哈工大--最全版本--概率論模擬試題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題（一）一、填空題（每小題3分，共5小題，滿分15分） 1設(shè)事件兩兩獨(dú)立，且， ，則 . 2設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等. 則 . 3設(shè)隨機(jī)變量，則的概率密度為 . 4設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則根據(jù)切比雪夫不等式有：_. 5總體抽取容量為16的樣本，測得均值1.416，若的置信區(qū)間是，則置信度_.二、選擇題（每小題3分，共5小題，滿分15分） （每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)的字母填在題后 的括號(hào)內(nèi)） 1設(shè)是三個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)事件且. 則在下列給定的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是（ ） （A）與； （B

2、）與； （C）與； （D）與. 2設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則的概率密度為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 3如下四個(gè)函數(shù)中不是隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C）其中 （D） 4隨機(jī)變量，則（ ） （A）與不相關(guān)，不獨(dú)立 （B）與相關(guān)，不獨(dú)立 （C）與不相關(guān)，獨(dú)立 （D）與相關(guān)，獨(dú)立 5設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，則（ ） （A）; （B）與獨(dú)立; （C）是的無偏估計(jì); （D）.三、（10分）某炮臺(tái)上有三門炮，假定第一門炮的命中率為，第二門炮的命中率為，第三門炮的命中率為，今三門炮向同一目標(biāo)各射一發(fā)炮彈. 結(jié)果有兩彈中靶，求第一門炮中靶的概率？四、（10

3、分）某種商品一周的需求量是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度為 設(shè)各周的需求量是相互獨(dú)立的，試求兩周需求量的概率密度.五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)， 分布函數(shù)在處的值，求（1）. （2）若，求聯(lián)合分布函數(shù)在處的值.六、（14分）總體密度函數(shù)抽取簡單隨機(jī)樣本，求的矩估計(jì)和最大似然估計(jì).七、（6分）證明若，則.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題（二）一、填空題（每小題3分，共5小題，滿分15分） 1已知，則都不發(fā)生概率為 . 2隨機(jī)變量，則 . 3隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則的密度函數(shù)_. 4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則方差 . 5已知一批零件的長度，從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件，得樣本均值，則的置信度的置信區(qū)間為_.二、

4、選擇題（每小題3分，共5小題，滿分15分） （每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)的字母填在題后 的括號(hào)內(nèi)） 1設(shè)三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則相互獨(dú)立的充分必要條件是（ ） （A）與獨(dú)立； （B）與獨(dú)立； （C）與獨(dú)立； （D）與獨(dú)立. 2下列四個(gè)函數(shù)中，能成為隨機(jī)變量密度函數(shù)的是 （A） （B） （C） （D） 3隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，則 . （A） （B） （C） （D） 4將一枚硬幣重復(fù)擲次，以和分別表示正、反面向上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)等于（ ） （A）; （B）; （C）; （D）. 5設(shè)是來自具有分布的總體的樣本，為樣本均值，則和的值為（ ） （A），； （B）; （C

5、）； （D）.三、（10分）設(shè)一批晶體管的次品率為，今從這批晶體管中抽取4個(gè)，求其中恰有1個(gè)次品和恰有2個(gè)次品的概率？四、（10分）的密度 求的概率密度函數(shù).五、（10分）隨機(jī)變量求（1）； （2）.六、（6分）在射擊比賽中，每人射擊三次(每次一發(fā))，約定全部不中得分，只中一彈得分，中二彈得分，中三彈得分。某人每次射擊的命中率均為，求他得分值的數(shù)學(xué)期望？七、（14分）設(shè)總體的概率密度為，而為來自總體的簡單隨機(jī)樣本.求：（1）未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)；（2）討論上述估計(jì)的無偏性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題（三）一、填空題（每小題3分，共5小題，滿分15分） 1若事件滿足，則_. 2在區(qū)間中隨

6、機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則“兩數(shù)之和小于” 的概率為_. 3設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間的均勻分布，則 . 4隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，. ， ，用切比曉夫不等式估計(jì) . 5設(shè)由來自總體容量為的樣本的樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間是 .二、選擇題（每小題3分，共5小題，滿分15分） （每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)的字母填在題后 的括號(hào)內(nèi)） 1隨機(jī)事件、滿足，則下列正確的是 （A）、不相容 （B）、獨(dú)立 （C），獨(dú)立 （D） 2設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)（ ） （A）是連續(xù)函數(shù)； （B）至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)； （C）是階梯函數(shù)； （D）恰好有一個(gè)間斷點(diǎn). 3對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若其方差存在，則與和不相關(guān)（即）等價(jià)的是（ ） （A）與獨(dú)立; （B）; （C）與不獨(dú)立; （D）. 4設(shè)隨機(jī)變量的方差為，則根據(jù)切比雪夫不等式，有（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 5總體，抽取簡單隨機(jī)樣本. 設(shè)為樣本均值，樣本方差. 若為的無偏估計(jì)，則 . （A） （B） （C） （D）三、（10分）袋中有8個(gè)正品，2個(gè)次品，任取3個(gè)，取后不放回，若第3次取到的是次品，求前2次取到的是正品的概率.四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，服從的均勻分布，試求的概率密度？五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度 求.六、（14分）已知總體在區(qū)間