萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)習(xí)題

1、4.3萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)1、 萬有引力、重力和重力加速度1、把火星和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球半徑約為火星半徑的2倍,地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍。由這些數(shù)據(jù)可推算出(    )。A. 地球表面和火星表面的重力加速度之比為51B. 地球表面和火星表面的重力加速度之比為101C.地球和火星的第一宇宙速度之比為1D.地球和火星的第一宇宙速度之比為1二、解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本思路 2、已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。(1) 推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達(dá)式;(2) 若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道距離地面高度為h,

2、求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。 3、 衛(wèi)星繞地球的轉(zhuǎn)動(dòng)與物體隨地球自轉(zhuǎn)的比較 3、同步衛(wèi)星離地心距離為r,運(yùn)行速率為v1,加速度為a1,赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則下列比值正確的是(    )。A. B. C. D.4、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a。設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1,在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2,則()。A.g1=a B.g2=a C.g1+g2=a D.g2-g1=a四、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和月球的比較5、已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的k倍,則(

3、60;   )。A.第一宇宙速度是同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度的k倍B.第一宇宙速度是同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度的倍C.地球表面附近的重力加速度是同步衛(wèi)星向心加速度的k倍D.地球表面附近的重力加速度是同步衛(wèi)星向心加速度的倍6、由于通信和廣播等方面的需要,許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星,這些衛(wèi)星的()。A.質(zhì)量可以不同 B.軌道半徑可以不同 C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同7、2011年8月12日,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心將一顆巴基斯坦的通信衛(wèi)星1R成功送入地球同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“1R”衛(wèi)星,下列說法正確的是()。A. 它的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度 B.

4、它離地面的高度一定,相對地面保持靜止C.它繞地球運(yùn)行的周期比月球繞地球運(yùn)行的周期大D.它的向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等5、 天體質(zhì)量、密度的計(jì)算8、卡西尼惠更斯號是美國國家航空航天局、歐洲航天局和意大利航天局的一個(gè)合作項(xiàng)目,主要任務(wù)是環(huán)繞土星飛行,對土星及其大氣、光環(huán)、衛(wèi)星和磁場進(jìn)行深入考察。2009年,卡西尼號探測器第61次飛越土衛(wèi)六泰坦(Titan),2009年8月27日它還飛越土衛(wèi)十三。若卡西尼號探測器在環(huán)繞土星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng),并測得該運(yùn)動(dòng)的周期為T,則火星的平均密度的表達(dá)式為(k為常數(shù))(      

5、;  )。A.=kT    B.=k/T    C.=kT2    D.=k/T28、“嫦娥”二號是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星。若測得“嫦娥”二號在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T,已知引力常量為G,半徑為R的球體體積公式V=R3,則可估算月球的(    )。A.密度B.質(zhì)量C.半徑D.自轉(zhuǎn)周期六、衛(wèi)星的運(yùn)行基本參量的分析與計(jì)算9、如圖所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,它們

6、距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)。下列說法中正確的是(    )。A. a、b的線速度大小之比是1B. a、b的周期之比是1C. a、b的角速度大小之比是4D. a、b的向心加速度大小之比是9410、質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的()。A.線速度v= B.角速度= C.運(yùn)行周期T=2 D.向心加速度a=11、2011年11月3日1時(shí)43分,中國自行研制的“神舟”八號飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器在距地球3

7、43千米的軌道實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對接,為建設(shè)空間站邁出關(guān)鍵一步。若“神舟”八號飛船與“天宮”一號的質(zhì)量相同,環(huán)繞地球運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道如圖所示,則()。A.“天宮”一號運(yùn)行時(shí)向心加速度比“神舟”八號小B.“天宮”一號運(yùn)行所需的向心力比“神舟”八號大C.“天宮”一號運(yùn)行時(shí)機(jī)械能比“神舟”八號小D.“神舟”八號要實(shí)現(xiàn)與“天宮”一號的對接需點(diǎn)火加速12、火星探測項(xiàng)目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T1,神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為T2,火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p,火星半徑與地球半徑之比為q,則T1與T

8、2之比為()。A. B. C. D.七、衛(wèi)星的變軌問題13、2009年5月,航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后,在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道,B為軌道上的一點(diǎn),如圖所示。關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的有(        )。A. 在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道上經(jīng)過A的動(dòng)能C.在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期D.在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度14、2008年9月25日至28日我國成功實(shí)施了“神舟”七號載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。

9、飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道,在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是(    )。A. 飛船變軌前后的機(jī)械能相等B.飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度15、我國發(fā)射的“嫦娥”一號探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖所示,衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,再經(jīng)過幾次制動(dòng)后進(jìn)入工作軌道,衛(wèi)星開始對月球

10、進(jìn)行探測。已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則衛(wèi)星()。A.在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為B.在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為C.在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D.從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí),衛(wèi)星必須加速8、 有關(guān)第一宇宙速度的求解問題16、在月球上以初速度v0自高h(yuǎn)處水平拋出的小球,射程可達(dá)x。已知月球半徑為R,如果在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星,它在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)行的速度是多少?17、黑洞是愛因斯坦的廣義相對論中預(yù)言的一種特殊天體,它的密度極大,對周圍的物質(zhì)有極強(qiáng)的吸引力。根據(jù)

11、愛因斯坦理論,光子是有質(zhì)量的,光子到達(dá)黑洞表面時(shí)也將被吸入,最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)天文觀測,銀河系中心可能有一個(gè)黑洞,距該黑洞6.0×1012 m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106 m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn),據(jù)此估算黑洞的最大半徑為多大。(保留一位有效數(shù)字) 18、設(shè)在地球上和在x天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度比為k(均不計(jì)阻力),且已知地球和x天體的半徑比也是k,則地球質(zhì)量與此天體的質(zhì)量比為    ,若粗略地認(rèn)為組成星球的物質(zhì)是靠萬有引力凝聚在一起的,則這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率,如果超過了該速率,星球的萬有引

12、力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng),最終導(dǎo)致星球解體。設(shè)此x天體的密度為,且質(zhì)量均勻分布,則其最小自轉(zhuǎn)周期為    。九、天體的“追及相遇”問題 19、火星在2007年12月18日與地球靠得最近,為天文愛好者觀測火星提供了絕好的機(jī)會(huì)。如圖所示為簡化的原理圖。若火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以近似看做為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知火星的軌道半徑和地球的軌道半徑之比為rA：rB=1.53,從圖示的火星與地球相距最近的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),試估算火星再次與地球相距最近需多少年。(保留兩位有效數(shù)字)20、某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年,該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上,如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為(&