第九章 壓桿穩(wěn)定_圖文

1、塑性材料屈服破壞塑性材料屈服破壞 脆性材料的脆性斷裂脆性材料的脆性斷裂 短柱FT 長柱強度不足引起失效強度不足引起失效失穩(wěn)造成失效失穩(wěn)造成失效maxmax AFN 內(nèi)燃機、空氣壓縮機的連桿內(nèi)燃機、空氣壓縮機的連桿1925年，前蘇聯(lián)的莫茲爾橋在試車時，也是受壓桿件失穩(wěn)而破壞 Fcr：使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力特征：壓桿由直線平衡形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡形態(tài)特征：壓桿由直線平衡形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡形態(tài)Fyx crFF crFF crFF 過過度度對應(yīng)的對應(yīng)的壓力壓力直線平衡狀態(tài)不變直線平衡狀態(tài)不變平衡形式發(fā)生變化平衡形式發(fā)生變化達到限值達到限值小于限值小于限值 s s

2、變形前的形狀、尺寸變形前的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸實驗確定實驗確定理論分析計算理論分析計算強度問題強度問題穩(wěn)定問題穩(wěn)定問題 對于細長壓桿來說，當(dāng)軸向壓力對于細長壓桿來說，當(dāng)軸向壓力F 等于臨界載荷等于臨界載荷Fcr時，壓桿在直時，壓桿在直線平衡形態(tài)附近無窮小的鄰域內(nèi)存在微彎的平衡形態(tài)。因此，線平衡形態(tài)附近無窮小的鄰域內(nèi)存在微彎的平衡形態(tài)。因此，壓桿壓桿的臨界載荷是使壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力的臨界載荷是使壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力。FFFcr一、臨界載荷的歐拉公式一、臨界載荷的歐拉公式力學(xué)模型：力學(xué)模型： 在臨界載荷作用下，細長壓桿處在臨界載荷作用

3、下，細長壓桿處于于微彎的平衡狀態(tài)微彎的平衡狀態(tài)。理想壓桿：理想壓桿： 壓桿軸線是壓桿軸線是理想直線理想直線，壓力，壓力F 的作用線與軸線完全的作用線與軸線完全重合重合，而，而且材料是且材料是均勻連續(xù)的均勻連續(xù)的。 臨界載荷求解的模型臨界載荷求解的模型 mmwBxylFcr)(xfw FwxM )(FwxMEIw )( （a)EIFk 202 wkw(b)(b)式的通解為式的通解為)(cossinckxBkxAw （A、B為積分常數(shù)）為積分常數(shù)）mmxyBwFFwxM )(mmwBxylFcr0 00 0 wx,0 0 wLx,0 00 01 10 00 00 00 0 BBABAcossin0

4、 0 klAsin0 0 A0sin kl0 00 0 wA,.)3 , 2 , 1(0sin nnklkl mxmBxylFw,.)3 , 2 , 1 , 0(2 nnklEIFk ,.)3 , 2 , 1 , 0(222 nlEInF 2 22 2lEIF crmxmBxylFw此公式的應(yīng)用條件：此公式的應(yīng)用條件：1.1.理想壓桿理想壓桿2.2.線彈性范圍內(nèi)線彈性范圍內(nèi)3.3.兩端為鉸支座兩端為鉸支座)(cossinckxBkxAw 繞曲線繞曲線0 00 01 10 00 00 00 0 BBABAcossin kllxwsinmxmBxylFw 1 1、壓桿的其它支承形式、壓桿的其它支承

5、形式一端自由，一端固定一端自由，一端固定F一端鉸支，一端固定一端鉸支，一端固定F兩端均固定兩端均固定F螺旋千斤頂?shù)穆輻U螺旋千斤頂?shù)穆輻U一端自由，一端固定；一端自由，一端固定；柱狀銷柱狀銷發(fā)動機連桿發(fā)動機連桿xy平面內(nèi)，軸銷對桿的約平面內(nèi)，軸銷對桿的約束接近于束接近于固定約束固定約束；xzxz平面內(nèi)，軸銷對桿的約平面內(nèi)，軸銷對桿的約束接近于束接近于鉸支鉸支。連桿的擺動平面連桿的擺動平面垂直于連桿的擺動平面垂直于連桿的擺動平面兩端鉸支兩端鉸支兩端固定兩端固定lFcr2l22cr)2( lEIF 2 22 22 2 )(crlEIF BxFw2 22 2lEIF crBxFw2 22 2lEIF c

