正余弦定理及應(yīng)用

1、正余弦定理及應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)莊嚴(yán)課題：利用正余弦定理解斜三角形課型：高三復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1.能夠運(yùn)用正余弦定理解決三角形知識(shí)，解決距離、高度、角度問題；2.通過研究正余弦定理在三角形中的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過圖形的變換培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問題的能力；3. 通過圖形變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知和變通能力。教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用正余弦定理解斜三角形教學(xué)難點(diǎn)：“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，本節(jié)課通過“數(shù)形結(jié)合”，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知和變通能力。教學(xué)過程（一） 復(fù)習(xí)引入1、正余弦定理的內(nèi)容正弦定理：余弦定理：注意：高三的學(xué)生對(duì)于定理的內(nèi)容必須非常

2、熟練，若出現(xiàn)問題必須花費(fèi)大力氣解決BCA2、思考：設(shè)兩點(diǎn)在河的兩岸,手中的工具只有測(cè)角儀與直尺,我們?nèi)绾螠y(cè)得河兩岸的距離.提問：我們所了解的邊角關(guān)系：（1）三角形內(nèi)任意兩邊之和大于第三邊（2）三角形內(nèi)任意兩邊之差小于第三邊（3）等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊、大邊對(duì)大角、大角對(duì)大邊（二）討論鞏固例1 解決情境設(shè)置中問題：假設(shè)測(cè)得例2、三角形三邊之比為3：5：7，求其最大角例3、在中，已知注：盡量讓學(xué)生操作解決，加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)探索過程：探索1、求 探索2、兩邊都要嗎？ 探索3、畫圖 探索4、提煉出兩邊之和其中一邊所對(duì)角。 探索5、是否都兩解呢？探索下面問題。例4、在中，已知（根據(jù)探索的結(jié)論，本題只有一個(gè)解）探索6例5、已知：求其他邊角。（此題無解，引起學(xué)生興趣，進(jìn)行下一步探索。）探索7 畫出上圖CA由上圖學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律：在以上已知兩邊和其中一邊所對(duì)角，求其它邊角問題時(shí)，能否自己得出規(guī)律呢？為銳角時(shí)abCBA 一解 兩解 一解 無解探索8 為鈍角時(shí)，情況如何CBA 一解 無解判斷幾個(gè)解的步驟：2 察A是鈍角還是銳角 若為鈍角，比較的大小： 一解 無解若為銳角，比較的大小： 一解 則求 若 兩解 若 一解 若 無解（三）實(shí)踐反饋：已知下列各三角形中兩邊及其中一邊對(duì)角，先判斷三角形是否有解？有解的做出解答（解答先不給，讓學(xué)生自由討論、思考） 無 無 一解 兩解（四）課堂小結(jié)