專題一：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、專題一：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一講 集合與常用邏輯用語學(xué)習(xí)目標：1理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.2掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合，了解全集與空集的含義；能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系.3掌握集合、交集、并集、補集的有關(guān)性質(zhì)，運行性質(zhì)解決一些簡單的問題；掌握集合運算中的一些數(shù)學(xué)思想方法.4理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義5理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定教學(xué)重點：集合的有關(guān)性質(zhì)；四種命題及其相互關(guān)系；命

2、題的否定教學(xué)難點：集合的有關(guān)性質(zhì)；命題的否定教學(xué)方法：分層學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法。教學(xué)過程：【最新考綱透析】1集合（1）集合的含義與表示了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（2）集合間的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運算理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算。2常用邏輯用語（1）命題及其關(guān)系理解命題的概念。了解“若p，則q”形式的命題及

3、其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”含義。（3）全稱量詞與存在量詞。理解全稱量詞與存在量詞的意義。能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。一、核心要點突破要點考向一：集合間的包含與運算關(guān)系問題考情聚焦：1.該考向涉及到集合的核心內(nèi)容，所以在近幾年各省市高考中出現(xiàn)的頻率非常高，常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識交匯命題。2.多以選擇、填空題的形式考查，屬容易的送分題?？枷蜴溄樱航獯鸺祥g的包含與運算關(guān)系問題的思路：先正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性；再依據(jù)元素的不同屬性

4、采用不同的方法對集合進行化簡求解，一般的規(guī)律為：（1）若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸來解；（2）若給定的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；（3）若給定的集合是抽象集合， 用Venn圖求解。二、自學(xué)檢測：1、已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，則集合MN等于（C）A.x|x2 B.x|x3 C.x|1x2 D.x|2x3解：M=x|x24=x|2x2，N=x|x22x30=x|1x3，結(jié)合數(shù)軸，MN=x|1x2.2、已知集合A=xR|x5，B=1，2，3，4，則（A）B等于（D）A.1，2，3，4 B.2，3，4 C.3，4D.4解：A=xR|x5，而5（3，4），（A）B=4.3、設(shè)

5、集合P=1，2，3，4，5，6，Q=xR|2x6，那么下列結(jié)論正確的是（D）A.PQ=P B.PQQ C.PQ=Q D.PQP解：PQ=2，3，4，5，6，PQP.4、設(shè)集合的（ B ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解：， 小結(jié)：1、正確理解集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性；2、用列舉法或描述法給出集合，考察元素與集合之間的元素；或不給出集合中的元素，但只給出若干個抽象的集合及某些關(guān)系，運用文氏圖解決有關(guān)問題三、知識遷移：例1、(1)若集合，則等于 （ ）A. B. C. D.【規(guī)范解答】選A，由數(shù)軸可知：。(2)若集合A=0，1，2，3，B=1，

6、2，4，則集合AB=A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D0【規(guī)范解答】選 ，故選。要點考向二：以集合語言為背景的新信息題。考情聚焦：1.該考向由于形式新穎,具有很好的考查學(xué)生探究、創(chuàng)新能力的功能，因此特別受命題專家的青睞，而成為近幾年很多省市高考中的一大亮點。2常與集合相關(guān)知識相類比命題，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)。考向鏈接：以集合語言為背景的新信息題，常見的有定義新概念型、定義新運算型及開放型，解決此類問題的關(guān)鍵是準確理解新概念或運算，通過對題目的分析，明確所要解決的問題，類比集合的有關(guān)定義運算來解決。例2、在集合a，b，c，d上定義兩種運算和如下：那么（ ）Aa Bb Cc

7、 Dd【規(guī)范解答】選 ， 故選.要點考向三：命題真假的判斷與否定問題考情聚焦：1.該類問題具有一題考查多個重要考點的強大功能，從而成為高考的熱點。2.此類問題往往綜合性較強，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)?？枷蜴溄樱?.命題真假的判定方法：（1）一般命題的真假由涉及到的相關(guān)交匯知識辨別真假。（2）四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無此規(guī)律。（3）形如命題真假根據(jù)真值根據(jù)教材中給定方法判斷。2.命題的否定形式有：原語句是都是至少有一個至多有一個使真否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個使假要嚴格區(qū)分命題的否定與否命題之間的差別。例3、給出命題：已知、為

