第二章 模糊集基礎(chǔ)

1、第二章 模糊集基礎(chǔ)第一節(jié) 模糊集及其集運(yùn)算第二節(jié) 模糊集運(yùn)算的推廣第三節(jié) 模糊集的分解（分解定理）第四節(jié) 模糊集數(shù)學(xué)表現(xiàn)（表現(xiàn)定理）第五節(jié) 模糊模式識(shí)別第六節(jié) 隸屬函數(shù)的確定,1 , 0 :XAAxxA完全屬于 1)(AxxA完全不屬于 0)(AxxA部分屬于 1)(0稱(chēng)為隸屬函數(shù)變化時(shí)，)(xAxXx)(xAA1第一節(jié)第一節(jié) 模糊集及其集運(yùn)算模糊集及其集運(yùn)算是論域，設(shè)X.上模糊集是則稱(chēng)XA1.模糊集合的定義模糊集合的定義. 1 , 0)(,的隸屬度屬于稱(chēng)為AxxAXx),(XFX上全體模糊集記為.1 , 0 :|)(XAAXF例1,100 , 0XO年老，規(guī)定為： 1 , 0:XO10050

2、55015000)(12xxxxO增大增加，隨著)(xOx18 . 050 6090985. 0)90(O , 0)50(O8 . 0)60( O類(lèi)似，年輕，Y規(guī)定為： 1 , 0:XY100255251251)(12xxxxY減小增加，隨著)(xYx102. 0)60(Y , 1)25(Y5 . 0)30( Y25 305 . 060注記：注記： 普通集合是模糊集的特例，特征函數(shù)即為隸屬函數(shù) 空集的隸屬函數(shù)為0)(x 全集X的隸屬函數(shù)為1)(xX 模糊集的定義與上下文有關(guān)(ii) 論域有限時(shí)表出方法如下：(i) 論域無(wú)限時(shí)由隸屬函數(shù)表出; 表示法例如：10, 2 , 1 XS幾個(gè)，10/09

3、/6 . 08/7 . 07/8 . 0 6/9 . 0 5/14/13/12/6 . 01/2 . 0S去掉0/109/6 . 08/7 . 07/8 . 0 6/9 . 0 5/14/13/12/6 . 01/2 . 0S 1 , 0: ,21XAxxxXn可表示為：nnxxAxxAxxAA/ )(/ )(/ )(22112. 模糊集的集運(yùn)算模糊集的集運(yùn)算，設(shè))(,XFBA分別定義為：、交它們的并BABA)()()(),(max()(xBxAxBxAxBA)()()(),(min()(xBxAxBxAxBA)(1)(xAxAcA的余定義為：BABA且表示BABA或表示AAc表示非例子10,

4、 2 , 1XBA大，小，5/2 . 04/4 . 03/6 . 02/8 . 01/1A10/19/18/17/8 . 06/6 . 05/4 . 04/2 . 0BccccBABA不小也不大不大不小,6 . 0)4( , 4 . 0)3( , 2 . 0)2( , 0) 1 (1) 1 (ccccAAAAA1)10()9()8( )7( )6( , 8 . 0)5(ccccccAAAAAA10/19/18/17/16/15/8 . 04/6 . 03/4 . 02/2 . 0cA7/2 . 06/4 . 05/6 . 04/8 . 03/12/11/1cB7/2 . 06/4 . 05/6

5、 . 04/6 . 03/4 . 02/2 . 0ccBA .,BABABAABA記為記為于于真包含真包含則稱(chēng)則稱(chēng)且且若若)()(, xBxAXxBA)()(, xBxAXxBAABBABA 且且顯顯然然 )()(,且且時(shí)，時(shí)，xBxAXxBAA).()(, xBxAXx(1) 冪等律(idempotence)AAAAA(2) 交換律(commutativity)ABBAABBA (3) 結(jié)合律(associativity)()( )()(CBACBACBACBA3.模糊集運(yùn)算性質(zhì)模糊集運(yùn)算性質(zhì)定理定理2.1.),),(是一個(gè)軟代數(shù)是一個(gè)軟代數(shù)cXF即模糊集滿(mǎn)足即模糊集滿(mǎn)足下列運(yùn)算律：下列運(yùn)算

