自動化車床管理要點(diǎn)

1、40 組 xzd zzx cjc自動化車床管理摘要本文是為解決自動化車床連續(xù)加工中出現(xiàn)的故障及更換刀具的問題。有效的發(fā)現(xiàn)并 解決故障，可以提高自動化車床生產(chǎn)加工的效率， 減少生產(chǎn)成本以及優(yōu)化企業(yè)生產(chǎn)管理。 為解決題目中三個(gè)問題，我們建立了三個(gè)優(yōu)化模型。對于問題一，我們把每個(gè)零件損失費(fèi)的期望 F 確定為評價(jià)指標(biāo)，建立了一個(gè)離散型 隨機(jī)優(yōu)化模型。首先，我們對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行合理性分析，并通過卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，認(rèn) 為刀具壽命服從正態(tài)分布。然后，我們利用計(jì)算機(jī)枚舉出所有換刀間隔與檢查策略，求 得最優(yōu)解即每個(gè)零件損失費(fèi)期望最小值為2.9696元/件。此時(shí)檢查間隔n為251件刀具更換間隔m為524件。最后，我

2、們還對結(jié)果進(jìn)行了可行性分析，發(fā)現(xiàn)方案符合實(shí)際。對于問題二，考慮到零件的檢查工作存在誤差 ,勢必使總的損失費(fèi)用增加，我們在模 型一的基礎(chǔ)上建立模型二。首先根據(jù)實(shí)際，我們分四種情況計(jì)算了刀具故障損失費(fèi)。然 后，我們假定其它故障服從均勻分布，計(jì)算了其它故障損失費(fèi)。最后，我們以每個(gè)零件 損失費(fèi)期望最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化模型，并通過計(jì)算機(jī)窮舉出所有方 案，求的最優(yōu)解為9.5229元/件。此時(shí)，檢查間隔n為18件,刀具更換間隔m為540件。對于問題三，考慮到誤檢停機(jī)損失費(fèi)遠(yuǎn)高于一次檢查費(fèi)，我們在模型二的基礎(chǔ)上調(diào) 整了檢查方案建立了模型三。 其中新檢查分案為： 若一次檢查零件合格， 則再檢查一

3、次， 若仍然合格，則認(rèn)為工序無故障，否則認(rèn)為出故障；若一次檢查零件不合格，則認(rèn)為出 故障。首先，我們對以上新檢查方案進(jìn)行了簡要評估， 發(fā)現(xiàn)其有效降低了誤檢率。 然后， 我們用類似問題二的解決方法，求得最優(yōu)解為7.8711 元/件，最小損失費(fèi)比模型二減少了 17.35%。此時(shí)檢查間隔n為58件刀具更換間隔m為522件。最后，我們從五方面對模型三進(jìn)行了靈敏性分析。我們分別單獨(dú)把零件損失費(fèi)、檢查費(fèi)、調(diào)節(jié)恢復(fù)費(fèi)、換刀費(fèi)、誤檢停機(jī)損失費(fèi)降為200元、10元、2000元、1000元、1000元，發(fā)現(xiàn)每個(gè)零件損失費(fèi)期望值各降低了 16.85%、4.75%、2.06%、4.13%、1.45%. 雖然參數(shù)變化幅

4、度不相同， 但我們還是能明顯看出零件損失費(fèi)和換刀費(fèi)對總損失費(fèi)的影 響是很大的，調(diào)節(jié)恢復(fù)費(fèi)對損失費(fèi)期望影響很小。關(guān)鍵詞 : 離散型隨機(jī)優(yōu)化模型正態(tài)分布 卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 靈敏性分析1 問題重述1.1 問題背景隨著我國工業(yè)生產(chǎn)的飛速發(fā)展，制造業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)也已進(jìn)入自動化生產(chǎn)時(shí)代。在大 型生產(chǎn)車間里，自動化車床已經(jīng)取代人工而成為生產(chǎn)的主角。因此對自動化車床能夠進(jìn) 行高效經(jīng)濟(jì)地管理，便能夠在工業(yè)生產(chǎn)中做到“高產(chǎn)出，低消耗，少排放” ，使得自己 在市場競爭中處于優(yōu)勢地位。 對于一個(gè)工業(yè)化企業(yè)而言， 在日趨激烈的市場競爭中， “成 本最小化，效率最大化” 已經(jīng)成為其至關(guān)重要的生存之道。 對于國家工業(yè)生產(chǎn)發(fā)展

