自動控制原理第三章答案

1、第三章 線性系統(tǒng)的時域分析與校正習題及答案3-1已知系統(tǒng)脈沖響應k(t) = 0.0125 e'1251,試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)。解 (s) = Lk(t)= 0.0125 /(s + 1.25)3-2一階系統(tǒng)結構如圖所示。要求單位階躍輸入時調節(jié)時間t$ <0.4s (誤差帶為5%),穩(wěn)態(tài)解由結構圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)增益k® =丄=2,輸出為2,試確定參數(shù)kpk2的值。得：kr = 0.5令調節(jié)時間t命如，得：哄3-3給定典型二階系統(tǒng)的設計指標：超調量0< Q%4.32% ,調節(jié)時間 ts <0.5s,峰值時間tpVls,試確定系統(tǒng)極點配置的區(qū)域，

2、以獲得預期的響應特 性。"釜 <0.5, n 孰 >7；解 依題 b% <4.32% => > 0.707 (/7 < 45°)；tp = IV1, n J1-嚴 > 3.14綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖所示。3-4電了心臟起博器心律控制系統(tǒng)結構如圖所示，苴中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當 于一純積分環(huán)節(jié)。起博器心臟(1) 若 = 0.5對應最佳響應，問起博器增益K應取多大？令g = 0.5可解出K = 20Is鐘后實際心速_ Pk- _ V005 討- 0.05x2%(2)若期望心速為60次/min,并突然接通起博器，問為多

3、少？瞬時最大心速多大？解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為KG)= 晉=十各=<s2 ,1 s | K S+2g%S + 3；0.050.05Sin(jl Fco+將t = ls代入二階系統(tǒng)階躍響應公式h(t) = 1-可得 h(l) = 1.000024 次/s = 60.00145 次/ning = 0.5時，系統(tǒng)超調量o%=16.3%,最大心速為h(Q = 1 + 0.163 = 1.163 次/s = 69.78 次/inin3-5機器人控制系統(tǒng)結構如圖所示，試確定 參數(shù)k】,k值，使系統(tǒng)階躍響應的峰值時間磚十1卜一tp =0.5s,超調量o% = 2%。解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(S)=S(S

4、 + 1)£1Ke%| Kgs + l) 一 s2+(1 + K1K2)s + K1 - s2+2£pns + co；S(S4-1)b% = eV/耐 <0.02聯(lián)立求解得E = 0.78叫=1°比較(s)分母系數(shù)得K =3： =1002®n 二 1K1= 0.1463-6圖(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應如圖(b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)匕，k2, a和 傳遞函數(shù)C(s)/R(s)o(b)解由系統(tǒng)階躍響應曲線有h (oo) = 3< tp =0.1o% = (4_3)/3 = 33.3%系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(S)= 2 KEs + as + K71(

5、1)由p 7i-Fcon0.1聯(lián)立求解得= 33.3%(£, = 0.33con = 33.28由式(1)K1 =co; =1108a = 2con = 22ik k另夕卜 h(oo) = lim s (s) = lim -= K. = 3 sto s sT°s_+as + K =3322.68s2+21.96s+1107.563-7已知系統(tǒng)的特征方程為D(s),試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根 的個數(shù)及純虛根。(1)D(s)=s' + 8s2 + 24 s + 100 = 0(2)DC)=3s4 + 10s3 + 5s，+ s + 2 = 0G)DG)二=

6、 s5+2s4 + 2s3+ 4s? +lls + 10 = 0DG) =s5 4-3s4 4-12s3l + 24s2+32s + 48 = 0D二=s4 -2s3 +4s2+ 2s-5 = 0r(1)D(s) = s' + 8s2+ 24s +100 = 0Routh：s3124s28100s192s°100第一列同號，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)D(s)=3s4 4- 10s3 + 5s，+ s + 2 = 0Routh：s4352s3101s24720s1-153s°20第一列元素變號兩次，有2個正實部根。(3) D(s) = s5 + 2s4 + 2s3 + 4s

