第12章《全等三角形》全章教案（11頁含反思）

1、第十二章全等三角形121全等三角形1了解全等形及全等三角形的概念2理解全等三角形的性質重點探究全等三角形的性質難點掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角的尋找規(guī)律，能迅速正確地指出兩個全等三角形的對應元素一、情境導入一位哲人曾經說過：“世界上沒有完全相同的葉了”，但是在我們的周圍卻有著好多形狀、大小完全相同的圖案你能舉出這樣的例子嗎？二、探究新知1動手做(1)和同桌一起將兩本數學課本疊放在一起，觀察它們能重合嗎？(2)把手中三角板按在紙上，畫出三角形，并裁下來，把三角板和紙三角形放在一起，觀察它們能夠重合嗎？得出全等形的概念，進而得出全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的

2、兩個三角形叫做全等三角形2觀察觀察ABC與ABC重合的情況總結知識點：對應頂點、對應角、對應邊全等的符號：“”，讀作：“全等于”如：ABCABC.3探究(1)在全等三角形中，有沒有相等的角、相等的邊呢？通過以上探索得出結論：全等三角形的性質全等三角形的對應邊相等，對應角相等(2)把ABC沿直線BC平移、翻折，繞定點旋轉，觀察圖形的大小形狀是否變化得出結論：平移、翻折、旋轉只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和形狀把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角如ABC和DEF全等，記作ABCDEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；

3、AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊；A和D，B和E，C和F是對應角三、應用舉例例1如圖，ADEBCF，AD6 cm，CD5 cm，求BD的長分析：由全等三角形的性質可知，全等三角形的對應邊相等，找出對應邊即可解：ADEBCF，ADBC.AD6 cm，BC6 cm.又CD5 cm，BDBCCD651(cm)四、鞏固練習教材練習第1題教材習題12.1第1題補充題：1全等三角形是()A三個角對應相等的三角形B周長相等的三角形C面積相等的兩個三角形D能夠完全重合的三角形2下列說法正確的個數是()全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的周長相等；全等三角形的面積相等A1B2C

4、3D43如圖，已知ABCDEF，A85°，B60°，AB8，EF5，求DFE的度數與DE的長補充題答案：1D2D3DFE35°，DE8五、小結與作業(yè)1全等形及全等三角形的概念2全等三角形的性質作業(yè)：教材習題12.1第2，3，4，5，6題本節(jié)課通過學生在做模型、畫圖、動手操作等活動中親身體驗，加深對三角形全等、對應含義的理解，即培養(yǎng)了學生的畫圖識圖能力，又提高了邏輯思維能力122三角形全等的判定(4課時)第1課時“邊邊邊”判定三角形全等1掌握“邊邊邊”條件的內容2能初步應用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等3會作一個角等于已知角重點“邊邊邊”條件難點探索三角形全等的條

5、件一、復習導入多媒體展示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形的對應邊相等，對應角相等反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等思考：三角形的六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等嗎？二、探究新知根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢？出示探究1：先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使ABC與ABC滿足上述六個條件中的一個或兩個你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？(1)三角形的兩個角分別是30°，50°.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm

6、.(3)三角形的一個角為30°，一條邊為3 cm.學生剪下按不同要求畫出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合引導學生按條件畫三角形，再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等出示探究2：先任意畫出一個ABC，使ABAB，BCBC，CACA.把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們全等嗎？讓學生充分交流后，教師明確已知三邊畫三角形的方法，并作出ABC，通過比較得出結論：三邊分別相等的兩個三角形全等強調在應用時的簡寫方法：“邊邊邊”或“SSS”實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的明確：三角形的穩(wěn)定

7、性三、舉例分析例1如右圖，ABC是一個鋼架，ABAC，AD是連接點A與BC中點D的支架求證：ABDACD.引導學生應用條件分析結論，尋找兩個三角形的已有條件，學會觀察隱含條件讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程教師引導學生作圖已知AOB，求作AOB，使AOBAOB.討論尺規(guī)作圖法，作一個角等于已知角的理論依據是什么？教師歸納：(1)什么是尺規(guī)作圖；(2)作一個角等于已知角的依據是“邊邊邊”四、鞏固練習教材第37頁練習第1，2題學生板演教師巡視，給出個別指導五、小結與作業(yè)回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規(guī)律進一步明確：三邊分別相等的兩個三角形

8、全等布置作業(yè)：教材習題12.2第1，9題本節(jié)課的重點是探索三角形全等的“邊邊邊”的條件；運用三角形全等的“邊邊邊”的條件判別兩個三角形是否全等在課堂上讓學生參與到探索的活動中，通過動手操作、實驗、合作交流等過程，學會分析問題的方法通過三角形穩(wěn)定性的實例，讓學生產生學數學的興趣，學會用數學的眼光去觀察、分析周圍的事物，為下一節(jié)內容的學習打下基礎第2課時“邊角邊”判定三角形全等1掌握“邊角邊”條件的內容2能初步應用“邊角邊”條件判定兩個三角形全等重點“邊角邊”條件的理解和應用難點指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件一、復習引入1什么是全等三角形？2全等三角形有哪些性質？3“SSS”具體內容是

9、什么？二、新知探究已知ABC，畫一個三角形ABC，使ABABBB，BCBC.教師畫一個三角形ABC.先讓學生按要求討論畫法，再給出正確的畫法操作：(1)把畫好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一起嗎？(2)上面的探究說明什么規(guī)律？總結：判定兩個三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”三、舉例分析多媒體出示教材例2.例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D，使CDCA.連接BC并延長到點E，使CECB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？分