8、實數(shù)，若，則在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（ ） 【規(guī)范解答】選C 因為所以原命題為真命題。從而逆否命題亦為真命題；若，顯然得不出，故逆命題為假命題，從而否命題亦為假命題。故在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)為1個。要點考向四：充分條件、必要條件、充要條件的確認與探求問題要點考向四：充分條件、必要條件、充要條件的確認與探求問題考情聚焦：1.該考向涉及的是高中數(shù)學(xué)的一個重要考點，同時該類題目的背景知識豐富，可以是高中數(shù)學(xué)的任何一個分支，因此一直是各省市高考命題的一個熱點。2.多以選擇、填空題的形式考查。例4、是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（ ）（A

9、）必要不充分條件 （B）充分不必要條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【規(guī)范解答】選A 。40時，22，因為是“22”的必要不充分條件，故選A。四、高考真題探究1（2010·廣東高考理科·）若集合A=則集合AB=( ) A. B. C. D.【命題立意】本題主要考察集合的概念及運算，考察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。【思路點撥】利用數(shù)軸進行求解?！疽?guī)范解答】選D。，故選。2（2010·北京高考文科·）集合，則=（ ）。(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3【命題立意】本題考查集合的交集運算。【思路點撥】先用列舉法表示出

10、集合P、M，再求?！疽?guī)范解答】選B。因為，所以。3若A=，B=，則=（ ）(A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)【命題立意】本題主要考查集合的運算，考查考生求解一元一次不等式的能力。【思路點撥】先求集合A、B，然后求交集?！疽?guī)范解答】選C，經(jīng)計算， ，故C正確。4下列命題中，真命題是 （ ）(A)(B)(C)(D)【命題立意】考查簡易邏輯、二次函數(shù)的奇偶性。【思路點撥】根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱這一性質(zhì)進行判斷?！疽?guī)范解答】選A，當時函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱， 5.（2010·天津高考理科·3）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函

11、數(shù)”的否命題是( ) (A)若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù) （B）若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)（C）若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) （D）若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【命題立意】考查命題的四種形式中的否命題的概念?！舅悸伏c撥】原命題“若則”，否命題為“若則”。【規(guī)范解答】選B，明確“是”的否定是“不是”，并對原命題的條件和結(jié)論分別進行否定，可得否命題為“若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)”。五、反饋創(chuàng)新：1已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,則A=( )(A)1,5,7(B)3,5,7 (C)1,3,9(D)

12、1,2,32已知全集UR，集合，則集合M，N的關(guān)系用韋恩（Venn）圖可以表示為 （ ）3已知命題p：；命題q：，則下列命題為真命題的是 ( ) A. pq B. p(q) C. (p)q D. p(q)4 “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5（2010屆·安徽安慶高三二模）若、，則“”是“關(guān)于的方程組有實數(shù)解”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6設(shè)與是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若對任意x，b，都有成立，則稱和在a，b上是“密切函數(shù)”，區(qū)間，b稱為“密切區(qū)間”.若與在，b上是“密

13、切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是（ ）A. 1，4 B. 2，4 C. 3，4 D. 2，37（2010屆·安徽省示范高中模擬聯(lián)考）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如. （）求的值； （）若在區(qū)間上存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；教學(xué)后記：第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標：1會由所給函數(shù)表達式正確求出函數(shù)的定義域；掌握求函數(shù)值域的幾種常用方法；2掌握判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的方法掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，能利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性解決問題3理解分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)

14、冪、對數(shù)的運算性質(zhì)； 4掌握指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題5掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法描點法和圖象變換法6會利用函數(shù)圖象，進一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問題；用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)重點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點：運用函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題教學(xué)方法：分層學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法。教學(xué)過程：【最新考綱透析】1函數(shù)（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)