5、而言， 這是實(shí)行“可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略”國策的一個(gè)重要方面。因此，自動化車床管理的研究對企 業(yè)、對國家都有著重大的意義。而本文便是針對自動化車床建立一個(gè)經(jīng)濟(jì)高效的管理方 案。1.2 需要解決的問題一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件， 由于刀具損壞等原因該工序會出現(xiàn)故障， 其中刀具損壞故障占 90%，其它故障僅占 10%。工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的，假定在生 產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會均相同。工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故 障?，F(xiàn)積累有 150 次刀具故障記錄（見附錄一），故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如附表。 現(xiàn)計(jì)劃在刀具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具。已知生產(chǎn)工序的費(fèi)用參數(shù)如下：故障時(shí)生產(chǎn)的

6、零件損失費(fèi)用 f=300 元/件；進(jìn)行檢查的費(fèi)用 t=20 元/次；發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用 d=3000 元/次（包括刀具費(fèi)）； 未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用 k=1200 元/次。1）假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品，試對該 工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略。2）如果該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有 1%為不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出 的零件有 25%為合格品， 75%為不合格品。工序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用 為 1500 元 /次。對該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。3）在 2）的情況

7、，可否改進(jìn)檢查方式獲得更高的效益。2模型假設(shè)及符號說明2.1 模型假設(shè)1. 假設(shè)工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的，且生產(chǎn)任意零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會均相同。2. 假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)均正確有效。3. 假設(shè)刀具更換或者故障排除后，工序回到初始狀態(tài)繼續(xù)生產(chǎn)。4. 假設(shè)更換刀具及排除故障時(shí)間很短，可忽略。5. 假設(shè)生產(chǎn)任意零件所需的時(shí)間相同。6. 假設(shè)隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的。7. 假設(shè)故障發(fā)生在兩次檢查間的概論均勻。2.2 符號說明f故障時(shí)產(chǎn)生的零件損失費(fèi)（元/件）t檢查費(fèi)用（元/次）d發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用（元/次）k未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用（元/次）m單位換刀時(shí)間間隔n單位檢杳時(shí)間間隔P刀

8、具平均壽命a樣本方差L(x)刀具壽命分布函數(shù)l(x)刀具壽命正態(tài)分布密度函數(shù)q刀具順利生產(chǎn)m個(gè)零件而未損壞的概率1w, w一把刀具完成零件數(shù)的期望F,F每個(gè)零件損失費(fèi)的期望fi到換刀周期時(shí)換一次刀具地?fù)p失費(fèi)f2每個(gè)零件因其它故障造成的損失費(fèi)的期望fa誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用gl刀具生產(chǎn)m個(gè)零件未損壞，也沒有檢查出不合格零件的損失費(fèi)g2刀具生產(chǎn)了 m個(gè)零件，但中途已損壞而未檢查出來的損失費(fèi)ga刀具在第i次檢查前已發(fā)生故障，在第j次被查出的損失費(fèi)用g4第i檢查時(shí)刀具未損壞，但因檢查到不合格零件而換刀具的損失 費(fèi)用A刀具正常時(shí)檢查出故障概率B刀具故障時(shí)檢查出故障概率C在條件A下檢查次數(shù)的期望D在

9、條件B下檢查次數(shù)的期望3問題分析刀具損壞等故障在自動化工序生產(chǎn)中是必不可免的情況。題目中某道工序連續(xù)生產(chǎn) 某零件，工序出現(xiàn)故障的概論完全隨機(jī)，且生產(chǎn)任意零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會均相同。當(dāng) 工序發(fā)生故障時(shí)應(yīng)及時(shí)維修，若檢修周期太長，故障不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，會給生產(chǎn)帶來損失； 而檢查周期太短又會增加檢查等費(fèi)用。因此為能夠及時(shí)的檢查出并排除故障，我們通過 對工序生產(chǎn)的零件進(jìn)行分析，建立相關(guān)模型，及時(shí)地排除故障以提高生產(chǎn)效率、節(jié)約生 產(chǎn)成本。該問題主要是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障， 工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的， 由此在理論上我們首先將問題轉(zhuǎn)化為概率模型。 通過對題給數(shù)據(jù)的區(qū)間分布情況進(jìn)行分 析并檢驗(yàn)證明了