6、r2 22 25 50 0).(crlEIF lFcrl/4l/4l/222cr)2/(lEIF lCD凸曲線與凹曲線的連接點，此點處函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零凸曲線與凹曲線的連接點，此點處函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零2 22 27 70 0).(crlEIF Fcrl0.3l0.7l22cr)7 . 0(lEIF CBxFw2 22 2lEIF cr兩端鉸支兩端鉸支一端固定一端固定,另一端鉸支另一端鉸支兩端固定兩端固定一端固定一端固定,另一端自由另一端自由表表91 91 各種支承約束條件下等截面細長壓桿各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式臨界力的歐拉公式 支承情況支承情況臨界力的歐拉公式臨界力的歐

7、拉公式長度系數(shù)長度系數(shù) = 1 = 0.7 = 0.5 = 2歐拉公式歐拉公式 的統(tǒng)一形式的統(tǒng)一形式(General Euler Buckling Load Formula) 為壓桿的長度系數(shù)為壓桿的長度系數(shù)2 22 2lEIF cr2 22 27 70 0).(crlEIF 2 22 25 50 0).(crlEIF 2 22 22 2 )(crlEIF 2 22 2)(crlEIF 2 22 2)(crlEIF zyxxzFFxyzy22126624)15622(2)622121(22412121233 zI2 21 12 22 21 12 21 11 1)()(crlEIlEIFzzz

8、2 22 2)(crlEIF )(3 33 322226 612121 12 21212242412121 1 yI2 22 22 22 22 22 22 21 1)()(crlEIlEIFyyy ,mincrcrcr2 21 1FFF yx22126624 AlEIAF2 22 2)(crcr AIi 2 22 22 22 22 22 22 2)/()()(crcrilEilEAlEIAF il 2 22 2 E crcrcr AFPcr 2 22 2EPP EE 1 12 2令FwxMEIw )( 服從胡克定律服從胡克定律100100101020020010102062066 69 91

9、1 PEscr babas bas 2 2塑性材料塑性材料scr babas bas 2 2脆性材料脆性材料bbb因強度不足發(fā)生破壞，所以因強度不足發(fā)生破壞，所以臨界應(yīng)力不大于破壞應(yīng)力臨界應(yīng)力不大于破壞應(yīng)力材料材料a (MPa)b(MPa)21Q235鋼鋼3021.1210060優(yōu)質(zhì)碳鋼優(yōu)質(zhì)碳鋼4612.5710060硅鋼硅鋼5773.7410060鉻鉬鋼鉻鉬鋼9805.29550硬鋁硬鋁3722.14500灰口鑄鐵灰口鑄鐵311.91.453表表9-2 幾種常用材料的相關(guān)數(shù)據(jù)幾種常用材料的相關(guān)數(shù)據(jù)2cr11sab1 1 12 2 2 22 2)(crlEIF ba crscr 結(jié)構(gòu)鋼與低合金

10、鋼等材料制成的非細長壓桿。結(jié)構(gòu)鋼與低合金鋼等材料制成的非細長壓桿。p0 適用范圍適用范圍iL cr 22 Ecr P S 2 2 1 1scr bacriL cr 22 Ecr P 1 12cr11sab桿件長度桿件長度l長度系數(shù)長度系數(shù)：由桿由桿件約束情況確定件約束情況確定慣性半徑慣性半徑 ：根據(jù)截面形狀確定根據(jù)截面形狀確定/iI Alicrscrab22crE112222pE1sabcrcrFA 臨界載荷的計算臨界載荷的計算aFF1.3 a F1. 6 adABC2 22 2)(crlEIF A桿先失穩(wěn)桿先失穩(wěn)aFF1.3 a F1. 6 adAal22 al3 . 11 aal12. 1

11、6 . 17 . 07 . 0 BC30mm20mmyzm0058. 002. 003. 0)02. 003. 0(1213 AIiyy(1)哪個面先失穩(wěn)；（哪個面先失穩(wěn)；（2）確定用哪個公式）確定用哪個公式m0087. 0 AIizz15 . 0 zyuu30mm20mmyz11586 zzzyyyiluilu kN.crcr5 589892 22 2 zEAAF 991 PE 1001001 1 P E222244414)(64)(dDdDdDAIi 1004122 dDlilm6 . 11404. 005. 010022min lm2 . 143min ll122754 dDlilkN.