6、律：)(,(XFCBA(4) 吸收律(absorption laws)ABAAABAA)( )(5) 分配律(distributivity)()()( ) ()()(CABACBACABACBA(6) 存在 0-1元AXAXXAAAA XA (7) 復(fù)原律(involution)AAcc)(8) De Morgan 律（對(duì)偶律）ccccccBABABABA)( )(證明：我們僅證吸收律： )(ABAA及De Morgan律：cccBABA)( )(ABAA先證： )(),(min()( ,xBAxAxBAAXx )(),(max(),(min(xBxAxA)(xA)(1)()( ,xBAxBA

7、Xxc)()(1xBxA)(1 ()(1 (xBxA)()(xBxAcc)(xBAcccccBABA)(故cccBABA)( 再證：中，中，在軟代數(shù)在軟代數(shù)),),(cXF,為 ,),inf(BABA)(inf)( :)(sup)( :xAxAAxAxAAtTttTttTttTttTttTt推廣推廣，到任意指標(biāo)集到任意指標(biāo)集T ,BBABA)()( ,xBxBAx)()()( ,xBxBxAx)()( ,xBxAxBA ,),sup(BABA最小元最小元最大元最大元,X.),),(不是布爾代數(shù)不是布爾代數(shù)cXFA5 . 05 . 0)( xAAc類(lèi)似可得：類(lèi)似可得：均不成立。均不成立。與與cc

8、AAXAA定義模糊集定義模糊集A為為: :. 5 . 0)(,xAx. 5 . 0 )()()(xAxAxAAcc則則. 0)( , 1)(xxX而而. ,ccAAXAA所以所以 2 . 2定理定理.),),(是一個(gè)優(yōu)軟代數(shù)是一個(gè)優(yōu)軟代數(shù)cXF證明證明：我我們們證證明明稠稠密密性性則則且且設(shè)設(shè),BABA)()(,)()( ,000 xBxAxxBxAx且且)()()(21xBxAxC令令)()()( ,xBxCxAx則則)()()(000 xBxCxA且且.BCABCA且且即即幾個(gè)概念：)(XFA支集0)(|)(psupxAxA高度)(sup)(xAAhgtXx核1)(|)ker(xAxA正規(guī)

9、模糊集：)ker(A例如：4 , 3)ker( , 1)(hgt ,5 , 4 , 3 , 2 , 1)(psupAAAX1)ker(A)(psupA)(Ahgt5/3 . 04/13/12/7 . 01/3 . 0A第二節(jié)第二節(jié) 模糊集運(yùn)算的推廣模糊集運(yùn)算的推廣)(),(min()(xxxBABA)()()(xxxBABA)(),(min()(xBxAxBA)(,XPBA)(,XFBA)0 , 1)()(max()(xxxBABA模糊集的交有無(wú)其它定義方法？模糊集的并也存在同樣問(wèn)題.BAxxBA1)(BxAx且1)(1)(xxBA且1)()(xxBA事實(shí)上，1. t-模模(t-norm)定義

10、：,1 , 0 1 , 0 1 , 0 :T設(shè)滿(mǎn)足：若T);,(),( ) 1 (xyTyxT對(duì)稱(chēng)性：);),(),(,( )2(zyxTTzyTxT結(jié)合律：);,(),( ,)3(22112121yxTyxTyyxx時(shí)，單調(diào)性：.), 1 ( )4(xxT邊界條件：.模是一個(gè)則稱(chēng)tT常見(jiàn)的t-模：;),min(),() 1 (minyxyxyxT);1, 0max(),( )2(yxyxTL其它011),( )3(0 xyyxyxT.),( )4(xyyxT規(guī)定：規(guī)定：).,( ),( ,1 , 0,yxTyxTyxTTmin0 TTTTL則則命題命題 2.1. min0TTTTt，模對(duì)任意

11、證明：.), 1 () 1 ,(),( ,xxTxTyxTyxyyxT),(類(lèi)似可證：.minTT 即),(),( , 110yxTyxTyx 或若).,(0),(0yxTyxT否則).,(),(0yxTyxT總之.0TT 即).,(),(minyxTyxyxT從而：命題命題2.2,),(,1 , 0 xxxTxTt滿(mǎn)足冪等律，滿(mǎn)足冪等律，模模如果如果證明：證明：),(,1 , 0,yxyxTyxyx).,(),(minyxTyxyxT即即.minTT 則則),(minyxT),(yxT. yx2. t-余模余模(t-conorm)定義：,1 , 0 1 , 0 1 , 0 :S設(shè)滿(mǎn)足：若S)