10、所給數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，并由此來對以下三個(gè)問題進(jìn)行了分析。3.1問題一的分析問題一中假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品， 正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品， 即只要我們檢查出不合格的產(chǎn)品就可認(rèn)為工序出現(xiàn)故障并停機(jī)檢修。但若只在檢查出現(xiàn)不合格產(chǎn)品時(shí)才檢修更換刀具，會造成生產(chǎn)上的巨大損失，因?yàn)榇藱z查間隔期間生產(chǎn)的 都是不合格產(chǎn)品。所以我們要在刀具加工了一定零件數(shù)之后進(jìn)行對刀具進(jìn)行更換。已知 工序故障有刀具損壞故障和其它故障兩種，于是我們把故障的損失費(fèi)平均到每個(gè)零件 上，得到這兩種故障時(shí)平均每件零件損失費(fèi)用的期望，最后求和得出每個(gè)零件損失費(fèi)的 期望，也就是我們的最終目標(biāo)。3.2問題二的分析該問在問題一

11、的條件上中加了幾個(gè)約束：工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全為合格品，工 序不正常時(shí)產(chǎn)出的零件也不全為不合格品；由于工序正常而誤認(rèn)為有故障（即誤檢）而 停機(jī)產(chǎn)生會產(chǎn)生一個(gè)損失費(fèi)。于是，假設(shè)刀具在生產(chǎn)了 m個(gè)零件后，刀具已損壞但未檢 查出不合格品，而刀具未損壞時(shí)卻檢查出不合格品， 此時(shí)有兩個(gè)損失費(fèi)用；刀具在第i次 檢查時(shí)已損壞但未能及時(shí)檢查出來或者未損壞但誤檢，此時(shí)也有兩個(gè)損失費(fèi)用；外加其 他故障產(chǎn)生的損失，我們求出這些損失費(fèi)平均到每個(gè)零件并得出損失費(fèi)的期望。求和便 得到我們最終目標(biāo)。3.3冋題三的分析該問的要求是在問題二的情況下，改進(jìn)檢查方式以獲得更高的效益。由于生產(chǎn)出的 零件不完全是合格品或是不合格品，

12、定期檢查時(shí)，不免會出現(xiàn)錯誤判斷，造成不必要的損 失。若改進(jìn)檢查方式，盡量避免這樣的損失，將獲得更高的效益。已知一次誤檢的損失費(fèi) 高達(dá)1500元，而一次檢查費(fèi)用只需20元。而適當(dāng)?shù)脑黾訖z查次數(shù)，誤檢的概率會大大減少，所以我們對檢查策略做了適當(dāng)改進(jìn)如下：若一次檢查零件合格，則再檢查一次， 若仍然合格，則認(rèn)為工序無故障，否則認(rèn)為出故障；若一次檢查零件不合格，則認(rèn)為出 故障。下面我們對新檢查策略做簡要分析。假設(shè)工序正常：兩次檢查都合格的概率為0.99 0.99，認(rèn)為未發(fā)生故障，為正確判斷；第一次檢查不合格或第一次檢查合格而第二次檢查不合格，此情況概率為0.01 0.99 0.01，認(rèn)為發(fā)生故障，為錯誤

13、判斷。此時(shí)正確判斷的概率為0.9801，比只進(jìn)行一次檢查的正確率下降了 0.0099，差別不大。假設(shè)工序出現(xiàn)故障：兩次檢查都合格的概率為0.25 0.25，認(rèn)為未發(fā)生故障，為錯誤判斷；首次檢查不合格或第一次檢查不合格第二次檢查合格，此情況概率為0.75 0.25 0.75，認(rèn)為發(fā)生故障，為正確判斷。此時(shí)正確判斷的概率為0.9375，比只進(jìn)行一次檢查的正確率上升了 0.1875，上升明顯！4數(shù)據(jù)分析4.1數(shù)據(jù)直觀分析由題目給出的150次刀具出現(xiàn)故障的記錄。為了粗略的了解這些數(shù)據(jù)的分布區(qū)間情 況，我們根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出了頻數(shù)直方圖（如圖1）。根據(jù)直方圖發(fā)現(xiàn)，刀具故障完成零件數(shù)的頻數(shù)分布與正態(tài)分布函數(shù)

