樣本數(shù)字特性講義

1、樣本數(shù)字特性講義(2)樣本均值樣本均值,niiXnX11;niixnx11它的觀測值它的觀測值(3)樣本離均差平方和樣本離均差平方和,)(niiXXSS12.)(niixxss12它的觀測值它的觀測值可以證明可以證明;)(XnXnii11;)()(021niiXX.)()()(21121213niiniiniiXnXXX(4) 樣本樣本k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩 nikikXnA11 nikikxna11它的觀測值2. 樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù),nXXXX21的一個樣本為的一個樣本為若總體若總體則則它的觀測值為它的觀測值為,nxxx21(1)樣本方差樣本方差,)(niiXX

2、nS1221;)( niixxns1221觀測值觀測值(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差;,nsssnSSS它的觀測值它的觀測值(3)樣本修正方差樣本修正方差,)(*niiXXnS12211;)(*niixxns12211它的觀測值它的觀測值(4)樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差;*,*11nsssnSSS它的觀測值它的觀測值(5)樣本變異系數(shù)樣本變異系數(shù).*,*100100 xscvXSCV它的觀測值它的觀測值(6) k階中心矩階中心矩 nikikXXnM1)(1 nikikxxnm1)(1它它的的觀觀測測值值矩的關(guān)系矩的關(guān)系21212122)(11)(1niiniiniiXnXnXXnS(2) 總體矩

3、也具有該關(guān)系總體矩也具有該關(guān)系22)(EXEXDX(1) 中心矩可用原點(diǎn)矩表示中心矩可用原點(diǎn)矩表示，是是離離散散型型若若.*)(vrX1則則，取取,*nxxxX21),(*ninxXPi211niixnxXE11,)(*)(niisnEXxXD1221.*)(*)(Notes的觀測值為的觀測值為若樣本若樣本nXXX,)(212次，它們分別出現(xiàn)kknnnxxx,2121則則且且, nnnnk21,11 kiiixnnx;)(1122 kiiixxnns),(ki21以上計(jì)算稱作加權(quán)計(jì)算。以上計(jì)算稱作加權(quán)計(jì)算。3. 樣本常用的簡易數(shù)字特征樣本常用的簡易數(shù)字特征(1)眾數(shù)眾數(shù)(mode)的觀測值為樣

4、本觀測值中重復(fù)的觀測值為樣本觀測值中重復(fù)出現(xiàn)的頻數(shù)最大的觀測值（或組中值）；出現(xiàn)的頻數(shù)最大的觀測值（或組中值）；(2)極差極差(range)的觀測值的觀測值=最大觀測值與最小最大觀測值與最小觀測值之差；觀測值之差；(3)p分位數(shù)分位數(shù)(0p1，percentile)的觀測值的觀測值Q為為樣本觀測值中的某一個觀測值樣本觀測值中的某一個觀測值(或組中值或組中值)，不大于不大于Q的觀測值的頻率不小于的觀測值的頻率不小于p，不小于，不小于Q的觀測值的頻率不小于的觀測值的頻率不小于1-p； pQXPpQXP1* pQXPpQXP*(4)中位數(shù)中位數(shù)(median)的觀測值為的觀測值為0.5分位數(shù)的分位數(shù)的觀測值，或樣本觀測值按大小排序后位于中觀測值，或樣本觀測值按大小排序后位于中間的一個觀測值或兩個觀測值的算術(shù)平均值。間的一個觀測值或兩個觀測值的算術(shù)平均值。張村有個張千萬張村有個張千萬,隔壁九個窮光蛋隔壁九個窮光蛋,平均起來算一算平均起來算一算,人人都是張百萬人人都是張百萬.重要結(jié)論重要結(jié)論 設(shè)總體設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為E(X),方差為方差為D(X)，取自總體的樣本容量為，取自總體的樣本容量為n，試，試證明：證明：).()*()();()()(XDSEXD