12、;,(),( ) 1 (xySyxS對(duì)稱(chēng)性：);),(),(,( )2(zyxSSzySxS結(jié)合律：);,(),( , )3(22112121yxSyxSyyxx時(shí)，單調(diào)性：.), 0(S )4(xx 邊界條件：則稱(chēng)S是一個(gè)t-余模。常見(jiàn)的t-余模：;),max(),() 1 (maxyxyxyxS);, 1min(),( )2(yxyxSL其它100),( )3(0 xyyxyxS.),( )4(xyyxyxS規(guī)定：).,( ),( ,1 , 0,yxSyxSyxSSt-余模的有關(guān)結(jié)果：max0 ) 1 (SSSSL. )2(max0SSSSt，余模對(duì)任意. ,),(S )3(maxSSxx

13、xSt則滿(mǎn)足冪等律，余模若(4) 若T是t-模，),1 ,1 (1),(yxTyxS則S是t-余模。證明：),()1 ,1 (1)1 ,1 (1),(xySxyTyxTyxS稱(chēng)為對(duì)偶模稱(chēng)為對(duì)偶模與與ST時(shí)，當(dāng)yxyxTyxT),(),(min)1 ,1 (1),(yxTyxS)1 (11yx）（),(maxyxSyx時(shí)，當(dāng))0 , 1max(),(),(yxyxTyxTL)1 ,1 (1),(yxTyxS)0 ,1max(1yx),() 1 ,min(yxSyxL類(lèi)似可得：為對(duì)偶模與TS為對(duì)偶模與00TS命題命題2.3余模，模及分別為、設(shè)ttST滿(mǎn)足吸收律：與若ST ) 1 (滿(mǎn)足吸收律：與若

14、ST)2(證明: (1),),(,0滿(mǎn)足冪等律即得令TxxxTy由命題2.2即得結(jié)論。.1)2(可得令 y,),( ,xxyxTSyx.maxSS 則,),( ,xxyxSTyx.minTT 則命題命題2.4余模，模及分別為、設(shè)ttST滿(mǎn)足分配律：與若ST) 1 (滿(mǎn)足分配律：與若ST)2(證明: (1),),(0 xxyxSTz 得令由命題2.3(1)即得結(jié)論。.1)2(可得令 z),(),(),(,( ,zxSyxSTzyTxSzyx，.minTT 則),(),(),(,( ,zxTyxTSzySxTzyx，.maxSS 則,滿(mǎn)足吸收律即T3.模并與模交模并與模交設(shè)T與S是對(duì)偶模，),(,

15、XFBA定義為：、模交它們的模并BABATS)(),()( ,xBxASxBAXxS)(),()( ,xBxATxBAXxT, ,maxminSSTT, ,LLSSTT定義)(),(max()(),()(maxxBxAxBxASxBAS)(),(min()(),()(minxBxAxBxATxBAT) 1)()(, 0max()(xBxAxBAT)()(, 1min()(xBxAxBAS命題命題2.5具有下列性質(zhì)：),),(cXFTSABBAABBATTSS ) 1 ()()( )()( )2(CBACBACBACBATTTTSSSScSccTcTccSBABABABA)( )( )3(證明：

16、 )(1)()( )3(xBAxBAScS )(),(1xBxAS )(),(xBxATcc )(1),(1 (1 xBxAScc )( )(xBAcTc第三節(jié)第三節(jié) 模糊集的分解（分解定理）模糊集的分解（分解定理）cut)-(- . 1截集引例：東漢西漢秦戰(zhàn)國(guó)春秋西周商夏奴隸社會(huì)/1 . 0/3 . 0/4 . 0/5 . 0/7 . 0/9 . 0/1/1若要求至少應(yīng)達(dá)到0.5 水平，則有夏、商、西周、春秋、戰(zhàn)國(guó)若要求至少應(yīng)達(dá)到0.7 水平，則有夏、商、西周、春秋定義：定義：,1 , 0),(XFAX是論域，設(shè)截集；的稱(chēng)為AxAxA)(|截集；的強(qiáng)稱(chēng)為AxAxA)(|例如：5 . 0,奴隸

17、社會(huì)A5 . 0戰(zhàn)國(guó)夏，商，西周，春秋， AA5 . 0夏，商，西周，春秋AA . AA 顯然， AX.)ker(),ker()(|)(|11 kernel)11AAAAxAxxAxA 即記為的核稱(chēng)為 00,)(|XxAxA 特殊截集與強(qiáng)截集：特殊截集與強(qiáng)截集：, 01 )(|xAxA.)(),()(| 00supp suppsupport)0AAAAxAxA即記為的支集稱(chēng)為其它0,)( cbxcbcxbaxabaxxA A定義為：已知A.A求,y解：由abaxy)(abax得,y由cbcxy)(cbcx得)(,)(cbcabaA性質(zhì)性質(zhì)1 )( ,)(BABABABA )( ,)(BABAB

