2006年山東高考數(shù)學(xué)理科試題及答案(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2006年山東高考數(shù)學(xué)理科第I卷（共60分）注意事項(xiàng)：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)，考試科目涂寫在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，再選其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，P(A·B)=P(A)·P(B)一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng).（1）定義集合運(yùn)算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，設(shè)集合A

2、=0，1，B=2，3，則集合AB的所有元素之和為（A）0 （B）6 （C）12 （D）18（2）函數(shù)y=1+ax(0<a<1)的反函數(shù)的圖象大致是 （A） （B） （C） （D）(3)設(shè)f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）（4）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=(A) 1 （B）2 （C）1 （D）（5）設(shè)向量a=(1,2),b=(1,1),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d為(A)(

3、2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)(6)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D) （8）設(shè)p：xx20>0,q：<0,則p是q的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)33 (B)

4、 34 (C) 35 (D)36（10）已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為,其中i=1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45（11）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95（12）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為(A) (B) (C) (D) （12題圖）絕密啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）

5、理科數(shù)學(xué)（必修+選修II）注意事項(xiàng)：1.用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。得分評(píng)卷人二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案須填在題中橫線上.（13）若 .（14）已知拋物線y2=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是 .（15）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A1C1的 中點(diǎn)，則直線AD 與平面B1DC所成角的正弦值為 . （15題圖）（16）下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有 （寫出所有真命題的序號(hào)）.將函數(shù)y=的圖象按向量y=(-1,0)平移，得到

6、的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長(zhǎng)為2若sin(+)= ,則sin(+)=,則tancot=5如圖，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.（16題圖）得分評(píng)卷人三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）已知f(x)=Asin()(A>0,>0,0<<函數(shù)，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸的距離為2，并過(guò)點(diǎn)（1，2）.（1）求;（2）計(jì)算f(1)+f(2)+

7、 +f(2 008).得分評(píng)卷人（18）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。得分評(píng)卷人（19）（本小題滿分12分）如圖ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱錐V-A1B1C1的底面ABC，等邊 AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且ABC=90°，設(shè)AC=2a,BC=a.（1）求證直線B1C1是異面直線與A1C1的公垂線；（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；（3）求二面角A-VB-C的大小.（19題圖）得分評(píng)卷人(20) （本小題滿分12分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上

8、最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.得分評(píng)卷人（21）（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的熱點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線.（1） 求雙曲線C的方程；（2） 過(guò)點(diǎn)P(0,4)的直線l，求雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng) =，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).得分評(píng)卷人（22）（本小題滿分14分）已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，（1） 證明數(shù)列l(wèi)g(1

9、+an)是等比數(shù)列；（2） 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)；（3） 記bn=，求bn數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1.參考答案（1）（12）DACBD BBAAD CC(13) 2 (14) 32 (15) (16) 2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)（必修+選修）第I卷（共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨(dú)立，那么一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)。1定義集合運(yùn)算：，設(shè)集合，則集合的所有元素之和為（A）0（B）6（C）12（D）

10、18yyyy2函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是xo21xo21xo21xo21（D）（C）（B）（A）3設(shè)，則不等式的解集為（A）（B）（C）（D）4在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則（A）1（B）2（C）（D）5設(shè)向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為（A）（2,6） （B）（-2,6）（C）（2,-6）（D）（-2,-6）6已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為（A）-1（B）0（C）1（D）27在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心離為（A）（B）（C

11、）（D）8設(shè)，則是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件9已知集合，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A） 33（B） 34（C） 35（D） 3610已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，其中，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（A）（B）（C）（D）11某公司招收男職員名，女職員名，和須滿足約束條件，則的最大值是（A）80（B）85（C）90（D）95AEBCD12如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，

12、則三棱錐PDCE的外接球的體積為（A）（B）（C）（D）第卷 （共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上。13若，則常數(shù) 2 。ABCDC1A1B114已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則的最小值是 32 。15如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，D是的中點(diǎn)，則直線AD與平面所成角的正弦值為 _ 。16下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有 （寫出所有真命題的序號(hào)）。將函數(shù)的圖象按向量v=（-1,0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ABCDA1B1C1D1圓與直線相交，所得的弦長(zhǎng)為2若，則如圖，已知正方體，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面 的距離與到直

13、線的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分。 （16題圖）三解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)（1,2）.（I）求（II）計(jì)算.解：（I）的最大值為2，.又其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，.過(guò)點(diǎn)，又.（II）解法一：，.又的周期為4，解法二：又的周期為4，18（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.解：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時(shí)，由解得、隨的變化情況如下表0+極小值從上表可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增

14、.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.19（本小題滿分12分）ABCA1VB1C1如圖，已知平面平行于三棱錐的底面ABC，等邊所在的平面與底面ABC垂直，且ACB=90°，設(shè)（1）求證直線是異面直線與的公垂線；（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；（3）求二面角的大小。解法1：（）證明：平面平面，又平面平面，平面平面，平面，又，.為與的公垂線.（）解法1：過(guò)A作于D， 為正三角形，D為的中點(diǎn).BC平面，又，AD平面，線段AD的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面的距離.在正中，.點(diǎn)A到平面的距離為.解法2：取AC中點(diǎn)O連結(jié)，則平面，且=.由（）知，設(shè)A到平面的距離為x，

15、即，解得.即A到平面的距離為.則所以，到平面的距離為.(III)過(guò)點(diǎn)作于，連，由三重線定理知是二面角的平面角。在中，。所以，二面角的大小為arctan.解法二：取中點(diǎn)連,易知底面，過(guò)作直線交。取為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。則。（I），。 又由已知。，而。又顯然相交，是的公垂線。（II）設(shè)平面的一個(gè)法向量， 又 由取 得 點(diǎn)到平面的距離，即在平面的法向量上的投影的絕對(duì)值。，設(shè)所求距離為。則所以，A到平面VBC的距離為.（III）設(shè)平面的一個(gè)法向量 由 取 二面角為銳角，所以，二面角的大小為20（本小題滿分12分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5

16、的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等。用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）計(jì)分介于20分到40分之間的概率。解：（I）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)樗?（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.所以隨機(jī)變量的概率分布為2345因此的數(shù)學(xué)期望為（）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則21（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為C的一條漸近線。（1）求雙曲線C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)的直線，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（）設(shè)雙曲線方程為 由橢圓 求得兩焦點(diǎn)為，對(duì)于雙曲線，又為雙曲線的一條漸近線 解得 ，雙曲線的方程為（）解法一：由題意知直線的斜率存在且不等于零。設(shè)的方程：，則在雙曲線上，同理有：若則直線過(guò)頂點(diǎn)，不合題意.是二次方程的兩根.，此時(shí).所求的坐標(biāo)為.解法二：由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程，則.，分的比為.由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得下同解法一