10、析：如果證明ABCDEC，就可以得出ABDE.證明：在ABC和DEC中，ABCDEC(SAS)ABDE.歸納解決實際問題的一般方法是：分析實際問題，按要求畫出圖形，根據圖形及已知條件選擇對應的方法四、課堂練習如圖，已知ABAC，點D，E分別是AB和AC上的點，且DBEC.求證：BC.學生先獨立思考，然后討論交流，用規(guī)范的書寫完成證明過程五、小結與作業(yè)1師生小結：(1)“邊角邊”判定兩個三角形全等的方法(2)在判定兩個三角形全等時，要注意使用公共邊和公共角2布置作業(yè)：教材習題12.2第3，4題本節(jié)課的重點是讓學生認識掌握運用“邊角邊”判定兩個三角形全等的方法，讓學生自己動手操作，合作交流，通過學

11、生之間的質疑討論，發(fā)現此定理中角必為夾角，從而得出“邊角邊”的判定方法不僅學習了知識，也訓練了思維能力，對三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要強調書寫的格式的規(guī)范，同時讓學生感受到在證明分別屬于兩個三角形的線段或角相等的問題時，通常通過證明這兩個三角形全等來解決第3課時“角邊角”和“角角邊”判定三角形全等1掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內容2能初步應用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個三角形全等重點“角邊角”條件及“角角邊”條件難點分析問題，尋找判定兩個三角形全等的條件一、復習導入1復習舊知：(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊(2)到目前為止

12、，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？2師在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，我們接著探究已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等二、探究新知1師三角形中已知兩角一邊有幾種可能？生(1)兩角和它們的夾邊；(2)兩角和其中一角的對邊做一做：三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4 cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現規(guī)律教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學活動結果展示：以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現完全重合，這

13、說明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)師我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個ABC，能不能作一個ABC，使AA，BB，ABAB呢？生能學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解生(1)先用量角器量出A與B的度數，再用直尺量出AB的邊長；(2)畫線段AB，使ABAB；(3)分別以A，B為頂點，AB為一邊作DAB，EBA，使DABCAB，EBACBA；(4)射線AD與BE交于一點，記為C.即可得到ABC.將ABC與ABC重疊，發(fā)現兩三角形全等師于是我們發(fā)現規(guī)律：兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等

14、(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)這又是一個判定兩個三角形全等的條件2出示探究問題：如圖，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？證明：ABCDEF180°，AD，BE，ABDE.CF.在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)于是得規(guī)律：兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)例如下圖，點D在AB上，點E在AC上，ABAC，BC.求證：ADAE.師生共析AD和AE分別在ADC和AEB中，所以要證ADAE，只需證明ADCAEB即可學生寫出證明過程證明：在ADC和AEB中，ADCAEB(

15、ASA)ADAE.師到此為止，在三角形中已知三個條件探索兩個三角形全等問題已全部結束請同學們把兩個三角形全等的判定方法作一個小結學生活動：自我回憶總結，然后小組討論交流、補充三、隨堂練習1教材第41頁練習第1，2題學生板演2補充練習圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由四、課堂小結有五種判定兩個三角形全等的方法：1全等三角形的定義2邊邊邊(SSS)3邊角邊(SAS)4角邊角(ASA)5角角邊(AAS)推證兩個三角形全等，要學會聯系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑五、課后作業(yè)教材習題12.2第5，6，11題在前面研究“邊邊邊”和“邊角邊”兩個判定方法的前提下，本節(jié)研究“角邊角

16、”和“角角邊”對于學生并不困難，讓學生通過直觀感知、操作確認的方式體驗數學結論的發(fā)現過程，在這節(jié)課的教學中，學生也了解了分類思想和類比思想第4課時“斜邊、直角邊”判定三角形全等1探索和了解直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”2會運用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等重點探究直角三角形全等的條件難點靈活運用直角三角形全等的條件進行證明一、情境引入(顯示圖片)舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量(1)你能幫他想個辦法嗎？(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？方法一：測量斜邊和一個對應的銳角(AAS)；方法

17、二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角(ASA或AAS)工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”你相信他的結論嗎？二、探究新知多媒體出示教材探究5.任意畫出一個RtABC，使C90°.再畫一個RtABC，使C90°，BCBC，ABAB.把畫好的RtABC剪下來，放到RtABC上，它們全等嗎？畫一個RtABC，使C90°，BCBC，ABAB.想一想，怎么樣畫呢？按照下面的步驟作一作：(1)作MCN90°；(2)在射線CM上截取線段BCBC；(3)以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點

18、A；(4)連接AB.ABC就是所求作的三角形嗎？學生把畫好的ABC剪下放在ABC上，觀察這兩個三角形是否全等由探究5可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”多媒體出示教材例5如圖，ACBC，BDAD，垂足分別為C，D，ACBD.求證：BCAD.證明：ACBC，BDAD，C與D都是直角在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD(HL)BCAD.想一想：你能夠用幾種方法判定兩個直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，還有直角三角形特殊的判定全等的

19、方法“HL”三、鞏固練習如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由學生獨立思考完成教師點評四、小結與作業(yè)1判定兩個直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊2直角三角形全等的所有判定方法：定義，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：兩個直角三角形只要知道幾個條件就可以判定其全等？3作業(yè)：教材習題12.2第7題本節(jié)課教學，主要是讓學生在回顧全等三角形判定的基礎上，進一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學生充分認識特殊與一般的關系，加深他們對公理的多層次的理解在教學過程中，讓學生充分體驗到實驗、觀察、比較、猜想、歸納、驗證的數學方法，一步步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力123角的平分線的性質掌握角的平分線的性質和判定，能靈活運用角的平分線的性質和判定解題重點角的平分線的性質和判定，能靈活運用角的平分線的性質和判定解題