12、)()(crcr5 51551554 42 22 2 dDbaAF 575712121 12402403043042 2.sbbasstcrnFF stcrnFFn 穩(wěn)定安全因穩(wěn)定安全因數(shù)數(shù)86861 1 P E4dAIi 15 .62 il1125 MPacrcr478478 AF 2 22 2 E crPa82921032. 1)125(10210 66KN.stcrnFFn 5 511111.6nstpD活塞桿活塞桿活塞活塞dpD活塞桿活塞桿活塞活塞dN398042 pDF Nstcr2390023900 FnFAIi il 用試算法求直徑用試算法求直徑2 22 2)(crlEIF 2

13、24 42 22 22 26464)()(crldElEIF 97971 1 P E2004 dlil 286ABCF0.60.30.80 0 cm0 06 60 09 90 0 .sin.N FF8 . 06 . 08 . 0sin22 FF27272 2.N 991 PE 4dAIi ABCF0.60.30.8FN180 il572 bas 12 MPacr214214 bakNNcrcrFAF 268268 FFN27. 2 ABCF0.60.30.8思考題思考題1：圖示梁桿結(jié)構(gòu)，已知壓桿：圖示梁桿結(jié)構(gòu)，已知壓桿AB為矩形截面，梁為矩形截面，梁BC的的抗彎截面模量為抗彎截面模量為W=61

14、04mm3，梁和桿的材料相同，梁和桿的材料相同，E=200GPa，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力s =160MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)，穩(wěn)定安全系數(shù)nst =3，lp=100 ，試求，試求C端作用的許用力偶矩端作用的許用力偶矩 M0=？ Fcr？思考題思考題2：已知托架：已知托架D處承受載荷處承受載荷F10KN。AB桿的外徑桿的外徑D50mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=40mm，材料為，材料為Q235鋼，鋼，E=200GPa。p100， 060，穩(wěn)定安全系數(shù)，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3。試校核。試校核AB桿的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。22 Ecr 各種鋼材的彈性模量相差不大，針對大柔度壓桿，選用材料高各種鋼材的彈性模量相差不大，針對

15、大柔度壓桿，選用材料高強度的材料，對提高臨界應(yīng)力作用不明顯。強度的材料，對提高臨界應(yīng)力作用不明顯。大柔度壓桿大柔度壓桿 bacr中柔度壓桿中柔度壓桿 a和和b的值由屈服極限和比例極限確定的值由屈服極限和比例極限確定，針對中柔度壓桿，針對中柔度壓桿，采用高強度的材料，能提高臨界應(yīng)力。采用高強度的材料，能提高臨界應(yīng)力。 小柔度桿屬于強度問題，采用不同材料有影響。scr 二、二、 合理選擇截面合理選擇截面IAlil 對于一定支撐方式和長度的壓桿，對于一定支撐方式和長度的壓桿，IA應(yīng)盡可能小。應(yīng)盡可能小。 壓桿的承載能力取決于最小的慣性矩壓桿的承載能力取決于最小的慣性矩Imin，當(dāng)壓桿各個，當(dāng)壓桿各個方向的約束條件相同時，應(yīng)使截面對兩個形心主軸的慣性方向的約束條件相同時，應(yīng)使截面對兩個形心主軸的慣性矩盡可能大，而且相等。矩盡可能大，而且相等。 圓筒和正方形箱形圓筒和正方形箱形截面最為理想。截面最為理想。減小壓桿的長度，可降低柔度。減小壓桿的長度，可降低柔度。IAlil 工程中，為了減小柱子的長度，通常在柱子的中間設(shè)置工程中，為了減小柱子的長度，通常在柱子的中間設(shè)置一定形式的撐桿，它們與其他構(gòu)件連接在一起后，對柱子形一定形式的撐桿，它們與其他構(gòu)件連接在一起后，對柱子形成支點，限制了柱子的彎曲變形，起到減小柱長的作用。對