15、。（3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。（4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。（5）會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2指數(shù)函數(shù)（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解褸指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點。（4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。3對數(shù)函數(shù)（1）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。（2）理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點。（

16、3）知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。（4）了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。 4冪函數(shù)（1）了解冪函數(shù)的概念；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象了解它們的變化情況。一、核心要點突破要點考向一：基本初等函數(shù)問題考情聚焦：1一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)是最重要的基本初等函數(shù)，在每年高考中都有涉及到直接考查它們定義、定義域和值域、圖象和性質(zhì)的問題。2常與函數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式綜合命題，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題?？枷蜴溄樱?一元二次、二次函數(shù)及指數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義、定義域、值域、圖象和性質(zhì)是解決此類題目的關(guān)鍵，同時要注意數(shù)形結(jié)合、化歸和分類討論思想的應(yīng)用。2.熟記冪和對數(shù)的運算性質(zhì)

17、并能靈活運用。二、自學(xué)檢測：1、函數(shù)y=的定義域為_，值域為_.答案：1，2 ，0，2、已知函數(shù)f(x)=x2+lg(x+),若f(a)=M,則f(-a)等于 （ A ）(A)2a2-M (B)M-2a2 (C)2M-a2 (D)a2-2M3、函數(shù)y=loga(2-ax)在0,1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 (1,2) 4、計算：（1）；（2）；解：（1）原式 （2）原式 5、如下圖所示，向高為的水瓶同時以等速注水，注滿為止；（1）若水深與注水時間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 C ；（2）若水量與水深的函數(shù)圖像是下圖中的，則水瓶的形狀是 A ；（3）若水深與注水時間的函數(shù)圖象是下圖中的

18、，則水瓶的形狀是 D ；（4）若注水時間與水深的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是B 小結(jié)：1、判斷函數(shù)的奇偶性，必須按照函數(shù)的奇偶性定義進行，為了便于判斷，常應(yīng)用定義的等價形式：f(-x)= ±f(x)óf(-x) f(x)=0；2、作函數(shù)圖象的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢）；描點連線，畫出函數(shù)的圖象。3、求單調(diào)區(qū)間的方法：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法。4、求函數(shù)值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學(xué)習(xí)和經(jīng)驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等三、知識遷移：例

19、1：函數(shù)的反函數(shù)是（ ）（A）y= 1(x>0) (B) y=+1(x>0) (C) y= 1(x R) (D）y=+1 (x R)【命題立意】本題考查了反函數(shù)的概念及其求法。【思路點撥】運用求反函數(shù)的方法解?！疽?guī)范解答】 選D，y=1+ln（x1），ln（x1）=y1,x1=e,所以反函數(shù)為y=+1 (x R)。【方法技巧】求反函數(shù)的步驟：（1）反解,即用表示。(2)把互換，（3）寫出反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域。本題注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化。例2：設(shè)則（ ）(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a

20、<c【命題立意】考查利用對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小?！舅悸伏c撥】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的圖像，可得，?！疽?guī)范解答】選D，由對數(shù)函數(shù)的圖像，可得， ，又?！痉椒记伞勘容^對數(shù)函數(shù)值的大小問題，要特別注意分清底數(shù)是否相同，如果底數(shù)相同，直接利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小；如果底數(shù)不同，不僅要利用函數(shù)的單調(diào)性，還要借助中間量比較大小。要點考向二：函數(shù)與映射概念的應(yīng)用問題考情聚焦：1.該考向在高考中主要考查與函數(shù)、映射概念相關(guān)的定義域、映射個數(shù)、函數(shù)值、解析式的確定與應(yīng)用。2.常結(jié)合方程、不等式及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)交匯命題，屬低、中檔題?？枷蜴溄樱?.求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法。3.求f

21、(g(x)類型的函數(shù)值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則，面對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解，特別地對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性。4.求函數(shù)的解析式，常見命題規(guī)律是：先給出一定的條件確定函數(shù)的解析式，再研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；解答的常用方法有待定系數(shù)法、定義法、換元法、解方程組法、消元法等。5.映射個數(shù)的計算一般要分類計數(shù)。例3：若函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是( )（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【命題立意】考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)?！舅悸伏c撥】對a進行討論，通過圖像分析對應(yīng)的實數(shù)的范圍

