直角坐標(biāo)下的幾何與函數(shù)及圖像問(wèn)題的參考答案

1、函數(shù)及圖像與幾何問(wèn)題的參考答案【典型例題】【例1】（山西太原）（1）在中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為在中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）由題意，得解得點(diǎn)的坐標(biāo)為 AyxyxD2圖（1）圖（2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M4（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況，如圖（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為由（1），得，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則，解，得（舍去）此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)，或時(shí)，同理可得由此可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3）存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有以下三種情形，如圖（2）當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，【例2】（浙

2、江湖州）（1）證明：設(shè)，與的面積分別為，由題意得，即與的面積相等（2）由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)，有最大值（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為由題意得：，又，解得存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為【例3】（浙江嘉興）（1），作于，為正三角形，（第24題）連，（2），是圓的直徑，又是圓的切線，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得直線的函數(shù)解析式為（3），四邊形的周長(zhǎng)設(shè)，的面積為，則，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)分別在線段上，解得滿足，的最大面積為【例4】（杭州市）（圖1）（圖1）（圖1）（圖1）（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)出發(fā)秒后，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)且點(diǎn)正好到達(dá)點(diǎn)時(shí)，則（秒）則；（2）可得坐標(biāo)為（3）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，

3、；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，圖象略.【學(xué)力訓(xùn)練】1. (07臺(tái)州市)（1）與相似理由如下：由折疊知，又，（2），設(shè)，則由勾股定理得由（1），得，在中，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）滿足條件的直線有2條：，畫(huà)出兩條直線（圖略）2、（浙江衢州）(1) A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB上時(shí)，TA=TA´， A´TA是等邊三角形，且， ，A´ABPTECOyx ， 當(dāng)A´與B重合時(shí)，AT=AB=， 所以此時(shí)。 (2)當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB的延長(zhǎng)線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)

4、上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA´與CB的交點(diǎn))，A´ABTECOyxPF 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A´與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6，0) 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，。 (3)S存在最大值 當(dāng)時(shí)， 在對(duì)稱(chēng)軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是。當(dāng)時(shí)，由圖，重疊部分的面積A´EB的高是， 當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是3、（江蘇鹽城）（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E，作BFx 軸于點(diǎn)F.由已知得BF=OE=2, OF= = 點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ，

5、2) 設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，則有 解得 HGFExyBAODP直線AB的解析式是y= x+4 (2) 如圖，ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，ABDAOP， AP=AD， DAB=PAO，DAP=BAO=600， ADP是等邊三角形，DP=AP= . （2分） 如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHx 軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EB交DH于點(diǎn)G,則BGDH.方法（一）在RtBDG中，BGD=900, DBG=600.BG=BDcos600=×=. DG=BDsin600=×= . OH=EG=, DH= 點(diǎn)D的坐標(biāo)為( , ) (3)假設(shè)存在點(diǎn)P, 在它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,使OPD的面積等于 .HGFExyBAODP設(shè)點(diǎn)P為（t，0），下面分三種情況討論:當(dāng)t0時(shí)，如圖，BD=OP=t, DG=t, DH=2+t. OPD的面積等于 ， ，解得 , ( 舍去) . 點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 (, 0 )當(dāng)t0時(shí)，如圖，BD=OP=t, BG=t, x yBAODPHGFEDH=GF=2（t）=2+t. OPD的面積等于， ，解得 , . 點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(, 0)，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(, 0).當(dāng)t 時(shí)，如圖，BD=OP=t, DG=t, x yBAODPHGEDH=t2. OPD的面