14、曲線有很好的擬 合度。因此我們假設(shè)題給的樣本數(shù)據(jù)即刀具故障時(shí)完成零件數(shù)的數(shù)據(jù)分布近似服從正態(tài) 分布。簸數(shù)分布直方凰3刀具出規(guī)故障吋已完成的瑤件熱252Q6霍更倍TQO-圖1:故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)的頻數(shù)分布直方圖4.2樣本數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)（1）為使保證正確性，同樣運(yùn)用6SQ軟件進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，我們選用安德森-達(dá)令 檢驗(yàn)和卡方優(yōu)度檢驗(yàn)，經(jīng)處理得到如下表格表1:安德森-達(dá)令檢驗(yàn)和卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果安德森-達(dá)令檢驗(yàn)卡方優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)140數(shù)據(jù)平均值582.0428571零假設(shè)是正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)偏差20.17579982顯著性水平0.05最小值533數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)140最大值641平均值582.0

15、428571小數(shù)位數(shù)0標(biāo)準(zhǔn)偏差20.17579982區(qū)間個(gè)數(shù)10區(qū)間寬度10.9中間計(jì)算AD統(tǒng)計(jì)量0.337945081假設(shè)檢驗(yàn)調(diào)整了的AD0.339794296零假設(shè)服從正態(tài)分布p值0.501730704自由度6卡方統(tǒng)計(jì)量5.954505864檢驗(yàn)結(jié)果p值0.428305666接受零假設(shè)顯著性水平0.05結(jié)果接受零假設(shè)綜上檢驗(yàn)我們接受零假設(shè)，即表1中的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布(或(2) 畫出樣本圖(執(zhí)行normplot(l)，我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)幾乎分布在一條直線上 樣本數(shù)據(jù)和正太分布概率累積吻合)，進(jìn)一步證實(shí)了樣本來自正態(tài)分布。Normal Probability Plot 9970.99 98Li世

16、7550i25口 10 口莎 0.02.1O.OQ3口劉圖2:正態(tài)性檢驗(yàn)圖(3)因此我們可以認(rèn)為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布 xN:丄壬2。根據(jù)題目數(shù)據(jù)，我們通過軟件求解求出了：-581,-20.5129于是我們得出這 150次刀具故障時(shí)完成的零件數(shù)的頻數(shù)近似服從于正態(tài)分布x N（581,20.51292。并作出數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率密度曲線（如圖3）:8#圖3:正態(tài)分布概率密度曲線 根據(jù)以上分析，我們得到以下表達(dá)式： 刀具壽命的概率密度函數(shù)#刀具壽命分布函數(shù)#5問題一的解答針對問題一，我們建立了模型一5.1模型的建立1200。n （即已知零件損失費(fèi)f -300，檢查費(fèi)t =20，調(diào)節(jié)恢復(fù)費(fèi)d =3000，換

17、刀費(fèi)k二 設(shè)換刀間隔為m （即刀具生產(chǎn)m個(gè)零件后，即便未出故障也要更換），檢查間隔為 相鄰兩次檢查間生產(chǎn)的零件數(shù)），則換刀間隔內(nèi)檢查的次數(shù)為I = m。-n5.1.1確立約束條件（1）q為刀具順利生產(chǎn)m個(gè)零件而未損壞的概率，則q =1 -L m。(2) 刀具在第i次檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)故障的概率為：Pi = L in - L i -1 n。(3) 在長度為n的單位檢查時(shí)間間隔區(qū)間內(nèi)故障發(fā)生的概率近似均勻，故可設(shè)第i次檢查發(fā)生故障時(shí)，已生產(chǎn)的不合格零件數(shù)為-。以一次換刀或檢查到故障進(jìn)行調(diào)節(jié)恢2復(fù)為一個(gè)周期計(jì)算，刀具故障損失費(fèi)fi。計(jì)算fi時(shí)分三部分：刀具順利生產(chǎn)m個(gè)零件而 未損壞時(shí)的檢查費(fèi)和換刀費(fèi)；刀具發(fā)

18、生故障被檢查出來時(shí)的檢查費(fèi)、零件損失費(fèi)和調(diào)節(jié) 恢復(fù)費(fèi)；刀具在額定壽命前，I次檢查后出現(xiàn)故障時(shí)的檢查費(fèi)、零件損失費(fèi)和調(diào)節(jié)恢復(fù) 費(fèi)。因此Pi it f + d+ LmL(ln 山d + It + 丄(m In )f I 2丿12圖4(4) 設(shè)一個(gè)周期內(nèi)，刀具完成零件數(shù)的期望為 w，則 Iw = m 1 - L In 丨 piini=1(5) 設(shè)每個(gè)零件因其它故障造成的損失費(fèi)的期望f2，且其他故障服從均勻分布。由于刀具故障占90%，其它故障占10%，且當(dāng)完成零件數(shù)較大時(shí)，刀具故障平均概率為 丄，故其它故障概率為 丄1。從而J95.1.2確立目標(biāo)函數(shù)設(shè)每個(gè)零件損失費(fèi)的期望為F。其中F包括刀具故障損失費(fèi)