18、ABA證明：)(BAx.)( BABA所以，)(xBA)()(xBxA)()(xBxA或BxAx或BAx性質(zhì)性質(zhì)2 )()( ,)()(tTttTttTttTtAAAA )()( ,)()(tTttTttTttTtAAAA)(tTtAx )(supxAtTt所以 .)()(tTttTtAA 證明：)( ,tAxt)(tTtAx)(xAt)(xAtTt注：注： )()(不成立tTttTtAA 例如：5 . 0 ,115 . 0)( , 3 , 2 , 1取nxAxTn, xn及則對(duì)任意)(sup)(, 2, 11xAxAnnnn但（5 . 0)( 5 . 0)( nnAxxA故5 . 015 .

19、 0)()(nnnAA，即從而, 5 . 0)115 . 0(sup, 2, 1nn,) ,5 . 01nnAxx（所以XAnn5 . 01) 即（性質(zhì)性質(zhì)3 ,1221AA時(shí)，性質(zhì)性質(zhì)4)()( ,tTtttTttAAAATtTt證明：ttAxTtAxTt,tTtxA)(,)(AAA特別地AAA)(txATt)( ,)(tTtAx ,12AA12 AA以上推理可逆。性質(zhì)性質(zhì)5ccAA)()(1證明：)()(xAAxcc以上推理可逆。注：注：ccAA)()(ccAA)()(1類(lèi)似可證：)(1xA1)(xA1AxcAx)(12.分解定理分解定理(decomposition theorems)定義

20、),( 10XFA，設(shè)定義為：設(shè))(XFA)()( ,xAxAXx當(dāng)A為普通集時(shí)，AxAxxA0)( 性質(zhì)：性質(zhì)：; )(2121AAi2121 )(AAAAii事實(shí)上，)()( 1121xAxA)()(22xAxA)()()(xAxAxAAA AAX上的模糊集對(duì)任意AA1 , 0證明：)(1 , 0 xAAxxA)(1 , 0)()(xAxA所以，AA1 , 0分解定理分解定理I)(1 , 0 xAX AAA返回37頁(yè)分解定理分解定理IIAX上的模糊集對(duì)任意AA1 , 0推論：;,)(BABAi.,)(BABAii證明：;,)(顯然時(shí)，BABAi時(shí)，BA,BBAA1 , 01 , 0要證明兩

21、個(gè)模糊集相等，可證它們的任意截集相等.公式：AxAxxA)(35頁(yè)例子,54321xxxxxX 17 . 07 . 06 . 0,6 . 05 . 0,5 . 02 . 0,2 . 003315315321xxxxxxxxxxXA.A求AxxA1)(17 . 05 . 0)(2xA1)(3xA2 . 0)(4xA6 . 0)(5xA54321/6 . 0/2 . 0/1/5 . 0/7 . 0 xxxxxA分解定理分解定理III滿(mǎn)足：如果)( 1 , 0 :XPH),(1 , 0HA則);()( )(2121HHi證明：),( )(HAii ,)( ,AHA且有:).(HAAA1 , 0).(

22、1 , 0HA即)(1 , 0HA1 , 0A1)( )(121AHi(ii) 一方面,時(shí)，AAH)().(HA 故另一方面,.)(AAH綜合即得:).(HA 2A);(2H.)(的證明類(lèi)似HA第四節(jié)第四節(jié) 表現(xiàn)定理表現(xiàn)定理(Representation Theorems)1. 集合套集合套 (a nest of sets) 及其運(yùn)算及其運(yùn)算定義定義),( 1 , 0 :XPH設(shè)若H滿(mǎn)足:),()(1221HH時(shí)，則稱(chēng)H是X上的一個(gè)集合套.X上的集合套的全體記為U(X).),( )( )(XFAAHi令則H是一個(gè)集合套；分解定理III. )(為集合套中的分解定理HIIIii運(yùn)算運(yùn)算:)(,21

23、XUHHH設(shè))()()(2121HHHH)()()(2121HHHHccHH)1 ()(確為集合套、cHHHHH2121),()(112121HH時(shí)，),()(1222HH)()()(2221221HHHH)()()(1211211HHHH.),),(是一個(gè)軟代數(shù)cXU證明：命題命題2.6.證 De Morgan 律：cccHHHH2121)(ccHHHH)1)()()( ,1 , 02121cHH)1 ()1 (21ccHH)1 ()1 (21)()(21ccHH)(21ccHH )()(,2121HHHHXXX)(，為：最大元)(，為：最小元2. 表現(xiàn)定理表現(xiàn)定理),()(:XFXUT設(shè)定

