直線和圓的位置關(guān)系

1、1.知識結(jié)構(gòu) 2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定因?yàn)樗潜締卧幕A(chǔ)（如：“切線的判斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關(guān)系”的基礎(chǔ) 難點(diǎn)：在對性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點(diǎn)；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點(diǎn)是指有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同（這一點(diǎn)到直線和曲線相切時(shí)很重要），學(xué)生較難理解3.教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)（1）教師通過電腦演示，組織學(xué)生自主觀察、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”研究的方法遷移過來，指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括；（2）在教學(xué)中，以“形”

2、歸納“數(shù)”， 以“數(shù)”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì)；2、通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；3、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)：（一）基本概念1、觀察：（組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識）2、歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成）（1）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)（3）直線和圓沒有公共

3、點(diǎn)3、概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成）由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交這時(shí)直線叫做圓的割線（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離研究與理解：直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么?（二）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)P在O內(nèi) dr2、歸納概括：如果O的半徑為r ，圓

4、心O到直線l的距離為d，那么(1)直線l和O相交 dr（三）應(yīng)用例1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm；（3）r=3cm學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程解：（圖形略）過C點(diǎn)作CDAB于D，在RtABC中，C=90，AB= ， ，ABCD=ACBC， （cm），（1）當(dāng)r =2cm時(shí),CDr，圓C與AB相離；（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，CD=r，圓C與AB相切；（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，CDr，圓C與AB相交練習(xí)P105，1、2（四）小結(jié)：1、知識：（指導(dǎo)學(xué)生歸納） 2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應(yīng)用能力（五）作業(yè)：教材P115，1（1）、2、3探究活動(dòng)問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)在O移動(dòng)過程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)略解：由正三角形的邊長為6 厘米