正態(tài)分布最新版本

1、整理ppt2X01P1-pp111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p qX01knP0nMN MnNC CC11nMN MnNC CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CCX01knP回顧回顧整理ppt34.由函數(shù)由函數(shù) 及直線及直線 圍成的曲邊梯形的面積圍成的曲邊梯形的面積S=_； ( )baf x dxxyOab( ),0yf xxa xb y 高爾頓板模型高爾頓板模型整理ppt4高爾頓板模型與試驗高爾頓板模型與試驗 高爾頓板實驗高爾頓板實驗.swf導入導入整理ppt511頻率頻率組距組距以球槽的編號為橫坐以球槽的編號為橫坐標，以小球落入各個

2、標，以小球落入各個球槽內(nèi)的頻率值為縱球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標，可以畫出坐標，可以畫出“頻頻率分布直方圖率分布直方圖”。隨著重復次數(shù)的增加，隨著重復次數(shù)的增加，直方圖的形狀會越來直方圖的形狀會越來越像一條越像一條“鐘形鐘形”曲線。曲線。整理ppt6正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布密度曲線（簡稱）0YX式中的實數(shù)式中的實數(shù)m、s是參數(shù)是參數(shù)22()2,1( )2xxemsm ss),(x“鐘形鐘形”曲線曲線函數(shù)解析式為：函數(shù)解析式為：表示總體的平均數(shù)與標準差整理ppt7若用若用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的次與高爾頓板底部接觸時的坐標坐標,則則X是一個隨機變量是一個隨機變量.X

3、落在區(qū)間落在區(qū)間(a,b的概率的概率（陰陰影部分的面積影部分的面積）為）為:badxxbXaP)()(,sm0 a b思考：思考：你能否求出小球落你能否求出小球落在（在（a, ba, b上的概率嗎？上的概率嗎？整理ppt8則稱則稱X 的分布為的分布為正態(tài)分布正態(tài)分布. . 正態(tài)分布由參數(shù)正態(tài)分布由參數(shù)m m、s s唯一確定唯一確定, , m m、s s分別表示總體的分別表示總體的與與. .正態(tài)分布記作正態(tài)分布記作N N（ m m，s s2 2）. .其圖象稱為其圖象稱為正態(tài)曲線正態(tài)曲線. .xy0 a b,()( )baP aXbx dxm s如果對于任何實數(shù)如果對于任何實數(shù) a0,概率概率

4、2( ,)m s,()( )aaPaxax dxm mm m s sm mm mm m 整理ppt17()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms特別地有（熟記）特別地有（熟記）整理ppt18 我們從上圖看到，正態(tài)總體在我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3 。smsm2,2smsm3,3 由于這些概率值很小（一般不超過由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），），通常稱這些情況發(fā)生為通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件小概率事件。()0.6826,(22 )0.

5、9544,(33 )0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms整理ppt19 例例1：若若XN(5,1),求求P(6X7).整理ppt20例例2：在某次數(shù)學考試中，考生的成績在某次數(shù)學考試中，考生的成績 服從一個正服從一個正態(tài)分布，即態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績）試求考試成績 位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若這次考試共有）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績名考生，試估計考試成績在在(80,100)間的考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？整理ppt211 1、若若XN（，2），問），問X位于區(qū)域（位于區(qū)域（，）

6、內(nèi)的概率是多少？內(nèi)的概率是多少？ 解：由正態(tài)曲線的對稱性可得，解：由正態(tài)曲線的對稱性可得，1()()0.34132PxPxmmsmsms 整理ppt222、已知、已知XN (0,1)，則，則X在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0228(, 2) 3、設(shè)離散型隨機變量、設(shè)離散型隨機變量XN(0,1),則則 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.95444、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概率為的概率為0.5，則，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在相應(yīng)的正態(tài)曲線在x= 時達到最高點。時達到最高點。(0.3,)0.35、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學）里