19、平均到每個(gè)零件的份額主和其它故障對每個(gè)零件造成的損失費(fèi)期望f2。從而，我們確立了目標(biāo)函數(shù)w1min Ff2w5.1.3綜上所述，我們得到了問題一的優(yōu)化模型f1min Ff2wI mst.* q =1 L(m )pLi n - L i -1 n Iw = mh L m?-L In 丨 p，ini45.2模型的求解與結(jié)果分析通過matlab編程（源程序見附錄二）求解。我們先對 m，n取較大的步長，估計(jì)出最優(yōu)解的大致范圍，然后以1為步長，最終求出最優(yōu)解：m=524件，n =251件,mi nF = 2.9696元/件。即當(dāng)檢查間隔為251件，刀具更換間隔為524件時(shí),取得最小損失 費(fèi)用的期望為2.9

20、696元/件。在模型的實(shí)用性上，我們要考慮 m，n的實(shí)際意義。我們已求得一把刀具完成的零 件數(shù)的平均值為581件，即刀具的平均壽命是完成581件零件的生產(chǎn)，因此m =524 0.99 A 0.01f3 it in 0.01 fi4（5）其它故障損失費(fèi)f - 1 1 d。卩 9（6）把刀具生產(chǎn)零件數(shù)的期望為：/i、丨 Iw=m qxO.991 +送 0.25宀七0.99口1+瓦送 jnPi x 0.25j_Lx 0.75工 0.99,IZ丿 7 j=LI in 1 - L in ! 0.99iJ 0.01i 46.1.2確立目標(biāo)函數(shù)設(shè)每個(gè)零件損失費(fèi)的期望為F。其中F包括刀具故障損失費(fèi)平均到每個(gè)零

21、件的份額g1 g2 g3 g4和其它故障對每個(gè)零件造成的損失費(fèi)期望 f2。從而，我們確立了目標(biāo)函wg1g2g3min F 1；w6.1.3綜上所述，我們建立了問題二的優(yōu)化模型g2 g3 g4Iwg1f2min F 二1415f11門f?=工一x d4 9g_! uqO.gg1 匯(It +k+0.01mf)Ig2 =瓦 0.251 *亠0.993 +lt +(i 0.5 pxO.OIf +(l i +0.5tx0.75f 】+ m_(i 0.5px0.75fI Ist.g3 Z Pi 汽 0.25口漢 0.75 漢 0.99jt +d +(j i+0.5 漢 0.75f +(i0.5p 漢 0

22、.01f 】i4 j4Ig41 L(in *0.99iJL漢0.01(f3 +it +in 漢0.01 f )i/Iy I Iw=m 0.99Z 0.25I+x0.99iJjnp 0.25 jx 0.7 0.99iJLIZ丿 id j=LI+Z in L L(in *0.99X0.01i z!6.2模型求解與結(jié)果分析通過matlab編程（源程序見附錄二）求解。我們先對 m, n取較大的步長，估計(jì)出 最優(yōu)解的大致范圍，然后以1為步長，最終求出最優(yōu)解：m=540件，n=18件,540件時(shí)，取得最小損失費(fèi)min F -9.5229元/件。即當(dāng)檢查間隔為18件，刀具更換間隔為用的期望為2.9696元/

23、件。因?yàn)閙 =540 581,所以所求得的刀具更換間隔切合實(shí)際。但不像問題一，因?yàn)闊o論 工序是否出現(xiàn)故障都會生產(chǎn)出不合格與合格產(chǎn)品，且無論是工序正常時(shí)誤認(rèn)有故障而停機(jī)（產(chǎn)生損失費(fèi)f3 ）還是工序有故障而檢查不出來（產(chǎn)生零件損失費(fèi)）都會帶來巨大的損失，所以提高檢查的頻率，可以有效的將這樣的損失降到最低。即n = 18 ： 251是合理的。7問題三的解答針對問題三，我們建立了模型三7.1模型三的建立我們知道定期檢查存在一定的缺陷，這是不可避免的。因?yàn)樵诎l(fā)現(xiàn)零件不合格時(shí)，不能斷定該工序一定是有故障的；如果妄下結(jié)論，將導(dǎo)致1500元的損失。這比起再進(jìn)行一次檢查所花費(fèi)的20元來說是非常龐大的。所以我們在