22、?！疽?guī)范解答】選C，當a>0，即時，由知，在同一個坐標系中畫出和函數(shù)的圖像，由圖像可得a>1；當a<0,即-a>0時，同理可得-1<a<0，綜上可得a的取值范圍是（-1，0）（1,+）。要點考向三：函數(shù)圖象問題考情聚焦：1.函數(shù)圖象作為高中數(shù)學(xué)的一個“重頭戲”，是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要武器，已成為各省市高考命題的一個熱點。2常以幾類初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)?？枷蜴溄樱?基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法以及圖象的三種變換。3在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合

23、圖象研究。4在研究一些陌生的方程和不等式時常用數(shù)形結(jié)合法求解。要點考向四：函數(shù)性質(zhì)問題考情聚焦：該考向是各省市高考命題大做文章的一個重點。常與多個知識點交匯命題，且常考常新，既有小題，也有大題，主要從以下三個方面考查：1單調(diào)性（區(qū)間）問題，熱點有：（1）確定函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）；（2）應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域（最值）、比較大小、求參數(shù)的取值范圍、解（或證明）不等式。2奇偶性、周期性、對稱性的確定與應(yīng)用。3最值（值域）問題，考題常與函數(shù)的其他性質(zhì)、圖象、導(dǎo)數(shù)、基本不等式等綜合。例4：（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）設(shè)，證明：對任意，.解：() f(x)的定義域為(0,+)

24、，.當a0時，0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當a1時，0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；當1a0時，令0,解得.當x(0, )時, ；(，+)時，0, 故在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少。()不妨假設(shè).由于a2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少。所以等價于，即。令，則。于是。從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故，即，故對任意(0,+) ，。四、高考真題探究1對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點P，則點P的坐標是 ?！久}立意】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及反函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)找到原函數(shù)過的定點，再由反函數(shù)的性質(zhì)找到關(guān)于直線y=x的對稱點【規(guī)范解

25、答】因為函數(shù)的圖像過定點，由反函數(shù)的性質(zhì)可知，反函數(shù)的圖像過定點2設(shè)， ，,則（ ）A a<b<c B b<c<a C c<a<b D c<b<a【命題立意】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【思路點撥】利用換底公式，將，變成以2為底的對數(shù).根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像進行分析.【規(guī)范解答】選C.，而,所以a<b,c=,而,所以c<a，綜上c<a<b。3. （2010·重慶高考理科·5）函數(shù)的圖象（ ）A

26、關(guān)于原點對稱 B關(guān)于直線y=x對稱 C關(guān)于x軸對稱 D關(guān)于y軸對稱【命題立意】本小題考查函數(shù)的對稱性，考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，考查運算求解的能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法。【思路點撥】根據(jù)選項，可以判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)、偶函數(shù)，即判斷與的關(guān)系；如果不是，再判斷選項B，C是否正確.【規(guī)范解答】選D 【解法1】是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱?！窘夥?】，則有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。【方法技巧】（1）指數(shù)運算在變形整理中起其重要作用；（2）分式加法的逆向運算是本題的變形技巧。4. （2010·北京高考文科·6）給定函數(shù)，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( )（A） （B

27、） （C） （D）【命題立意】考查幾類基本初等函數(shù)的單調(diào)性及簡單的圖像變換?！舅悸伏c撥】畫出各函數(shù)的圖象，再判斷在（0，1）上的單調(diào)性?！疽?guī)范解答】選B。各函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性：增函數(shù)；減函數(shù)；減函數(shù)；增函數(shù)。5. 10.（2010·浙江高考理科·10）設(shè)函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【命題立意】本題考查對數(shù)型函數(shù)的圖象，集合元素的表示，考查學(xué)生對數(shù)運算能力和數(shù)形結(jié)合的思想。【思路點撥】把Q中的點表示在坐標系中，逐個分析P中的每一個函數(shù)的圖像，找出恰過兩點的函數(shù)

