不等式及其解集

1、不等式及其解集教學(xué)設(shè)計湖北省咸寧市咸安區(qū)實驗中學(xué)章福枝一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡單不等式的解集（二）內(nèi)容解析現(xiàn)實生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系本節(jié)課從生活實際出發(fā)導(dǎo)入常見行程問題的不等關(guān)系，使學(xué)生充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望再通過對實例的進(jìn)一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念前面學(xué)過方程、方程的解、解方程的概念通過類比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解但是對于初學(xué)者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，

2、用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1理解不等式的概念2理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系3了解解不等式的概念4用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集（二）目標(biāo)解析1達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式2達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合3達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：用數(shù)軸表示

3、不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個重要體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可，邊界點含于解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小于向左，大于向右三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課實質(zhì)是一節(jié)概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學(xué)，學(xué)生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度因此，本節(jié)課的教學(xué)難點是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集四、教學(xué)支持條件分析利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣五、教學(xué)過程設(shè)計（一）動畫演示情景激趣多媒體演示：兩個體重相同的孩

4、子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？設(shè)計意圖：通過實例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣（二）立足實際引出新知問題一輛勻速行駛的汽車在1120距離A地50km，要在1200之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理（學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）1從時間方面慮：2從行程方面: 503從速度方面考慮：x50÷設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識習(xí)慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解老師對問題解

5、決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力（三）緊扣問題概念辨析1不等式設(shè)問1：什么是不等式？設(shè)問2：能否舉例說明？由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充比如：，50， x50÷都是不等式2不等式的解設(shè)問1：什么是不等式的解？設(shè)問2：不等式的解是唯一的嗎？由學(xué)生自學(xué)再討論老師點撥：由x50÷得x75說明x任意取一個大于75的數(shù)都是不等式，50的解3不等式的解集設(shè)問1：什么是不等式的解集？設(shè)問2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合4解不等式設(shè)

6、問1：什么是解不等式？由學(xué)生回答老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個過程設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些問題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識老師再適當(dāng)點撥，加深理解（四）數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識問題1：由上可知，x75既是不等式的解集，也是不等式50的解集那么在數(shù)軸上如何表示x75呢？問題2：如果在數(shù)軸上表示 x 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性老師適當(dāng)補(bǔ)充：“” 與“”的意義，并強(qiáng)調(diào)用“”或“”連接的式子也是不等式比如x 75 就是不等式設(shè)計意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對不等式的解集進(jìn)一步加

7、深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想（五）歸納小結(jié)，反思提高教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答如下問題1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？設(shè)計意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗（六）布置作業(yè)，課外反饋教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整六、目標(biāo)檢測設(shè)計1填空下列式子中屬于不等式的有_x +7x y + 2 = 0 5x + 7設(shè)計意圖：讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進(jìn)一步鞏固不等式的概念2用不等式表示 a與5的和小于7 a的與b的3倍 的和是非負(fù)數(shù) 正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負(fù)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數(shù)量的實際意義3填空下列說法正確的有_x=5是不等式 x -20的解不等式 x - 20 的解為 x =5 不等式 x - 2 0的解集為 x =5 不等式 x - 2 0的解集為 x 2 設(shè)計意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生正確