24、檢查方式上做了稍微改動：若 次檢查零件合格，則再檢查一次，若仍然合格，則認(rèn)為工序無故障，否則認(rèn)為出故障； 若一次檢查零件不合格，則認(rèn)為出故障。7.1.1確立約束條件設(shè)刀具正常時(shí)檢查出故障概率A =1 0.992，刀具故障時(shí)檢查出故障概率B =1 -0.252，在刀具正常檢查出故障的條件下，檢查次數(shù)的期望為C ,則CA = 0.99 0.01 2 0.01，在刀具故障檢查出故障的條件下，檢查次數(shù)的期望為D,則DB -0.75 0.25 0.75 2。以下分四種情況計(jì)算刀具故障損失費(fèi)，其中每種情況都要考慮檢查費(fèi)、零件損失費(fèi)、調(diào)節(jié)恢復(fù)費(fèi)、換刀費(fèi)或誤檢損失費(fèi)：(1) 刀具生產(chǎn)了 m個(gè)零件未損壞，也沒有

25、檢查出故障，此時(shí)損失費(fèi)用為g1，2Igi = q 0.99 2It k 0.01mf(2) 刀具生產(chǎn)了 m個(gè)零件，但中途已損壞而未檢查出來，此時(shí)損失費(fèi)用為g2，0.2521 12必.992 (叩十 2|5一0.0.05+(m(i 0.50.75 f(3) 在第i次檢查前已發(fā)生故障，在第j次被查出，損失費(fèi)用g31 空j空I ,ga八 Pi 0.252 2 B 0.992i2jDt d0 .75fi i -0.5 n 0.01f(4) 在第i檢查時(shí)刀具未損壞，但因檢查到不合格零件而更換刀具，損失費(fèi)用g4，Ig4 二為 1 L in 丨 0.992* Af 2 i -1 C t in 0.01 fi

26、 二(5)(6)1 12二瓦篤Xd一把刀具生產(chǎn)零件數(shù)的期望為：I其它故障損失費(fèi):w = m 0.992z 0.252(i2 I 1-ii =1I I0.992i !亠二二 jnpi 0.252 j4 B 0.992*丿 7 jTI in 1 - L in ! 0.992i， Ai d7.1.2確立目標(biāo)函數(shù)設(shè)每個(gè)零件損失費(fèi)的期望為F。其中F包括刀具故障損失費(fèi)平均到每個(gè)零件的份額5 5 g4和其它故障對每個(gè)零件造成的損失費(fèi)期望f2。從而，我們確立了目標(biāo)函1min Fg1 g2 g3 g4 , f十 丫2wf27.1.3綜上所述，我們建立了問題三的優(yōu)化模型min F_ gl g2 g3 g4IwCA

27、 =0.99x0.01x2+0.01DB =0.75 +0.25x0.75x2r 1 1f?=疋疋d2卩921g2I=zi 40.252I1_l 0.992iJd 2lt i -0.5 n 0.01 ft：； m - i - 0.5 n 0.75fs.t.*g3I I=H Z PiX 0.252(ji j =tB 0.992 i J2 j -1 D t d j - i 0.5 n 0.75f+(i-0.5 Z 0.01 f一Irg : 1 - L in 丨 0.992id Af 2 i -1 C t in 0.01 fi壬 21w = m q x 0.99I、0.252i =10.992iJI

28、 I一二二 jnpj 0.252 j2 B 0.992ii =1 j =iI in 1 - L in 1 0.992i4Ai 二7.2模型求解與結(jié)果分析通過matlab編程（源程序見附錄二）求解。我們先對 m，n取較大的步長，估計(jì)出 最優(yōu)解的大致范圍，然后以1為步長，最終求出最優(yōu)解：m= 522件，n=58件,min F =7.8711元/件。即當(dāng)檢查間隔為58件，刀具更換間隔為522件時(shí)，取得最小損失費(fèi)用的期望為7.8711元/件。與問題二最小損失費(fèi)用期望為 9.5229元/件相比，經(jīng)改進(jìn)后的模型，最小損失費(fèi)用期 望同比減少了近17.35%，說明經(jīng)改進(jìn)后的模型，效益更好。8靈敏性分析我們以模

