《等差數列》說課稿

1、等差數列說課稿一、教材分析1、教材的地位和作用：數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習比照的依據。2、教學目標根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標在知識方面：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。在能力方

2、面：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。在情感方面：通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。3、教學重點和難點根據教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:等差數列的概念。等差數列的通項公式的推導過程及應用。由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對“數學建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節(jié)課

3、的另一個難點。二、學情教法分析：對于高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問題。三、學法指導：在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四、教學過程本節(jié)課的

4、教學過程由一復習引入二新課探究三應用舉例四反饋練習五歸納小結六布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。(一)復習引入：1.從函數觀點看,數列可看作是定義域為_對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的解析式通過練習1復習上節(jié)內容，為本節(jié)課用函數思想研究數列問題作準備。2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92   3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 

5、60;  通過練習2和3引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。(二) 新課探究1、由引入自然的給出等差數列的概念：如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調： “從第二項起”滿足條件；公差d一定是由后項減前項所得；每一項與它的前一項的差必須是同一個常數強調“同一個常數” ；在理解概念的基礎上，由學生將等差數列

6、的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：an+1-an=d   (n1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。1.  9 ，8，7，6，5，4，； d=-12.  0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.013. 0，0，0，0，0，0，.; d=04. 1，2，3，2，3，4，；×5. 1，0，1，0，1，×其中第一個數列公差<0, 第二個數列公差>0,第三個數列公差=0由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是02、第二個重點部分為等差數列的通項公

7、式在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。假設一等差數列an 的首項是a1,公差是d,則據其定義可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想: a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d此時指出：這種求通

8、項公式的方法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的方法-迭加法：a2 a1 =da3 a2 =da4 a3 =dan an-1=d將這n-1個等式左右兩邊分別相加,就可以得到   an a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d 1當n=1時，1也成立，所以對一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差數列an的通項公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。在這里通過該知識點引

9、入迭加法這一數學思想，逐步到達“注重方法，凸現思想” 的教學要求接著舉例說明：假設一個等差數列an的首項是，公差是，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ，即an=2n-1    以此來穩(wěn)固等差數列通項公式運用同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。三應用舉例這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生說明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d

10、、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。例1 1求等差數列8，5，2，的第20項；第30項；第40項2-401是不是等差數列-5，-9，-13，的項？如果是，是第幾項？在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強穩(wěn)固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an.例2 在等差數列an中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的穩(wěn)固例3  是一個實際建模問題建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，假設樓梯設

11、計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型-等差數列：學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點。設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發(fā)了學生的興趣；3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發(fā)經抽象概括建立數學模型，最后復

12、原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法(四)反饋練習1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題要求學生在規(guī)定時間內完成。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。2、書上例3梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。目的：對學生加強建模思想訓練。3、假設數例an 是等差數列,假設 bn = k an ，k為常數試證明：數列bn是等差數列此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。五歸納小結由學生總結這節(jié)課的收獲1.等差數列的概念及數學表達式強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差

13、都等于同一常數2.等差數列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一3用“數學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題(六)布置作業(yè)必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題選做題：已知等差數列an的首項a=-24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求五、板書設計在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分表達了精講多練的教學方法。六、教學反思本節(jié)課我充分地考慮到學生的現狀，學生學習興趣不高，基礎不好。所以，我在設計的時候，首先考慮的是如何來

14、吸引學生。所以，在導入上花了一些心思。從我們生活中最常見的東西入手，而且也是最簡單的東西入手。這樣，學生愿意參與進來。這是開展好課堂教學的第一步，也是最關鍵的一步。從課堂上的效果來看，確實也到達了個目標。學生一開始，就積極參與進來。因為，這些問題，學生熟悉，而且也有能力解決。第二，我很少講知識本身，我整堂課都非常注重生活實例的引入。努力把知識點融入到實例的解決當中去。這樣，學生在學習時，就不感覺到枯燥。整堂課都能保持較高的熱情。第三，我采用了目標教學方法。每次，我都設定了一個目標，然后帶領學生應用自己得出來的知識來解決這些目標。學生每解決一個目標，就感覺到自己成功了一次。這樣，他們愿意去解決更多的目標。應該說，通過上面三個方法，我較好地完成了本堂課的預設任務。而且充分地調動了學生的積極性。我相信，只要學生愿意積極參與進來，他們的學習成績就會提高。當然，在這堂課中也存在一些問題，沒有很好地去解決。一、對少數幾個同學關注不夠。因為，只想著在一節(jié)課時間內把預設的任務解決。當一小部分同學還沒有明白過來的時候，我已經帶領其他學生去解決新問題了。最后，導致這一部分學生，最后的問題也沒方法解決。二、層次性不強。雖然大多數學生的基礎不怎么好，但還是有少數幾個學生反映很快，接受能力也不錯。他們解決這些問題太簡單了，最后，他們就再像以面那樣