整式的除法(基礎)知識講解

1、整式的除法(基礎)【學習目標】1. 會用同底數幕的除法性質進行計算.2. 會進行單項式除以單項式的計算.3. 會進行多項式除以單項式的計算.【要點梳理】要點一、同底數幕的除法法則同底數嫌相除，底數不變，指數相減，即a"'an=an,-n («=#0, m. n都是正整數，并且加 n)要點詮釋：(1)同底數幕乘法與同底數幕的除法是互逆運算.(2) 被除式、除式的底數相同，被除式的指數大于除式指數，0不能作除式.(3) 當三個或三個以上同底數幕相除時，也具有這一性質.(4) 底數可以是一個數，也可以是單項式或多項式.要點二、零指數幕任何不等于0的數的0次彖都等于1.即/

2、 = 1 (a *0)要點詮釋:底數a不能為0, 0°無意艾.任何一個常數都可以看作與字母0次方的積.因 此常數項也叫0次單項式.要點三、單項式除以單項式法則單項式相除，把系數與同底數幕分別相除作為商的因式，對于只有被除式里含有的字母, 則連同它的指數作為商的一個因式.要點詮釋：法則包括三個方面：系數相除；同底數幕相除；只在被除式里出現 的字母，連同它的指數作為商的一個因式.(2) 單項式除法的實質即有理數的除法(系數部分)和同底數幕的除法的 組合，單項式除以單項式的結果仍為單項式.要點四、多項式徐以單項式法則多項式除以單項式：先把多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.即(

3、am+bm + cm)m = amm+bin m+cm -i-m = a+b+c要點詮釋：(1)由法則可知，多項式除以單項式轉化為單項式除以單項式來解決，其實 質是將它分解成多個單項式除以單項式.(2) 利用法則計算時，多項式的各項要包括它前面的符號，要注意符號的 變化.【典型例題】類型一、同底數幕的除法(Dx8-%3： (2) (一a)"(3)3)律3)S【思路點撥】利用同底數幕相除的法則計算.(2)、(4)兩小題要注意符號.【答案與解析】解：/"3=右3=牙5.(2) (_%“=_嚴=_/.(3) (2xy)5 +3)2 = 3嚴=3)3 = 8%3y3【總結升華】(D

4、運用法則進行計算的關鍵是看底數是否相同.(2)運算中單項式的系數包 括它前面的符號.類型二、單項式徐以單項式aWF 2、計算：(1) (4x (x + y)(x_y)F 令令(x_y)=(X + y)2 (x - y)2 一 (x + y)2 令(x 一 y)/)= (x-y)2*(x-)= x- y -(2x2/)2 :(2) 嚴嚴?彳一|小吩)；(3) (x + y)(x_ y)F-(x+y)2 令(x_ y);(4) 2(a + b)b + c)+4(" + b)(b + c).【恐路點撥】：(1)先乘方，再進行除法計算.(2)、(3)三個單項式連除按順序計算.(3)、(4)

5、中多項式因式當做一個整體參與計算.【答案與解析】 解：(1) (4x3/)2 -(2x2/)2 = 16x6/ -4x4/ =4x2/.9i 3)"(o=1+ -± (疋葉3口打住7乂3).I 3 丿.(4) 12(° + b)2(b + c)令4(a + b)(b + c)= (124- 4)(" + b)2 (g + /?)(/? + c) + (Z? + c)=3(a + b) = 3a + 3b 【總結升華】(1)單項式的除法的順序為：系數相除;相同字母相除；被除式中單獨有 的字母，連同它的指數作為商的一個因式.(2)注意書寫規(guī)范：系數不能用帶分

6、數表示，必 須寫成假分數.舉一反三：【變式】計算:(1) 15a3b3ab；(4) (10x10')一(2x10')-5x因為光的傳播速度比聲音的傳播速度快的緣故.已知光在空氣中的傳播速度約為 3x10s米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約為3.4xlO2米/秒.y3z3x2y2 ；【答案】解：(1) 15“ 3“b = (15 3)(i令d)(bZ?) = 5a'/" = 5a2.(2 ) -5x5y3z-3x2y2 = (-54-3)(x5 4-x2 )(y3 斗 y')z = -x (10x106 *)-s-(2x103) = (10-2)(106

7、-103) = 5x103 .C3、夏天是多雷雨的季節(jié)，大家都知道，雷雨時往往是先看到閃電，后聽到雷聲，這是yz.(3)(a2 a)(b2 -?-/?2 )c = 3ab)c = 3ac 欽、計算：(6巧2一7刃r：(2) (3x“ +4x 2x)*(2x):(3) (12x (x + 2y)(x一2y) + 4(x一y)26x.y2 -8xy2 +4y2)-(-4y2);(4) 0.3a2b - - aV - -a4b3 - (O.5a2b)I 36)【答案與解析】解：(1 ) (6x3y2-7x4y)xy = (6x3y2 xy) + (-lx4yxy) = 6x2y-7x3.(2) (-

8、3x4 + 4x2 -2x)(-2x)=(3x4) -s- (2x) + 4x2 4- (2x)+(2x) + (2x)=x3 - 2x +1 2(3) (12x2y2-Sxy2 +4y2)-(-4/)=12x2y2 一 (-4y2)+(_8q?)一(*于)+ 4y22) = -3x2 +2x-l(4) 03a2b 一 丄 a3b2 一 - a4b3 一 (_05a%)36 丿=0.3 局 * (-0.5 局)J-La3b2(05dF) +0.5iz"Z?)= - + -ab + -crlr.5 33【總結升華】（1）多項式除以單項式是轉化為單項式除以單項式來解決的（2）利用法則計

9、算時，不能漏項.特別是多項式中與除式相同的項，相除結果為1. （3）運算時要注意符號 的變化.舉一反三：【變式】計算:(1) (-3xy)2 x3-2x2 (3xy3)3 -y 9x4y2 ；2【答案】解：(1)原式= x3 -lx2 27x3y9 =(9x5y2 -27x5y,0)-?-9x4y2 =x-3xy.(2)原式=疋-4y2 +4(x2 -2xy + y2)6x=(x2 一 4y2 + 4x2 一 8xy + 4y2) + 6x=(5x2 -Sxy)6x54=6X3y-(1) 光的速度大約是聲音速度的多少倍？(結果保留兩個有效數字)(2) 如果你看到閃電8秒后，才聽到了雷聲，那么你能算出閃電離你大約有多遠嗎？(注： 光傳播到地球的時間忽略不計)【答案與解析】解：(1) (3x