橢圓的簡單幾何性質(zhì)

1、2. 1. 2橢圓的簡單幾何性質(zhì)知識與技能目標(biāo)了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用橢圓的定義解決實(shí)際問題；通過例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義過程與方法目標(biāo)(1 )復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng).由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性；先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的

2、坐標(biāo)及長軸、短軸的概念；通過 P48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率.板書 2. 1 . 2橢圓的簡單幾何性質(zhì).(2)新課講授過程(i )通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì).提問：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和 位置要從范圍、對稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì).(ii )橢圓的簡單幾何性質(zhì)2 2范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，氣=1-篤_0,進(jìn)一步得：-a空X乞a，同理b a可得：-b乞y乞b，即橢圓位于直線 x =a和y所圍成的矩形框圖里； 對稱性：由以

3、 -X代x，以y代y和-X代x，且以y代y這三個方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以x軸和y軸為對稱軸，原點(diǎn)為對稱中心； 頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn).因此橢圓有四個頂點(diǎn)，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；c 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e叫做橢圓的離心率(0 ： e ： 1 ),a當(dāng)eT 1 時，ct a, ,b 0. 當(dāng)eT 0時，ct 0,bT a ； .I橢圓圖形蝙l橢圓越接近于圓(iii )例題講解與引申、擴(kuò)展例4求橢圓16x2 +25y2 = 400的長軸和短軸的長、離

4、心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出a,b,c .引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量.擴(kuò)展：已知橢圓22占mx 5y -5m m 0的離心率為求m的值.解法剖析：依題意，m . 0,m =5，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒有確定，應(yīng)分類討論：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即0 c m c5時，有a = J5, b = jm,c = J5 m ,丿5二巴=亞，得j575m=3 ；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，即m5時，有a = -、m,b = 、5,c = q；m - 5 ,.m -5TO25m .、m 53例5如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分.過對對稱的截口

5、 BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個焦點(diǎn) F2上，由橢圓一個F2 .已知 B _ F1F2 ,BAC所在橢圓的方程.焦點(diǎn)Fi發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點(diǎn)F|B = 2.8cm, F1F2 = 4.5cm .建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22xy22=1，算出 a,b, c 的a b值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個原則；關(guān)于a,b,c的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定.引申：如圖所示，“神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開始巡天飛行， 其軌道是以地球的中心 f2為一個焦點(diǎn)的橢 圓，近地點(diǎn) A距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km，已知 地球的半徑 R = 6371km .建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓 的軌跡方程.例6如圖，設(shè)M x,y與定點(diǎn)F 4,0的距離和它到直線I :4，求點(diǎn)M的軌跡方程.5分析：若設(shè)點(diǎn)M (x, y ),貝V M f| = J( x-4 f + y ,到直線I : x = 25的距離4254則容易得點(diǎn)M的軌跡方程.引申：（用幾何畫板探究）若點(diǎn)M x,y與定點(diǎn)F c,02a的距離和它到定直線l : x的距離比是常數(shù)ca c 0，則點(diǎn)M的軌跡方程是橢圓.其中定點(diǎn)F