空間向量的數(shù)量積

1、選修2 1第三章空間向量與立體幾何§ 空間向量的數(shù)量積（第1課時(shí)）總第（5）教案（理科使用）一、【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握空間向量的夾角的概念，掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律。2、掌握空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式，會(huì)用向量方法解決垂直、夾角和距離問(wèn)題。二、【教學(xué)過(guò)程】1、夾角定義：a,b是空間兩個(gè)非零向量，過(guò)空間任意一點(diǎn)0,作0A = a，OB = b，則-AOB叫做向量a與向量b的夾角，記作：:：a,b 規(guī)定：0乞：a,b 二 特別地，如果:a,b =0，那么a與b同向；如果:a,b =二，那么a與b反向；* *如果:a, b =900，那么a與b垂直，記作a_b。2、數(shù)量積（1）

2、設(shè)a， b是空間兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量|a|b |cos： a,b -叫做向量a，b 的數(shù)量積，記作 a b，即 a b=| a |b |cos ： a,b 。（2）夾角:-/ a b+a2b2 +asb3cos ： ： a b ：1 a 1 |b 1aa22 a32 b|2 b22 b32(3)運(yùn)算律b- ta-b- r*Mb f + +f * a b 二 b a ；( a) b - (b a)； a (b c) = a b a c2 2 2(4)模長(zhǎng)公式：若 a = (a1,a2,a3)，貝U | a = ： a； a1a2a3 ，(5)兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1, y1, z-),

3、B(x2, y2 ,z2),則 |AB| =AB區(qū)-xj2 S - yj2 億 - zj2(6) a _ b = a b = 0 二y1y2zz2 = 0例1 :已知兩空間向量 a,b夾角300，且| a |= 3,| b |= 4。-2 2rrr-求(1) a b ； ( 2) a ,b ； ( 3) (a 2b)(a b)例 2:已知 A（3,1,3）,B （1,5,0）,求：（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；2）至U A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) P （x,y,z）的坐標(biāo)x,y,z滿(mǎn)足的條件。點(diǎn)評(píng)：到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) P（x,y,z）構(gòu)成的集合就是線段 AB的中垂面。例 3:已知三角形

4、的頂點(diǎn)是 A（ 1， 1,1），B（ 2,1， 1 ），C （ 1， 1， 2）試求（1）這個(gè)三角形的面積；（2） BC邊上的高AD方向上的單位向量；（3）若.BAC的角平分線為AE，求向量AE。例4:已知四棱柱 ABCD - ABQQj的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，AA| =5，一 BAA = DAA<| = 60°，求 AC1 的長(zhǎng)。四、當(dāng)堂反饋：* -S*»-F- T1、已知向量a,b,c滿(mǎn)足2ab=（0,-5,10）, c = （1,-2廠2）且 ac = 4,求 b e2、已知m, n是空間兩個(gè)單位向量，它們的夾角為600，設(shè)向量*hfc-b-f

5、c-rfca = 2m n, b二-3m2n。（ 1）求 ab； （ 2）求向量 a 與 b 的夾角。五、作業(yè):1、空間向量a,b , |a |= 3,|b |= 2,若a b = 3,則a與b的夾角為2、已知 AB, BC,CD 兩兩垂直，且 | AB | = 4,| BC |= 12, | CD = 3;則 | AD |=3、下列結(jié)論成立的是 （1）（a） b = （a b）（， R）（ 2）a b = a c二 b 二 c（3）a，b=O=a = O 或 b=0（4）aib： a=b 或 a-b4、已知a, b是單位向量，若a 3b與7a-5b垂直，則:a,b =5、 正四棱柱 ABCA

6、1B1C1D1中，AA =2AB,E為AA的中點(diǎn)，則異面直線 BE與CD1所成角的余弦值為6、已知 £1=13,21 = 19,2 b 24, | - b |=7、空間四邊形 OABC 中，OA=8,AB=6,AC=4,BC=5. OAC=45°,. OAB=60°,求 直線OA與BC的夾角的余弦值。8、在空間四邊形 ABCD中，已知AB _ CD, AC BD，求證：AD BC .9、已知向量 a = (-2,2,0),b = (-2,0,2)，求向量 n 使，n_a 且 n_b。10、長(zhǎng)方體AG,AB =AA, =2, AD =4,E為側(cè)面AB.B的中心，F(xiàn)為A1D1的 中點(diǎn)，求下列向量的數(shù)量積。(1) BC ED1(2) BF AB1(3) EF FC111、 正方體AG中，E,F分別是BB1,BQ1的中點(diǎn)，求證：(1)EF _ DA EF/B D1( 3) BD1 _ AD12、求下列各題中兩個(gè)向量夾角的大?。?1) a =(2,-3, .3),b =(1,0,0