29、型三為例，分別從零件損失費(fèi)f =300 ,檢查費(fèi)t = 20，調(diào)節(jié)恢復(fù)費(fèi)d =3000，換刀費(fèi)k =1200，誤檢損失費(fèi)fs =1500五方面進(jìn)行靈敏性分析，結(jié)果如下:= q x 0.99 x (2lt + k + 0.01mf)表一：相關(guān)參數(shù)改變對損失費(fèi)期望的影響參數(shù)變后值原損失新?lián)p失差值變動幅度換刀間檢杳間費(fèi)期望費(fèi)期望隔/件隔/件零件損失 費(fèi)/元2007.87116.5451-1.326-16.85%52575檢杳費(fèi)/元107.87117.497-0.3741-4.75%52848調(diào)節(jié)恢復(fù) 費(fèi)/元20007.87117.757-0.1141-1.45%52258換刀費(fèi)/元10007.871

30、17.5457-0.3254-4.13%52258誤檢停機(jī) 損失費(fèi)/元10007.87117.7088-0.1623-2.06%53053由上表可知，當(dāng)其他參數(shù)不變，f由300減為200時(shí)，損失費(fèi)期望下降16.85%,換刀間隔變化不大，但檢查間隔明顯增大。可見零件損失費(fèi)對總損失費(fèi)的影響是很大的。當(dāng)其他參數(shù)不變，t由20減小到10時(shí)，損失費(fèi)期望下降4.75%,換刀間隔相對變化 不大，但檢查間隔明顯減小。因?yàn)楫?dāng)檢查費(fèi)減少時(shí)，增大檢查頻率，減少誤檢損失費(fèi)對 減少損失費(fèi)期望是有利的。當(dāng)其他參數(shù)不變，d由3000減小到2000時(shí)，損失費(fèi)期望下降1.45%,換刀間隔沒 變化，檢查間隔也沒變化?？梢娬{(diào)節(jié)恢復(fù)

31、費(fèi)對損失費(fèi)期望略有影響。當(dāng)其他參數(shù)不變，k由1200減小到1000時(shí)，損失費(fèi)期望下降4.13%,換刀間隔沒 變化，檢查間隔也沒變化?？梢姄Q刀費(fèi)對損失費(fèi)期望影響較大。當(dāng)其他參數(shù)不變，f3由1500減小到1000時(shí)，損失費(fèi)期望下降2.06%，換刀間隔相 對變化不大，但檢查間隔略有減小?？梢娬`檢停機(jī)損失費(fèi)對損失費(fèi)期望影響不大9模型的評價(jià)、改進(jìn)及推廣9.1模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：（1）我們是通過對零件的檢查來判斷自動化車床工序是否發(fā)生故障的，并以每個(gè)零件 損失費(fèi)的期望做為目標(biāo)函數(shù)，求出檢查間隔和刀具更換策略，這樣得出的模型具有較強(qiáng) 的實(shí)用性。（2）本文對不同情況給出了不同模型和方法，分別進(jìn)行優(yōu)化分析，處理與計(jì)算

32、具有針對 性。（3）模型三對合格零件的檢查要求加大，即連續(xù)檢查到兩個(gè)合格零件才判斷工序正常， 否則第一次檢查到不合格零件或者第一檢查到合格零件而第二次檢查到不合格零件都 判斷為工序故障，此法減少了工序故障時(shí)誤檢的概率。即工序故障而誤檢正常造成的次 品損失費(fèi)用。缺點(diǎn)：（1）必須經(jīng)過估計(jì)n和m的范圍才能得到正確的最優(yōu)解；否則n和m將因范圍擴(kuò)大而 遞增（2）題給的150個(gè)數(shù)據(jù)顯然太少，因此所求得的刀具壽命的正態(tài)分布函數(shù)會有一定誤差。9.2 模型改進(jìn)（1）收集更多的數(shù)據(jù)，以使得計(jì)算的結(jié)果更加精確。（2）本文建立的模型考慮的是等間距檢查，而實(shí)際的生產(chǎn)中可以選擇不等間距檢查， 因此模型中可對其進(jìn)行改進(jìn)。9