28、?！疽?guī)范解答】選B。Q中有12個點，表示在坐標系中；P中共有12個函數(shù)，逐個分析P中的每一個函數(shù)的圖像，可知恰過兩個點的函數(shù)有，共6個。6已知函數(shù),則滿足不等式的x的取值范圍是_。【命題立意】本題考查分段函數(shù)的圖像、單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的思想。【思路點撥】結(jié)合函數(shù)的圖像以及的條件，可以得出與之間的大小關(guān)系，進而求解x的取值范圍.XY1【規(guī)范解答】畫出,的圖象，由圖像可知，若，則，即，得五、反饋創(chuàng)新：1、函數(shù)與在同一坐標系的圖象為（ ）2、下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是( )A B. C . = D.3、 ，則（ ）（A）-23 （B）11 （C）19

29、 （D）244、已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 5、給出下列四個命題：函數(shù)在區(qū)間上存在零點若=0，則函數(shù)在取得極值；-1，則函數(shù)的值域為R；“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中真命題是 （把你認為正確的命題序號都填在橫線上）6、據(jù)調(diào)查，安徽某地區(qū)有100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入3000元.為了增加農(nóng)民的收入，當?shù)卣e極引資建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作. 據(jù)估計，如果有x(x0)萬人進入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x%，而進入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為3000

30、元（0為常數(shù)）。（I）在建立加工企業(yè)后，要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入，求x的取值范圍；（II）在（I）的條件下，當?shù)卣畱?yīng)安排多少萬農(nóng)民進入加工企業(yè)工作，才能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達到最大？教學(xué)后記：第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標：1在全面復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，進一步深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，全面把握各類函數(shù)的特征，提高運用基礎(chǔ)知識解決問題的能力2掌握初等數(shù)學(xué)研究函數(shù)的方法，提高研究函數(shù)的能力，重視數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的運用和推理論證能力的培養(yǎng)3初步溝通函數(shù)與方程、不等式及解析幾何有關(guān)知識的橫向聯(lián)系，提高綜合運用知識解決問題的能力4樹

31、立函數(shù)思想，使學(xué)生善于用運動變化的觀點分析問題教學(xué)重點：通過對問題的講解與分析，使學(xué)生能較好的調(diào)動函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決問題，并在解決問題中深化對基礎(chǔ)知識的理解，深化對函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的理解與運用教學(xué)難點：函數(shù)思想的理解與運用，推理論證能力、綜合運用知識解決問題能力的培養(yǎng)與提高教學(xué)方法：分層學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法。教學(xué)過程：【最新考綱透析】1函數(shù)與方程（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。2函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等

32、不同函數(shù)類型增長的含義。（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。一、核心要點突破要點考向一：函數(shù)零點問題考情聚焦：1.函數(shù)的零點是新課標的新增內(nèi)容,其實質(zhì)是相應(yīng)方程的根,而方程是高考重點考查內(nèi)容,因而函數(shù)的零點亦成為新課標高考命題的熱點.2.常與函數(shù)的圖象、性質(zhì)等知識交匯命題，多以選擇、填空題的形式考查?？枷蜴溄樱?.函數(shù)零點（方程的根）的確定問題，常見的類型有（1）零點或零點存在區(qū)間的確定；（2）零點個數(shù)的確定；（3）兩函數(shù)圖象交戰(zhàn)的橫坐標或有幾個交點的確定；解決這類問題的常用方法有：解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤

33、其是那些方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解。2函數(shù)零點（方程的根）的應(yīng)用問題，即已知函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，解決該類問題關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解。二、自學(xué)檢測：1、方程f(x,y)=0的曲線如圖所示，那么方程f(2x,y)=0的曲線是 ( )解：先作出f(x,y)=0關(guān)于軸對稱的函數(shù)的圖象，即為函數(shù)f(-x,y)=0的圖象，又f(2x,y)=0即為，即由f(-x,y)=0向右平移2個單位故選C2、已知命題p：函數(shù)的值域為R，命題q：函數(shù)是減函數(shù)若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa1 Ba

