美麗的心齋園

1、函數(shù)的定義域和值域文、選擇題1函數(shù)y =1-lg(x 2)的定義域?yàn)?)A. (0,8B. (2,8C. ( 2,8D. 8 ,+)x+ 2< 10,解析：由題意可知，1 lg( x+ 2) > 0,整理得：lg( x+ 2) w lg10,. *解得一2x+ 2> 0,vxw8,故函數(shù) y = .1 lgx+ 2( 2,8，選 C.答案：C2. 若函數(shù)y =f(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)g( x) = f (2 x)的定義域是()X 1A. 0,1 B . 0,1)C. 0,1) U (1,4 D . (0,1)0<2x w 2,解析：由得0w xv 1，選B.x

2、1工 0,答案：B3. 設(shè) f(x) = lgx，則 f '2f 'I 的定義域?yàn)?)2 x匕丿 '卜3A. ( 4,0) U (0,4) B . ( 4, 1) U (1,4)C. ( 2, 1) U (1,2) D . ( 4, 2) U (2,4)2 + x解析：由2二>0,得f (x)的定義域?yàn)橐? v xv 2.2 xr x2 v 2,故<解得 x ( 4, 1) U (1,4)22 v-v 2.L x.故應(yīng)選B.'! L f 的定義域?yàn)?4, 1) U (1,4)2 /X答案：B4. 函數(shù) y = log 2x+ log x(2 x)的值

3、域?yàn)?)A. ( a, 1 B . 3 ,+s)C. 1,3 D . ( a, 1 U 3 ,+a)解析：y = log 2X + log x2+ 1.故 log 2X + log x2>2 或 log 2x+ log x2w 2.所以 y >3 或 yw 1. 答案：D5，013 浙江聯(lián)考)函數(shù)f(x)的值域是£,3則函數(shù)F(x)=f(x)+匕的值域是()A. I，罟B.0，罟C.103"D.2, I解析：令 t = f (x)，則 2 w t w 3.1 、 1易知函數(shù)g(t) =t +在區(qū)間2,又t g 2 = 2，g(1) = 2，g(3) =-3.1上

4、是減函數(shù)，在1,3上是增函數(shù).10的值域?yàn)?,罟答案：Cg(x)是二次函數(shù)，若fg(x)的值域是0 ,+)，則g(x)的值9 .已知f(x) = 2(x + |x|),rx,g(x) =c 2x,xV 0,x> 0,函數(shù)f g(x) =，值域?yàn)榭芍瘮?shù) F(x) = f(x) + -xf x6.設(shè) f(x) = U；，IX，|x| V 1 ,域是()A. ( s, 1 U 1 ,+s) B . ( 8, 1 U 0 ,+s) C . 0 ,+s) D . 1 ,+s)-VT1解析：f (x)的圖象如圖所示：f (x)的值域?yàn)?一1,+s)若f g(x)的值域?yàn)?,+s)，只需 g( x)

5、 ( s, 1 u 0 ,+s)，而 g(x)為二次函數(shù)，所以 g(x) 0 ,+)，故選 c 項(xiàng).答案：C二、填空題7.已知函數(shù)f (x) = ln( mx 4mx+ n+ 3)的定義域?yàn)?R,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 .解析：t f(x)定義域?yàn)镽,mx 4im+ n+ 3 >0 恒成立.m= 0時(shí)，3> 0恒成立.m> 0,m0時(shí)，要使f(x)定義域?yàn)镽,只需*2 亠? 0v mv 1A4m 4m n+ 30綜上所述：m的取值范圍是 0w mV 1. 答案：0w mV 1&已知函數(shù)f (x)=寸x1，則函數(shù)y= f f(x)+ f的定義域是 .解析：T f(x)

6、= x 1,則函數(shù)f (x)的定義域是x| x> 1，對(duì)于f f (x)，應(yīng)有 x 1 > 1 , x>2;對(duì)于f j4應(yīng)有4> 1 ,. 0vxw4,. x的取值范圍是2wxw4,即所給函數(shù)的定義域2 x是2,4.答案：2,41 1解析：當(dāng) x>0 時(shí)，g(x) = x2，故 fg(x) = f(x2) = q(x2 + | x2|) = 2(x2 + x2) = x2;1 1當(dāng) x V 0 時(shí)，g(x) = x,故 f g(x) = f (x) = q(x + | x|) = q(x x) = 0.- fg(x)0, xV 0, x2, x>0. 2由于

7、當(dāng)x>0時(shí)，x >0,故fg(x)的值域?yàn)?,+s).0, xV 0, 答案： j0 ,+S)|x , x>0三、解答題10. (2013 濰坊期末)設(shè)函數(shù)f (x) = ln( x2+ ax+ 1)的定義域?yàn)?A(1)若1 A, 3?A求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 若函數(shù)y = f (x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1 + a+ 1> 0,10；10、解析：(1)由題意，得/所以a>7.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ,+m .9 3a+ K 0,3I3丿2 由題意，得 x + ax+ 1 > 0在R上恒成立， 則 = a 4V 0，解得2v av 2.故實(shí)數(shù)a的取值

8、范圍為(一2,2).11. 設(shè)f (x) = ax2 + bx,求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b,使函數(shù)f (x)的定義域和值域相同.解析：(1)若a= 0，則對(duì)于每個(gè)正數(shù) b, f(x) = bx的定義域和值域都是0 ,+)，故a = 0 滿足條件； 若 a>0,則對(duì)于正數(shù) b, f(x) = ax2+ bx的定義域?yàn)?D=x|ax2+ bx>0 = i, £ u 0 ,+s)，但f(x)的值域A? 0 ,+s)，故DM A,即a> 0不符合條件. 若av 0,則對(duì)正數(shù) b, f(x) = _ax2 + bx的定義域 D= 0, 由于此時(shí)f ( x) max= fb、= b2a廠2廠a，故f (x)的值域?yàn)閯t十?二a 2寸a 寸a= a綜上所述：a的值為0或4. 212. 已知函數(shù) f(x) = x + 4ax+ 2a+ 6.若函數(shù)f (x)的值域?yàn)? ,+s)，求a的值； 若函數(shù)f (x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求g( a) = 2- a| a+ 3|的值域.解析：(1) 函數(shù)的值域?yàn)? ,+),223 = 16a 4(2 a + 6) = 0? 2a a-3= 0? a= 1 或 a=-./對(duì)一切x R函數(shù)值均