24、義為：),()( ),(1 , 0HHTXUH,),),(),),(的滿(mǎn)同態(tài)映射到是則cXFcXUT且滿(mǎn)足：;)( )()( ,1 , 0 ) 1 ( HTHHT);()( ,1 , 0 )2(HHT).()( ,1 , 0 )3(HHT證明：證明：(i)證T是滿(mǎn)射；),(XFA,)(AH令).(XUH 則AAHHT1 , 01 , 0)()( (ii)證T滿(mǎn)足(1)(2)(3);),(Hx若),)()( 1 , 0 xHxHT則)()(1 , 01 , 0 xHxH,)(xH,)(HTx從而.)()(HTH所以，),(Hx若)( xHT則)(1 , 0 xH,)(xH)(HTx從而)(Hx

25、時(shí)，則);()( HHT下證).()( HHT所以，(2)(3)由(1)及分解定理III立得。分解定理III(iii)證明T保持運(yùn)算)()(2121HHHHT保并：)()()(2121HTHTHHT保交:)()(21HH)()(21HH)()(21HTHT)()(21HTHT)()(2121HHHHT)()(21HH)()(21HH)()(21HTHT)()(21HTHT)()(ccHHT 保余cH)1 (cH)1 (,1令cH)(1cHT)(1)(cHT第五節(jié)第五節(jié) 模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別一、什么是模糊模式識(shí)別一、什么是模糊模式識(shí)別二、個(gè)體模糊模式識(shí)別二、個(gè)體模糊模式識(shí)別三、群體模糊模式識(shí)

26、別三、群體模糊模式識(shí)別Fuzzy Pattern Recognition一、什么是模糊模式識(shí)別一、什么是模糊模式識(shí)別 模式模式(pattern):(pattern): 供模仿用的標(biāo)本供模仿用的標(biāo)本 模式識(shí)別模式識(shí)別: 判定給定的事物與哪個(gè)標(biāo)本相同或相近判定給定的事物與哪個(gè)標(biāo)本相同或相近聲音識(shí)別聲音識(shí)別文字識(shí)別文字識(shí)別圖象識(shí)別圖象識(shí)別景物識(shí)別等景物識(shí)別等 模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別: : 標(biāo)本或待識(shí)別的事物具有模糊性時(shí)，利用標(biāo)本或待識(shí)別的事物具有模糊性時(shí)，利用模糊數(shù)學(xué)方法處理模式識(shí)別問(wèn)題模糊數(shù)學(xué)方法處理模式識(shí)別問(wèn)題二、個(gè)體模糊模式識(shí)別二、個(gè)體模糊模式識(shí)別?, 00應(yīng)相對(duì)屬于哪個(gè)模式應(yīng)相對(duì)屬于哪個(gè)模

27、式問(wèn)問(wèn)是待識(shí)別對(duì)象是待識(shí)別對(duì)象xXx . ), 2 , 1(0kAxni相對(duì)隸屬于相對(duì)隸屬于稱(chēng)稱(chēng)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：最大隸屬原則：最大隸屬原則：);(,),(),(00201xAxAxAn計(jì)算計(jì)算)()(00 xAxAik若,21個(gè)模式（標(biāo)本）個(gè)模式（標(biāo)本）個(gè)模糊集，代表個(gè)模糊集，代表上的上的是是nnXAAAn例1,100 , 0X1005055015000)(12xxxxO100255251251)(12xxxxY年老，O年輕，Y，中年ccOYM35歲應(yīng)相對(duì)屬于中年人8 . 0)35( , 2 . 0)35( , 0)35(MYO例2三角形識(shí)別（用于識(shí)別染色體及白血球分類(lèi)）180,| ),(CBAC

28、BACBAxX近似直角三角形:|90|9011),()(ACBARxR近似等腰三角形:)(),min(6011)(CBBAxI近似等邊三角形:)(18011),()(CACBAExE非典型三角形：cccEIRT)45,55,80(),(0CBAx81. 0)( ,83. 0)( ,87. 0)(00 xExIxR13. 0)(1 ()(1 ()(1 ()(0000 xExIxRxT直角三角形應(yīng)為近似0 x閾值原則：.,210kiiiAAAx相對(duì)隸屬于稱(chēng));(,),(),(00201xAxAxAn計(jì)算,)(01xAi若，（給定閾值 10,)(02xAi,)(0 xAki)45,50,85(),(

