勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用

1、勾股定理在勾股定理在折折 疊疊 問問 題中的應(yīng)用題中的應(yīng)用如圖，折疊長方形的一邊如圖，折疊長方形的一邊ADAD，點(diǎn)，點(diǎn)D D落在落在BCBC邊的邊的點(diǎn)點(diǎn)F F處，已知處，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的長。的長。ABCDFE試一試試一試810106x48-x心得：心得：先標(biāo)等量，再構(gòu)造方程。先標(biāo)等量，再構(gòu)造方程。折疊問題中構(gòu)造方程的方法：折疊問題中構(gòu)造方程的方法：把條件集中到一個(gè)把條件集中到一個(gè)RtRt中，根中，根據(jù)勾股定理得方程。據(jù)勾股定理得方程。1如圖，將一平行四邊形紙片沿如圖，將一平行四邊形紙片沿AE折疊，折疊，再沿再沿EF折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)

2、E,C,B在同一直線上，在同一直線上，則則 AEF解題策略解題策略1 1：重過程重過程“折折” ”例如圖，例如圖，ACE是將矩形紙片是將矩形紙片ABCD沿對(duì)角沿對(duì)角線線AC折疊后得到的，（折疊后得到的，（1）圖中（包括是線和虛）圖中（包括是線和虛線在內(nèi)）共有全等三角形（線在內(nèi)）共有全等三角形（ ）A2對(duì)對(duì) B對(duì)對(duì)C對(duì)對(duì)D對(duì)對(duì)CF（2）若）若BAC，則，則ACE等于（等于（ ）A2 B90 C1802D1803B（3）若）若AB8，BC4，則重疊部分的面積，則重疊部分的面積為為6解題策略解題策略2 2：重結(jié)果重結(jié)果“疊疊” ”2、如圖，矩形紙片、如圖，矩形紙片ABCD中，中，AB=8cm，把，把

3、矩形紙片沿直線矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)落在點(diǎn)E處，處，AE交交DC于點(diǎn)于點(diǎn)F，若，若 ，則，則AD的的長為（長為（ ） A4cm B5cm C6cm D7cmABCEFD25cm4AF 1.RtABC中中,C=900,沿沿AD折疊折疊,使使AC與與AE重合重合,若若AC=6,BC=8, 求求BDE的面積。的面積。 2.矩形矩形ABC中中,AB=2,BC=5,沿沿EF對(duì)折對(duì)折,使使C與與A重合重合,求求ABE的面積。的面積。 3.矩形矩形ABCD中中,AB=2,BC=5,沿對(duì)沿對(duì) 角線角線 BD對(duì)折對(duì)折,點(diǎn)點(diǎn)C落到落到E,與與AD 交于交于F,求求ABF的面積。的面積。 （08

4、湖北荊門）湖北荊門）例例2如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCD中，中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點(diǎn)，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，折痕重合，折痕為為EF，那么折痕，那么折痕EF的長為的長為_ 10CADCBEFGHABCDFE透過現(xiàn)象看本質(zhì)透過現(xiàn)象看本質(zhì): :折折疊疊軸軸對(duì)對(duì)稱稱實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)軸對(duì)稱性質(zhì)：軸對(duì)稱性質(zhì)：ADEF1.圖形的全等性：重合部分是全等圖形，對(duì)應(yīng)邊角相等圖形的全等性：重合部分是全等圖形，對(duì)應(yīng)邊角相等.2.點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分.由折疊可得：由折疊可得：1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的垂直的垂直平分線平分線重結(jié)果重結(jié)果折疊問題折疊問題折折疊疊重重過過程程利用利用方程思想方程思想軸對(duì)稱軸對(duì)稱全等性全等性對(duì)稱性對(duì)稱性本本質(zhì)質(zhì)精髓精髓3 3、關(guān)鍵：根據(jù)折疊實(shí)現(xiàn)等量轉(zhuǎn)化、關(guān)鍵：根據(jù)折疊實(shí)現(xiàn)等量轉(zhuǎn)化（2 2）根據(jù)相似比得方程。）根據(jù)相似比得方程。（1 1）根據(jù)勾股定理得方程。）根據(jù)勾股定理得方程。4 4、基本方法：構(gòu)造方程：、基本方法：構(gòu)造方程：折疊問題折疊問題1 1、兩手都要抓：重視、兩手都要抓