34、<2 C1<a<2 Da1或a2解：命題p為真時，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題q為真時， 若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個是真命題，一個是假命題若p為真，q為假時，無解；若p為假，q為真時，結(jié)果為1<a<2，故選C3、方程lgxx3的解所在的區(qū)間為（ ）A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,+)解：圖像法解方程，也可代入各區(qū)間的一個數(shù)（特值法或代入法），選C；4、如果函數(shù)f(x)xbxc對于任意實數(shù)t，都有f(2t)f(2t)，那么（ ）A f(2)<f(1)<f(4) B

35、f(1)<f(2)<f(4) C f(2)<f(4)<f(1) D f(4)<f(2)<f(1)解：函數(shù)f(x)的對稱軸為2，結(jié)合其單調(diào)性，選A；5、已知函數(shù)yf(x)有反函數(shù)，則方程f(x)a (a是常數(shù))（ ）A有且僅有一個實根 B至多一個實根 C至少一個實根 D不同于以上結(jié)論解：從反面考慮，注意應(yīng)用特例，選B；6、已知為正整數(shù)，方程的兩實根為，且，則的最小值為_解：依題意可知，從而可知，所以有，又為正整數(shù)，取，則，所以，從而，所以，又，所以，因此有最小值為下面可證時，從而，所以, 又,所以,所以,綜上可得:的最小值為11小結(jié)：1、函數(shù)零點（方程的根）的

36、確定問題，常見的類型有（1）零點或零點存在區(qū)間的確定；（2）零點個數(shù)的確定；（3）兩函數(shù)圖象交戰(zhàn)的橫坐標或有幾個交點的確定。2、函數(shù)內(nèi)容最重要的數(shù)學(xué)思想是函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想此外還應(yīng)注意在解題中運用的分類討論、換元等思想方法解較綜合的數(shù)學(xué)問題要進行一系列等價轉(zhuǎn)化或非等價轉(zhuǎn)化。三、知識遷移：例1：函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【命題立意】本題從分段函數(shù)的角度出發(fā)，考查了學(xué)生對基本初等函數(shù)的掌握程度?！舅悸伏c撥】作出分段函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合解題。xye2-4-3【規(guī)范解答】選C，繪制出圖像大致如右圖，所以零點個數(shù)為2?！痉椒记伞勘绢}也可以采用分類討論的方法進行求解

37、。令，則（1）當時，或（舍去）；（2）當時， 。綜上述：函數(shù)有兩個零點。要點考向二：用二分法求函數(shù)零點近似值考情聚焦：1.該考向雖然在近幾年新課標高考中從未涉及,但由于二分法是求方程根的近似值的重要方法,其又是新課標新增內(nèi)容,預(yù)計在今后的新課標高考中可能會成為新的亮點.2.該類問題常與函數(shù)的圖象、性質(zhì)交匯命題，考查學(xué)生的探究和計算能力?？枷蜴溄樱河枚址ㄇ蠛瘮?shù)零點近似值的步驟：（1）確定區(qū)間a,b，驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度；（2）求區(qū)間(a,b)的中點；（3）計算；當，則就是函數(shù)的零點；若f(a)·f()<0,則令b= (此時零點，若·f

38、(b)<0,則令 (此時零點)。(4)判斷是否達到其精確度，則得零點近似值，否則重復(fù)以上步驟。例2：已知函數(shù)。（1）求證函數(shù)在區(qū)間0，1上存在惟一的極值點。（2）用二分尖求函數(shù)取得極值時相應(yīng)的近似值。（誤差不超過0.2;參數(shù)數(shù)據(jù)）【思路解析】求導(dǎo)數(shù)在0,1上單調(diào)得出結(jié)論取初始區(qū)間用二分法逐次計算得到符合誤差的近似值.【解答】(1).令，上單調(diào)遞增，在0，1上存在唯一零點，在0，1上存在唯一的極值點。（2）取區(qū)間0，1作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下：區(qū)間中點坐標中點對應(yīng)導(dǎo)數(shù)值取值區(qū)間0，110，0.50.50.25,0.50.25由上表可知區(qū)間0.25,0.5的長度為0.25,所以該區(qū)