7、2 + 11s +10 =0Routh：s'1211S42410S3£12S24s-2410£S5e2-24e + 144S°108第一列元素變號兩次，有2個正實部根。(4) D(s) = s5 +3s4 +12s，+ 24s? + 32s+ 48=0Routh： s'123233x12-24=42432x3-48164834x24-3x16412x16-4x48 八=0481224輔助方程12s2+48 = 0,sS0第一列沒有變號，系統(tǒng)沒有正實部根。輔助方程求導：24s = 048對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根S12 = ±j2 ,

8、系統(tǒng)不穩(wěn)定。(5) D(s) = s4-2s3+4s2+2s-5 = 0Routh：s4145s327s210-10s10輔助方程10s210 = 0s120輔助方程求導20s = 0s°-10第一列元素變號3次，有3個正實部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。.解輔助方程得:S1=-1, s2=+l,由長除法得S3=+l+j2, s4=+l-j23-8單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(滬時市，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性;若要求系統(tǒng)特征根的實部不大于-1,試確定k的取值范圍。解特征方程為:D(s) = s3 +8s2 +15s + k = 0Routh :18120-k0<k<12 0時系統(tǒng)穩(wěn)定。做代換s

9、 = sz - 1有：D(s') = (s' -1)3 + 8(s 一 l)2 + 15(s 一 1) + k = s'? + 5s'2 + 2s + (k - 8) = 0Routh :S312S25k-8S18-k二> k<18S°k-8=> k > 8系統(tǒng)特征根的實部不大于1的k值范圍為：8<k<183-9下圖是船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)結構圖，為增加船只的阻尼引入了內環(huán)速度反饋。(1)動力矩對船只傾斜角的傳遞函數(shù)諜; 單位階躍時傾斜角6的終值不超過0.1,且系統(tǒng)的阻尼比為0.5,求k?、k和k3應滿足的方程。解 (1)

10、0.5Q(s) s'+ 0.2s+ 1=05Mn(s)'O.5K2K3s一 s? + (0.2 + 0.500)s + (1 + 0.5K】K J+*)+ rs +0.2s + l s* +0.2s + l(2)由題意知：a 、十/、©(s) v 10(s)0.59(oo) = liin sMv(s)= liin s=< 0.1sto nv Mn(s) sto s Mn(s) 1 + O.5K】K得KK2 >8oMn(s)冇：=J1 + 0.5KK0.2 + 0.5K.K, =0.52%可得0.2 + 0.50$ = J1 + 0.5KK，卡最終得：k2k

11、3 >2/5-0.4 = 4.072 3-10溫度計的傳遞函數(shù)為用其測量容器內的水溫，lmiii才能顯示出該Ts + 1溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10oC/min的速度勻速上升，問溫度計的 穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度汁閉環(huán)傳遞函數(shù)(s) =1Ts+1由一階系統(tǒng)階躍響應特性可知：h(4T) = 98%，因此有4T = 1 mill,得出 T = 0.25 min 0覘溫度il為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) =(s) _ 11-(s)TsJK = 1/Tv = 1用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當r(t) = 10-t時,"陽】02.5C解法二依題意，系統(tǒng)誤差

12、定義為e(t) = r(t)-c(t),應有且亠空亠丄亠R(s) R Ts + 1 Ts + 1* W '= liin s 。(s) R(s) = liin s=1OT = 2.5°C55 s->o eV 7sto ts + 1 s23-11某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)及輸入信 號分別為r(t) = l(t), t和F時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。G =s(s + 4Xs2 +2s + 2)解 G(s) = 7響)巴s(s + 4)(s +2s + 2) v = 1由靜態(tài)誤差系數(shù)法r(t) = 1(0 時,e$s=0A 2r(t) = t 時，= = =

