2015-2016學(xué)年重慶市第十一中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、2015-2016學(xué)年重慶市第十一中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）考試說明：1.考試時(shí)間: 120分鐘 2.試題總分：150分一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)備選選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在等差數(shù)列中，公差，則等于 A B C D2.平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，且，則= A B 3.已知向量(3,4)，(k，2-k)，且，則實(shí)數(shù)kA.8 B.6 C. D.4.已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項(xiàng)的和。若，則的值是A511 B 1023 C1533 D30695.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則的外接圓半徑 A B C D6.已知

2、等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則A50 B44 C55 D467.設(shè)，是兩個(gè)夾角為120º的單位向量，若向量，且，則實(shí)數(shù)m的值為 A-2 B2 不存在8等比數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前16項(xiàng)和為A20 B C D9.已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若 ，b=3，則的面積為A. B. C. D. 10甲船在島B的正南A處，AB10千米，甲船以每小時(shí)8千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)12千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是A.分鐘 B.小時(shí) C10.75分鐘 D2.15分鐘11ABC中,根據(jù)下列條件,能確定ABC有兩解的是A.a=18, b=20

3、, A=120° B.a=60, c=48, B=60° C.a=6, b=12, A=30° D.a=7, b=8, A=45°12.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，若夾角為，則，則角A B C D二、 填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案分別填寫在答題卡相應(yīng)位置）13在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則 14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 15. 設(shè)三個(gè)非零向量，若，那么的取值范圍為_。16在數(shù)列中，已知，則_。三 、解答題：（本大題共6小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知向量,。（1）若四

4、邊形ABCD是平行四邊形，求的值；（2）若為等腰直角三角形，且為直角，求的值。18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和記為。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求 。19. （本小題滿分12分）（1）已知，且與的夾角為60°，求的值；（2）在矩形中，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若,求的值。20.（本小題滿分12分）已知銳角的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且。（1）求角的大??；（2）若a=5， ，求的AB邊上中線CD的長(zhǎng)。21. （本小題滿分12分）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且 。（1）求角A；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。22（本小題滿分12分）有個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，第個(gè)數(shù)列的

5、第項(xiàng)表示為，公差為，并且成等差數(shù)列。若取。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列分組如下：(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。2015-2016學(xué)年（下）半期高2018級(jí)數(shù)學(xué)試題（理）參考答案一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）ACCDC CCBDA DB 二、 填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13 7 14. 15. 0, 3 16三 、解答題：（本大題共6小題，共70 分）17（本小題滿分10分）已知向量,。（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，求的值；（2）若為等腰直角三角形，且為直角，求的值。解：（1），由得x=-2,y=-5。5分

6、（2），若為直角，則， ， 又，再由，解得或10分18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和記為。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求 。（1）證明：3是常數(shù)，是等差數(shù)列。4分（2）.8分。 12分19. （本小題滿分12分）（1）已知，且與的夾角為60°，求的值；（2）在矩形中，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若,求的值。解:（1） =169，得；6分（2）矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊CD上，設(shè) ， 9分， 12分本小題也可建坐標(biāo)系，用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解決。20.（本小題滿分12分）已知銳角的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且。（1）求角的大小；（2）若a=5， ，求的AB邊上中線C

7、D的長(zhǎng)。（1）由正弦定理得：，又，又是銳角三角形， 。4分（2）由得，6分由得8分由ADC+BDC=180º得cosADC +cosBDC =0，設(shè)CD=x則，解得：AB邊上中線CD的長(zhǎng)為。12分本小題也可用余弦定理求 ，再用余弦定理求CD的長(zhǎng)。21. （本小題滿分12分）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且 。（1）求角A；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。（1）由已知得：， ，4分（2）由得，又8分當(dāng)時(shí)，取最大值1，此時(shí)。12分22（本小題滿分12分）有個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，第個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)表示為，公差為，并且成等差數(shù)列，若取。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列分組如下：(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（1）由題意知，同理，