39、間的中點,到區(qū)間端點距離小于0.2,因此可作為誤差不超過0.2的一個極值點的相應(yīng)的值。函數(shù)取得極值時,相應(yīng)。要點考向二：函數(shù)的實際應(yīng)用?？记榫劢梗?.函數(shù)的實際應(yīng)用歷年來一直是高考的熱點，考查現(xiàn)實生活中的熱點問題，如生產(chǎn)經(jīng)營，環(huán)境保護，工程建設(shè)等相關(guān)的增長率、最優(yōu)化問題。2常用導(dǎo)數(shù)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等重要知識求解。例3：為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)為隔熱層建

40、造費用與20年的能源消耗費用之和（）求的值及的表達式；（）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值【命題立意】本題主要考查由實際問題求函數(shù)解析式、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查考生的閱讀理解及運算求解能力【思路點撥】的值的表達式的最小值?！疽?guī)范解答】（）設(shè)隔熱層厚度cm，由題意建筑物每年的能源消耗費用為，再由得，故；又厘米厚的隔熱層建造費用為，所以由題意：，（），令。得（舍去），當時，當時，故時取得最小值，且最小值。因此當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小，且最小值為70萬元。【方法技巧】解函數(shù)應(yīng)用題的第一關(guān)是：正確理解題意，將實際問題的要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，找出函數(shù)關(guān)系式，注明函數(shù)定義域；第二

41、關(guān)是：針對列出的函數(shù)解析式按題目要求，選擇正確的數(shù)學(xué)思想將其作為一個純數(shù)學(xué)問題進行解答。四、高考真題探究1（2010上海文數(shù)）17.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間是（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析：構(gòu)造函數(shù)，由，知屬于區(qū)間。2（2010天津理數(shù)）（2）函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題。由及零點定理知f(x)的零點在區(qū)間（-1，0）上?！緶剀疤崾尽亢瘮?shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這

42、類選擇題通常采用代入排除的方法求解。3（2010福建文數(shù)）21(本小題滿分12分)某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。 ()若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？()為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不

43、存在，請說明理由。本小題主要考查解三角形、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。解法一：設(shè)相遇時小艇的航行距離為S海里，則。故當，即該小艇以海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小。（2）設(shè)小艇與輪船在B處相遇，由題意可得：化簡可得：。由于當。所以當時 。即小艇航行的最小值為海里/小時。（3）由（2）知，于是。小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇，等價于方程應(yīng)有兩個不等正根，即：，解得：。所以，的取值范圍是。解法二：（I）若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北

44、方向。設(shè)小艇與輪船在C處相遇。則在RtOAC中，OC=, AC=30t,OC=vt.此時，輪船航行時間。即，小艇以海里/小時的速度航行時，相遇時小船的航行距離最小。五、反饋創(chuàng)新：1、對于函數(shù),若f(a)>0,f(b)>0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)( )(A)一定有零點 (B)一定沒有零點 (C)可能有兩個零點 (D)至多有一個零點2、已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是( )(A)（-，0 (B)(-,1) (C)0,1 (D)0,+)3、若滿足,滿足,則( )（A） （B）3 （C） （D）44、已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）

45、行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙（如圖所示）.那么對于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是( )(A)在t1時刻，甲車在乙車前面 (B)t1時刻后，甲車在乙車后面(C)在t0時刻，兩車的位置相同 (D)t0時刻后，乙車在甲車前面5、在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_.6、已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間-1,4上的最大值是12。（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在自然數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出

46、m的取值范圍；若不存在，說明理由.教學(xué)后記：第四講 不等式學(xué)習(xí)目標：1在熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握其它的一些簡單不等式的解法通過不等式解法的復(fù)習(xí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及計算能力.2掌握解不等式的基本思路，即將分式不等式、絕對值不等式等不等式，化歸為整式不等式(組)，會用分類、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式.3了解算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的意義，掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)的定理及其逆定理；能運用定理解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題.4在用均值定理解決實際問題時,要理解題意,設(shè)變量時要把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù),建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

