比較法在小學數(shù)學概念中的應用

1、比較法在小學數(shù)學概念中的應用【內容摘要】：比較是一種基本的邏輯思維方法。在小學數(shù)學概念教學中 , 合理、巧妙地運用比較，既有助于講清數(shù)學概念，又能使學生準確、牢固地掌握數(shù)學概念，還有助于發(fā)展學生的邏輯思維能力?！娟P鍵詞】：比較法概念觀察靈活運用內在聯(lián)系數(shù)學概念是邏輯推理的依據(jù)，是正確、快速運算的基本保證，是學習、掌握知識的基礎。數(shù)學課程標準也明確指出： “正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的前提。”許多概念之間盡管有著密切聯(lián)系， 但小學數(shù)學中概念描述較抽象，小學生學習概念普遍存在一定難度。若在概念教學中充分運用比較，既有助于講清數(shù)學概念，又能使學生準確、牢固地掌握數(shù)學概念，還有助于發(fā)展學生的邏輯思

2、維能力。下面就結合本人的教學實踐談談如何在小學數(shù)學概念教學法中運用比較法。一、新舊聯(lián)系，比中出新數(shù)學知識系統(tǒng)性強，新舊知識之間存在著緊密的內在聯(lián)系。因此，在引入一個新的數(shù)學概念之前，教師首先要弄清楚這個概念是建立在哪些已學的數(shù)學概念基礎上，然后從復習舊概念的過程中，自然地引出新概念，使學生明確新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，為準確理解新概念打下堅實的基礎。如，教學比的基本性質時，教師可用整數(shù)除法中商不變的性質以及分數(shù)與除法的關系作為課前鋪墊，并著重強調性質中的關鍵詞，然后讓學生聯(lián)系分數(shù)與除法的關系，猜想出分數(shù)的基本性質。教師再引導學生驗證猜想的正確性。從而使學生明白分數(shù)的基本性質實際上就是整數(shù)除法中

3、商不變的性質。實踐表明，用巳學的一個概念推導出新的概念，這樣既能使學生較好地理解新的概念，又能使知識結構形成更完善，學生掌握得更牢固，更重要的是幫助學生樹立起聯(lián)系的思維方法，形成邏輯思維能力。二、直觀演示，比中入深有些數(shù)學概念之間存在著相似和相異兩面性，而這些概念往往比較抽象。教師在教學中常常要借助直觀教具進行演示，引導學生比較，區(qū)別異同。如，在進行體積單位教學時，教材安排了長度、面積、體積計量單位進行直觀對比。教學時，我先讓學生說說1 厘米、1 平方厘米、 1 立方厘米到底有什么區(qū)別？然后讓學生親自動手比劃教師事先為學生準備的1 厘米、1 分米、1米長的線段； 1 平方厘米、 1 平方分米、

4、 1 平方米的紙張； 1 立方厘米、 1 立方分米、 1 立方米的物體。使學生從直觀認識 1 厘米、 1 平方厘米、 1 立方厘米的區(qū)別： 1 厘米用線段來表示； 1 平方厘米必須用一個正方形來表示； 1 立方厘米則要用一個正方體來表示。從感性上認識到“平方” “立方”的含意，進一步認識它們是三個不同的計量單位：計量長度所得的結果必須用長度單位，計量面積所得的結果必須用面積單位，計量體積所得的結果要用體積單位的道理。又如，在講圓錐體積時，我先用卡紙做了三個圓錐體和一個圓柱體。其中第一個圓錐體和圓柱體等底等高；第二個圓錐體和圓柱體等底不等高；第三個圓錐體和圓柱體等高不等底。然后把圓錐里盛滿沙子（

5、每個圓錐盛三次）倒入圓柱。這樣學生就清楚地看到：三個圓錐體中，只有用那個和圓柱體等底等高的圓錐體盛三次沙子正好填滿圓柱體， 其余兩個都不合適。 接著再讓學生思考，找出圓柱和圓錐之間的關系，在學生理解的基礎上，動用已學過的圓柱的體積公式，推導出圓錐體積的計算方法。最后，給學生小結，圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。經過這樣由淺入深的直觀演示和講解，既復習了圓柱體積的計算公式，又學會了計算圓錐體積的方法，效果很好。三、變換形式，比中求活小學數(shù)學中許多概念之間是相通的，教師要引導學生從多角度、多方位進行思考、比較，找出它們的微妙變化，這樣才有利于逐步擴大知識面，牢固的掌握知識。在解答下列

6、問題時，可以充分讓學生比較分數(shù)、比、除法這幾個概念之間的內在聯(lián)系，從而靈活的運用這些知識解決問題。例如：一種銅錫合金中，銅與錫的重量比是5：7，現(xiàn)在有 350 千克銅，需要加多少千克錫才能制成這種合金？解法一：把“比與除法”進行比較。若把合金中銅的重量看作5 份，則錫的重量就是這樣的7 份。用整數(shù)除法中歸一法來解答，列式為：350÷ 5× 7解法二：把“比”與“分數(shù)”進行比較，“銅與錫的重量比是5： 7”換一5種說法是“銅的重量是錫的重量的7 ”，就可以用分數(shù)除法解答，列式為：35057÷ 7還可以說成“錫的重量是銅的重量的5 倍，就可以用分數(shù)乘法解答，列式為：7

7、350× 55解法三；“ 銅和錫的重量的比是 5：7”也就是說“銅與錫的重量的比值是 7 ”，3505就可以用正比例來解答，列式為x= 7 ；還可以說成” 錫與銅的重量的比值7x7是 5” , 則可以用反比例來解答, 列式為： 350 = 5從不同角度進行解答 , 不僅可以揭示幾種概念的內在聯(lián)系，照顧各種差異的學生，又進一步拓展了學生的解題思路 , 幫助學生找到最佳解決問題的方法，使學生的思維更加廣闊、更加靈活。通過這類對比， 不僅能使相比的知識的特性更加清晰起來，而且能夠準確地揭示它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，防止知識間的混淆，使學生認識到：靈活運用知識間的聯(lián)系解題，思路就開闊，同時還使他

8、們從潛移默化中感受到事物與事物之間，事物內部諸要素之間都是有普遍聯(lián)系的，并在一定條件下可以互相轉化。四、剖析概念，比中求異數(shù)學中有許多概念， 既有本質不同的一面， 又有內在聯(lián)系的一面。 教學中，如果只注意某一概念的本質，忽視不同概念之間的聯(lián)系，就會使學生對概念的掌握停留在膚淺的層面上。因此，學了一個新的數(shù)學概念后，為使學生鞏固所學的概念，教師應引導學生把所學的概念與一些相關的易混淆的概念進行比較，達到正確理解概念實質的目的。為此，我采用聯(lián)系對比的教學方法幫助學生區(qū)別概念的異同，防止概念的混淆。教學用分解質因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，與用分解質因數(shù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)比較， 讓學生找出它們的異同，防止概念的混淆。講了“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)” 、“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”、“比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少”這幾個概念以后，引導學生進行對比，發(fā)現(xiàn)解答分數(shù)應用題的關鍵是找單位“ 1”，師生共同編出解答分數(shù)乘除法應用題的順口溜：找單位“ 1”，定單位量；單位“ 1”已知用乘號，單位