33、.3 模型的推廣自動化已經(jīng)成為工業(yè)生產(chǎn)的潮流，幾乎所有的工業(yè)控制領(lǐng)域都運(yùn)用到自動化控制， 如化工、電力、冶金、醫(yī)藥、食品等等行業(yè)，該模型便可以廣泛的應(yīng)用這些工業(yè)控制的 工序生產(chǎn)中。除此以外還可用于其它諸如：資源的安排，文檔資料的審核等類型問題的 解決。10 參考文獻(xiàn)1 盛驟，謝式千，潘承毅概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) M 北京：高等教育出版社， 20032 胡良劍，孫曉君.matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M.北京：高等教育出版社，2006.3 曹彬，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) M 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社 ,1996 4 尚壽亭， 吳龍， 薛力軍， 徐吉杰， 王雪峰. 關(guān)于自動化機(jī)床管理的數(shù)學(xué)模型分析 J . 哈爾濱工業(yè)大

34、學(xué)學(xué)報(bào)， 2000年6月第 32卷第 3期.5 于杰，蔣愛民，李榮冰.自動化機(jī)床管理 J .數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識， 2000 年 1 月第 30 卷第 1 期.11 附錄附錄一150 次刀具故障記錄（完成的零件數(shù)）548571578582599568568578582517603594547596598595608589569579533591584570569560581590575572581579563608591608572560598583567580542604562568609564574572614584560560617621615557578578588571562573604

35、629587577596572619604557569609590590548587596569562578561581588609586571615599587595572599587594561613591544591607595610608564536618590582574551586555565578597590555612583619558566567580562563534565587578579580585572568592574587563579597564585577580575641附錄二 問題一程序：clear;clc;l=input( 輸入刀具故障記錄數(shù)據(jù) ); l=

36、l(:);histfit(l);%正態(tài)分布擬合度檢驗(yàn) h,p=chi2gof(l);figure,normplot(l);%算出期望 u=581.1800 ，標(biāo)準(zhǔn)差 e=20.5129 u,e,aci,eci=normfit(l);%算出期望 u=581.1800 ，標(biāo)準(zhǔn)差 e=20.5129f=i nline( 1/sqrt(2*pi)/20.5129*exp(-(t- 581.1800)八2/2/20.5129八2);%作概率密度曲線figure,x=450:700;y=f(x);plot(x,y)R=inf;%可先改變步長，粗略估測最優(yōu)解范圍，再枚舉for i=490:1:550for

37、j=200:300 L=fix(i/j);q=quad(f,0,i);g=quad(f,0,L*j); p1=1-q;p=zeros(1,L);for k=1:L p(k)=quad(f,0,k*j)-quad(f,0,(k-1)*j);end%f1為一周期內(nèi)刀具損失費(fèi)，M為其他故障平均到每個(gè)零件上的損失費(fèi) f1=(20*L+1200)*p1+sum(20*(1:L)+j/2*300+3000).*p)+.(3000+300*(i-L*j)/2+20*L)*(q-g); M=i*p1+sum(p.*(1:L)*j)+i*(q-g); f2=1/581.1800/9*3000;r=f1/M+f2

38、;if rR i1=i;j1=j;R=r;endendendi1,j1,R附錄三問題二源程序：clear;clc;f=i nline( 1/sqrt(2*pi)/20.5129*exp(-(t- 581.1800).A2/2/20.5129A2);R=inf;%先用較大步長估測最優(yōu)解大致范圍，再精確枚舉for i=490:1:590for j=12:1:30I=fix(i/j);q=quad(f,0,i);g=quad(f,0,I*j); q=1-q;p=zeros(1,I);for k=1:I p(k)=quad(f,0,k*j)-quad(f,0,(k-1)*j);end %計(jì)算四種情況下

39、損失費(fèi)與刀具生產(chǎn)零件數(shù)的期望g仁q*0.999*(l*20+1200+0.01*i*300);g2=0;g3=0;g4=0; w1=0;w2=0;w3=0;w4=0;for k=1:l g2=g2+0.25A(I+1-k)*0.99A(k-1)*(3000+I*20+(k-0.5)*j*.0.01*300+(i-(k-0.5)*j)*0.75*300);for tt=k:Ig3=g3+p(k)*0.25A(tt-k)*0.75*0.99A(k-1)*.(tt*20+3000+(tt-k+0.5)*j*0.75*300+(k-0.5)*j*0.01*300);w3=w3+tt*j*p(k)*0.25A(t