18 （2）  0.2 ：0.1 和 3 ：1（3）  ： 和 1.2 ：0.8  （4） 6 ：2 和 ：分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。（1） 因為

30、5 ：6 = ，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。（2） 因為0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能組成比例。（3） 因為 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以6 ：2

31、 = ：。點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）一臺織布機(jī)3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺織布機(jī)織布米數(shù)和織布時間的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4（2）這臺織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4（3）這臺織布機(jī)織布時間和織布米數(shù)的比相等。 3 ：3.6 = 4

32、0;：4.8介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如：3.6 ：3  =  4.8 ：4內(nèi)項                        外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：

33、4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改寫成分?jǐn)?shù)形式 = ，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。（4）如果用字母表示比例的四個項，即 a : b = c : d，那么這個規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例

34、6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個等式寫出幾個比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時

35、候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。解：設(shè)寬是厘米。12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 

36、5; 4 根據(jù)比例的基本性質(zhì)5 = 50 = 10答：放大后圖片的寬是10厘米。點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。同學(xué)們，你會解答 = 這個比例嗎？試試看吧！小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）模擬試題1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。?）。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？610和915 205和

37、41 51和625、在25、120.2、31015 三個比中，與5.614 能組成比例的一個比是(        )。6、在比例里，兩個（ ）的積和兩個（ ）積相等。7、如果A×3=B×5，那么AB= ( ) ( )。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是： ( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）（ ）。13、解比例3 = =

38、 = x x = 312 x = 50.6 = 14、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（ ）。參考答案：1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大?。?變了 ）。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ 3 : 1 ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？610和915 205和41 51和62（1） 因為6&

39、#160;：10 = ，9 ：15 = ，所以6 ：10 = 9 ：15。（2） 因為20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。（3） 因為5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能組成比例。5、在25、120.2、3115 三個比中，與5.614 能組成比例的一個比是(25 )。6、在比例里，兩個（ 外項 ）的積和兩個（ 內(nèi)項 ）積相等。7、如果

40、A×3=B×5，那么AB= ( 5 ) ( 3 )。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是： ( 6 ) ( 24 ) = ( 5 ) ( 20 )。 6×20 = 24×5 可組成8個比例9、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）。可組成8個比例10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ 3 ）（ 1 ）。解：設(shè)

41、平行四邊形的高是厘米。36 : 24 = 24 : 36 = 24 × 24 根據(jù)比例的基本性質(zhì)36 = 576 = 16答：平行四邊形的高是16厘米。解：設(shè)梯形的上底是厘米，高是Y厘米。18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y 18 = 27 × 10 18 Y = 27 × 12 18 = 270 18 Y = 324 = 15 Y = 18答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。13、解比例3 = = = x = = 1.6 = 1.2 x = 312 x = 50.6 = = 3 = 4.5 = 0.2614、在一個比例里，兩個外項的

42、積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（ 3 ）。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向

43、和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?？键c分析1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n²:1（或1:n

44、8;）。4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認(rèn)識比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 圖上距離和實際距離

45、的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實際距離 = 比例尺或 = 比例尺圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0；二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的

46、，實際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0 10 20 30米 ，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”去求。正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1點評：比例尺通常情況下都應(yīng)該

47、寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通常化成1。在解答時，只要堅持好“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米？分析與解：方法1：比例尺是，說明實際距離是圖上距離的60000倍。2.5×60000 = （厘米）（厘米）= 1500米方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米，即600米。2.5×600 = 1500（米）方法3：根據(jù) = 比例尺

48、，可以用“圖上距離 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法來求實際距離。2.5 ÷ = 2.5×60000 = （厘米）= 1500米解：設(shè)兩地的實際距離是厘米。 = 1 = 2.5 × 60000 = （厘米）= 1500米答：兩地的實際距離是1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 分析與解：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.

49、5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。 = = × = 9 : 1 = 3² : 1答：大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。例6、（認(rèn)識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場 北 45º60º 書店 0 3 6 9千米 汽車 分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60º方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45º

50、;方向。答：書店在汽車的北偏東60º方向，商場在汽車的北偏西45º方向。例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60º方向的多少千米處？商場呢？分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實際距離3千米，分別算出實際距離。1.2 × 3 = 3.6（千米）書店2.3 × 3 = 6.9（千米）商場答：書店在汽車北偏東60º方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45º方向的6.9千米處。

51、點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60º方向，表示汽車也在書店的北偏東60º方向。分析與解：書店在汽車的北偏東60º方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60º；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60º方向。書店在汽車的北偏東60º方向，表示汽車在書店的南偏西60º方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30º方向30千米處是鳳凰島。N北 W西 東E燈塔 0 10 20 30千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30º的方向，畫一條射線。N30º 燈塔 （2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 ÷ 10 = 3（厘米）鳳凰島 N30º