29、0CBAx若87. 0)( ,91. 0)( ,95. 0)(000 xExIxR05. 0)(1 ()(1 ()(1 ()(0000 xExIxRxT形應(yīng)為近似等腰直角三角由閾值原則0 , x,2:中在例例如, 9 . 0取三、群體模式識(shí)別問(wèn)題：.上的模糊集也是待識(shí)別對(duì)象XA1. 貼近度貼近度.),(的貼近度、為則稱(chēng)BABAN定義滿(mǎn)足：若設(shè)NXFXFN,1 , 0)()(:; 0),( , 1),( ) 1 (XNAAN);,(),( )2(ABNBAN),(),(),(, )3(CBNBANCANCBA時(shí),21個(gè)模式（標(biāo)本）個(gè)模糊集，代表上的是nnXAAAnI 距離貼近度海明（Hammin

30、g） 距離)(, ,21XFBAxxxXn若niiiHxBxAnBAN1| )()(|11),()(, ,XFBAbaX若baHdxxBxAabBAN| )()(|11),(歐氏（Euclid） 距離)(, ,21XFBAxxxXn若niiiExBxAnBAN1212)()(11),()(, ,XFBAbaX若baEdxxBxAabBAN212)()(11),(II 測(cè)度貼近度)(, ,21XFBAxxxXn若niiiniiiMxBxAxBxABAN11)()()()(),(1)(, ,XFBAbaX若babaMdxxBxAdxxBxABAN)()()()(),(1niiiniiiMxBxAx

31、BxABAN11)()()()(2),(2babaMdxxBxAdxxBxABAN)()()()(2),(2)()(xBxABAXx)()(xBxABAXxIII 格貼近度內(nèi)積外積)( ),()(xAAAhgtxAAXxXx令內(nèi)外積性質(zhì)：性質(zhì)1aac1,ABBA.ABBA證明： 由定義立得.性質(zhì)2cccBABA)(cccBABA)(證明：)()(1)(xBxABAXxc)(1 ()(1(xBxAXx)()(xBxAccXxccBA 性質(zhì)3BABABABA ,證明：)()(xBxABAXxAxAXx)(同理 ,BBA.BABA故BABA 類(lèi)似可得:性質(zhì)4AAAAAA ,5 . 0 , 5 . 0

32、ccAAAA證明：)()(xAxAAAXxAxAXx)()()(xAxAAAcXxc5 . 0)(1)(xAxAXxAAA .5 . 0 類(lèi)似可證及cAA解釋:;,值越大越靠近來(lái)說(shuō)對(duì)內(nèi)積ABBA. 5 . 0,值低于時(shí)達(dá)最大值時(shí)cABAAB;,值越小越靠近來(lái)說(shuō)對(duì)外積ABBA. 5 . 0,值高于時(shí)達(dá)最小值時(shí)cABAAB)1 ()(),(BABABANL稱(chēng)為A,B的格貼近度.)0,()( )(21222211 axaxexBexA設(shè)定義),(,XFBA設(shè))()(1 ()()(),(xBxAxBxABANXxXxL由定義知:例例:).,(BANL求1a2a*a解: 由圖知:. 0 BA*).(*)

33、(aBaABA.,*21之間介于其中aaa:*)(*)(解得由aBaA211221*aaa)(122112舍去或aa)1 ()(),(BABABANL*)(aABA 22112aae 2*11aae. 1),(21BANaaL時(shí)，當(dāng)LN只注重兩模糊集的峰值點(diǎn)位置 ),(22112aaLeBAN格貼近度性質(zhì)：AAAANXNLL),( ; 0),( ) 1 (),(),( )2(ABNBANLL),(),(),(, )3(CBNBANCANCBALLL時(shí)證明： 我們僅證(3).,時(shí)CBA)()()(xAxBxABAXxXx)()()(xBxBxABAXxXx類(lèi)似可得:)(xACAXx)(xCCAXx),(),(BANCANLL從而，同理),(),(CBNCANLL所以, (3)成立嚴(yán)格來(lái)說(shuō), 格貼近度不符合貼近度的公理化定義,但該指標(biāo)由于在衡量?jī)蓚€(gè)模糊集的相對(duì)位置時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)而被保留下來(lái).2. 擇近原則擇近原則), 2 , 1)(,(,n