高考不等式復習(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上不等式復習一、利用基本不等式求函數(shù)最值 利用基本不等式求最值應遵循“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針。例題（1）下列命題中正確的是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；（2）若，則的最小值是_ （答：）；（3）正數(shù)滿足，則的最小值為_ （答：）； （4）如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_（答：）（5）（2013年寧波二模.文科.7）已知關于的不等式的解集是,且，則的最小值是( ) . 2 1 (答： ）（6） 若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為 .（7） 若正數(shù)滿足，則的最小值是 【答案】5+（8） 設，

2、則的最小值是 【答案】4（9） 設為正實數(shù)，且滿足，求的最小值.【答案】 （10）2013年浙江樂清二中模擬）若實數(shù)，且，則的最大值是 .【解析】設，則，.2、 三角代換求不等式最值【例題】1、實數(shù)滿足，則的最小值是 .2、已知，則的最大值是 .3、設為正實數(shù)，滿足恒成立，則的最小值為 .4、實數(shù)滿足，求證.5、設實數(shù)滿足，且，則的最大值為 .3、 根據(jù)幾何意義求最值 1、的最小值是 【答案：】 2、 已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（ ） 【答案：】3、已知，其中，則的最小值是 .【答案：】 四、常用不等式有： （1）(根據(jù)目標不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用) ； （2）a、b、cR，（當且僅當時，取

3、等號）； （3）若，則（糖水的濃度問題）。 五、含絕對值不等式的性質(zhì)：同號或有；異號或有.如設，實數(shù)滿足，求證： 六不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題： 不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法）1).恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上如（1）設實數(shù)滿足，當時，的取值范圍是_（答：）；（2）不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍_（答：）；（3）若不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍_（答：（,）；（4）若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值

4、范圍是_（答：）；（5）若不等式對的所有實數(shù)都成立，求的取值范圍.（答：）； （6）函數(shù)的值域為0,2，求的值（答：.2). 能成立問題若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上的.如已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍_（答：）3). 恰成立問題若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為；若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為.【附錄】近幾年浙江考題中的不等式1. （2012年理科.9）設，若，則； 若，則；若，則； 若，則.【答案】2. （2012年理科.17）設,若時均有，則 .【答案】。【解析】當時

5、，顯然不符合題意；時，設，在同一坐標系內(nèi)做出它們的圖像，它們都過點，若時均有，則它們函數(shù)值的符號必須相同。又的圖像過點，方程有符號相異的兩根，故有正根，解關于的方程，得舍去.3. （2012年文科.9）若正數(shù)滿足，則的最小值是 【答案】4.（2011浙江理科16）設為實數(shù)，若則的最大值是 .?！敬鸢浮?5.（2011浙江文科.16）若實數(shù)滿足，則的最大值是_。答案：.6. (2014年文科.16）已知滿足，則實數(shù)的最大值是 .【答案】. 【 考題變式】：，（1），求的最大值；（2）時，求的最小值。 【不等式練習題】1、（2016寧波一模）7已知實數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值 【答案：】2、（2016寧波一模）若正數(shù)滿足，則的最大值為_. 3、（2016寧波二模文科.15）已知，且，則的最小值是_，此時_.【答案：】4、（2016寧波二模理科）13.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_ 【答案：】5、 設實數(shù)滿足，則的最小值為 【答案：】 6、 已知實數(shù)，且，則的最小值為 .【答案：1】7、 （20