47、式,在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值5了解二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃的意義并會簡單的應(yīng)用教學(xué)重點：不等式的解法；簡單線性規(guī)劃；基本不等式教學(xué)難點：不等式的解法；基本不等式應(yīng)用教學(xué)方法：分層學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法。教學(xué)過程：【最新考綱透析】1不等關(guān)系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。2一元二次不等式（1）會從實際情境中了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖。3二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。（2）了解二地一次不等式的幾何意義，

48、能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。（3）會從實際情境中抽出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。4基本不等式：（1）了解基本不等式的證明過程。（2）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}。一、核心要點突破要點考向1：不等式的求解問題考情聚焦：1.求不等式解集及構(gòu)建不等求參數(shù)取值范圍問題是高考中對不等式考查的一個重要考向,每年高考均有重要體現(xiàn)。2.?？疾橐辉尾坏燃翱赊D(zhuǎn)化為一元二次不等式的簡單分式不等式、指數(shù)、對數(shù)不等式的解法。以選擇、填空為主，屬中檔題。考向鏈接：1.求解一元二次方程不等式的基本思路：先化為一般形式，再求相應(yīng)一元二次方程的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確

49、定一元二次不等式的解集。2.解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為整式不等式（一般為一元二次不等式）求解。3.解含參數(shù)不等的難點在于對參數(shù)的恰當分類，關(guān)鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因。確定分類標準、層次清楚地求解。二、自學(xué)檢測：1、不等式4x>的解集是（C ）Ax| x<或x> Bx| x>且xCx| <x<0或x> Dx| <x<2、不等式<0的解集是（ B ）Ax|2<x<3 Bx|x<2或x>3 Cx|x>2 Dx|x<33、若x, yR+, 且xy=s, xy=p, 則下

50、列命題中正確的是（ D ）A 當且僅當x=y時，s有最小值2 B當且僅當x=y時，p有最大值 C當且僅當p為定值時，s有最小值2 D若s為定值，則當且僅當x=y時，p有最大值4、設(shè)a、b0,ab=1, 試比較大?。?2(填“”,“”或“=”)5、不等式組 2xy+10，x2y10， x+y1表示的平面區(qū)域為（B）A 在第一象限內(nèi)的一個無界區(qū)域 B等腰三角形及其內(nèi)部C 不包含第一象限內(nèi)的點的一個有界區(qū)域 D正三角形及其內(nèi)部6、不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）共有_3_個小結(jié)：1、 解不等式是不等式研究的主要內(nèi)容，許多數(shù)學(xué)中的問題都可以轉(zhuǎn)化為一個解不等式的問題，如函數(shù)的

51、定義域、值域、最值和參數(shù)的取值范圍，以及二次方程根的分布等因此解不等式在數(shù)學(xué)中有著極其重要的地位。2、運用基本不等式求最值的三要素：一正、二定、三相等3、在用均值定理解決實際問題時,要理解題意,設(shè)變量時要把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù),建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值4、簡單的線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)生活中應(yīng)用非常廣泛，主要解決的問題是：在資源的限制下，如何使用資源來完成最多的生產(chǎn)任務(wù)；或是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來完成如常見的任務(wù)安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫存問題，通常解法是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，歸結(jié)為線性規(guī)劃，使用圖解法解決三、知識遷移：例1：不等式的解集是 【命題立意】本小題主要考查不等式及其解法。【思路點撥】首先將因式分解，然后將化為三個因式乘積的形式，采用“序軸標根法”即穿根法求解集?！疽?guī)范解答】，數(shù)軸標根得：?！敬鸢浮恳c考向2：不等式恒成立問題。考情聚集：1.不等式恒成立以及可轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題是近幾年高考的熱點，在各省市高考中占較大比重且點重要的位置。2.常與函數(shù)的圖象、性質(zhì)、方程及重要的思想方法交匯命題，多以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔偏上題目?？枷蜴溄樱呵蠼獠坏仁胶愠闪栴}的常用思想方法：1.分離參數(shù)法：通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題求解。