樣本數(shù)字特性講義

1、樣本數(shù)字特性講義(2)樣本均值樣本均值,niiXnX11;niixnx11它的觀測(cè)值它的觀測(cè)值(3)樣本離均差平方和樣本離均差平方和,)(niiXXSS12.)(niixxss12它的觀測(cè)值它的觀測(cè)值可以證明可以證明;)(XnXnii11;)()(021niiXX.)()()(21121213niiniiniiXnXXX(4) 樣本樣本k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩 nikikXnA11 nikikxna11它的觀測(cè)值2. 樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù),nXXXX21的一個(gè)樣本為的一個(gè)樣本為若總體若總體則則它的觀測(cè)值為它的觀測(cè)值為,nxxx21(1)樣本方差樣本方差,)(niiXX

2、nS1221;)( niixxns1221觀測(cè)值觀測(cè)值(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差;,nsssnSSS它的觀測(cè)值它的觀測(cè)值(3)樣本修正方差樣本修正方差,)(*niiXXnS12211;)(*niixxns12211它的觀測(cè)值它的觀測(cè)值(4)樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差;*,*11nsssnSSS它的觀測(cè)值它的觀測(cè)值(5)樣本變異系數(shù)樣本變異系數(shù).*,*100100 xscvXSCV它的觀測(cè)值它的觀測(cè)值(6) k階中心矩階中心矩 nikikXXnM1)(1 nikikxxnm1)(1它它的的觀觀測(cè)測(cè)值值矩的關(guān)系矩的關(guān)系21212122)(11)(1niiniiniiXnXnXXnS(2) 總體矩

3、也具有該關(guān)系總體矩也具有該關(guān)系22)(EXEXDX(1) 中心矩可用原點(diǎn)矩表示中心矩可用原點(diǎn)矩表示，是是離離散散型型若若.*)(vrX1則則，取取,*nxxxX21),(*ninxXPi211niixnxXE11,)(*)(niisnEXxXD1221.*)(*)(Notes的觀測(cè)值為的觀測(cè)值為若樣本若樣本nXXX,)(212次，它們分別出現(xiàn)kknnnxxx,2121則則且且, nnnnk21,11 kiiixnnx;)(1122 kiiixxnns),(ki21以上計(jì)算稱作加權(quán)計(jì)算。以上計(jì)算稱作加權(quán)計(jì)算。3. 樣本常用的簡(jiǎn)易數(shù)字特征樣本常用的簡(jiǎn)易數(shù)字特征(1)眾數(shù)眾數(shù)(mode)的觀測(cè)值為樣

4、本觀測(cè)值中重復(fù)的觀測(cè)值為樣本觀測(cè)值中重復(fù)出現(xiàn)的頻數(shù)最大的觀測(cè)值（或組中值）；出現(xiàn)的頻數(shù)最大的觀測(cè)值（或組中值）；(2)極差極差(range)的觀測(cè)值的觀測(cè)值=最大觀測(cè)值與最小最大觀測(cè)值與最小觀測(cè)值之差；觀測(cè)值之差；(3)p分位數(shù)分位數(shù)(0p1，percentile)的觀測(cè)值的觀測(cè)值Q為為樣本觀測(cè)值中的某一個(gè)觀測(cè)值樣本觀測(cè)值中的某一個(gè)觀測(cè)值(或組中值或組中值)，不大于不大于Q的觀測(cè)值的頻率不小于的觀測(cè)值的頻率不小于p，不小于，不小于Q的觀測(cè)值的頻率不小于的觀測(cè)值的頻率不小于1-p； pQXPpQXP1* pQXPpQXP*(4)中位數(shù)中位數(shù)(median)的觀測(cè)值為的觀測(cè)值為0.5分位數(shù)的分位數(shù)的觀測(cè)值，或樣本觀測(cè)值按大小排序后位于中觀測(cè)值，或樣本觀測(cè)值按大小排序后位于中間的一個(gè)觀測(cè)值或兩個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值。間的一個(gè)觀測(cè)值或兩個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值。張村有個(gè)張千萬張村有個(gè)張千萬,隔壁九個(gè)窮光蛋隔壁九個(gè)窮光蛋,平均起來算一算平均起來算一算,人人都是張百萬人人都是張百萬.重要結(jié)論重要結(jié)論 設(shè)總體設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為E(X),方差為方差為D(X)，取自總體的樣本容量為，取自總體的樣本容量為n，試，試證明：證明：).()*()();()()(XDSEXD