13、 1.14ss K 7r(t) = t2 時， ess = oo3-12試確定圖示系統(tǒng)中參數(shù)K°和T的值，使系統(tǒng)對T(t)而言是II型系統(tǒng)。K(ts + 1)解 g(s) =(T】s + l)(=s + l) =KQs + 1)1 K°K(ts + 1)(1> + 1)(1> + 1)-鳳珥飛 + 1)(邛 + 1)心 + 1)K(ts + 1)T.s2 + T2 - K0Kt)s -f (1 - K0K)依題意應有:J l-KoK = O T1+T2-KoKt = O聯(lián)立求解得Ko = 1/Kt = T】+ T?此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為K(T+TJs + K考慮

14、系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為D =TJ.s2 + K(T + T? )s + K = 0 當T, T?, K>0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-13設復合控制系統(tǒng)結構如圖所示，試確定Kc使系統(tǒng)在r(t) = t作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。解系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)k2k3 K4Kc0 c)_E(s)_l ss(Ts + l)_s(s + K?K3)(Ts + 1)_K4Kce R(s) _ | KE | 畢訊 _ Ts3 + (1 + TK2K3)s2 + K2K3s + s s2(Ts+1)由勞斯判據(jù)，當T、K】、K?、Ks和K均大于零，且(1 + TK2K3)K3 >TKK4時，系統(tǒng)穩(wěn)定。Ar 水 /、1 K

15、.K3-K4Kc c zn ” k.k3令= lim s .(s)r = = = 0 得 Kr =-ss s* cV S2c K43-14設復合校正控制系統(tǒng)結構如圖所示，其中N(s)為可量測擾動。若要求系統(tǒng) 輸出C(s)完全不受N(s)的影響，且跟蹤階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定前饋補 償裝置Gd(s)和串聯(lián)校正裝置Gc2(s)o,K- K】K£c2 1 +s s(Ts+1)Kjs + K】-KQs(Ts + 1) + K (Ts + 1) + KiKzGd (s)得:Gcl(s) = (2)求Gc2(S)o 令(s + KJ(Ts + Ds(Ts +1) + K (Ts +1) +

16、 KiK?Gc2 (s)1+弓I 5 KKG而 s s(Ts +1)當 r(t) = KO 作用時令 ess = liin s ° (s)=巾專-、= 0 STOS K + KjK2Gc2 (s)明顯地，取 Gc.(s) = -可以達到目的。s3-15 設復合控制系統(tǒng)結構如圖所示。圖中Gn(s)為前饋補償裝置的傳遞函數(shù),Gc(s) = K；s為測速發(fā)電機及分壓電位器的傳遞函數(shù)，N(s)為可量測擾動。量(7% = 25%，峰值時間tp =2So如果 Gi(s) = K” G2(s) = 1/s2,試確 定Gu(s)> Gc(s)和K,使系統(tǒng)輸出量完 全不受擾動的影響，且單位階躍響

17、應的超調解(1)確定Gci (s) o由梅遜公式(1+G&2GJ+G5G21 + G1G2Gc, +G1G2s+K】Gc2(s) + G®(s) = 0s，+KGc,(s) + K|解得 Gq (s) = -s2 + KQ (s)= _s(s + KK)(2)確定K；。由梅遜公式C(s)GG，=R(s) l + GGGc、+GG?_$_ 屁s2 + KK；s + Ks2 + 2軌 s + cd；比較有可解得有KK = 2 軌 g = 0.403co =1.72輕=嚴/冋=0.25 由題目要求 ( _ 兀 一'K】=co： = 2.946 K；=蘭坐=0.47Gc, (

18、s) = K；s = 0.47sGci (s) = -s(s + K】K；) = -s(s + 1.386)3-16設無零點的單位反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應h(t)曲線如圖所示，(1) 試求岀該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及參數(shù)；(2) 確定串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。Step Respond?1 4|1:!1111:1 £ 8 6a a2 -Time (sec)125 解1、由題意知，r(t) = 1, c(oo) = 0.95, /.= 0.05；系統(tǒng)為零型系統(tǒng)切、田貝一)/1-25-0.950.30.950.95由 e = - = 0.05 ,得 k=19, ss 1 + k所以阻尼比g = 0.344再根據(jù)tp =ls求出3. =3.346 ,G = a