運(yùn)籌學(xué)與控制論-西北師范大學(xué)

1、西北師范大學(xué) 2021 年公開招考運(yùn)籌學(xué)與控制論 專業(yè)考試大綱考查的知識范圍一、代數(shù)含選修局部 1平面向量考試內(nèi)容：向量向量的加法與減法實數(shù)與向量的積平面向量的坐標(biāo)表示線段的 定比分點(diǎn)平面向量的數(shù)量積平面兩點(diǎn)間的距離、平移考試要求：1理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念2掌握向量的加法和減法3掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件 4了解平面向量的根本定理 .理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量 的坐標(biāo)運(yùn)算5掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以 處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件6掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和

2、中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式2集合、簡易邏輯考試內(nèi)容：集合.子集.補(bǔ)集.交集.并集邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充分條件和必要條件考試要求：1理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念 了解空集和全集的意義 了 解屬于、包含、相等關(guān)系的意義掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示 一些簡單的集合2理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或 、“且、“非的含義，理解四種命題及其相互 關(guān)系掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義3函數(shù)考試內(nèi)容：映射 .函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性 .奇偶性反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系 指數(shù)概念的擴(kuò)充有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù) 對數(shù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用考試要求：1了解映射的概念，理解

3、函數(shù)的概念2了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、 奇偶性的方法3了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單 函數(shù)的反函數(shù)4理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù) 的概念、圖像和性質(zhì)5理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)6能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實 際問題4 不等式考試內(nèi)容： 不等式不等式的根本性質(zhì)不等式的證明不等式的解法含絕對值的不 等式考試要求：1理解不等式的性質(zhì)及其證明2掌握兩個不擴(kuò)展到三個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均 數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用3掌握分析

4、法、綜合法、比擬法證明簡單的不等式4掌握簡單不等式的解法5理解不等式丨 a | -| b | <| a+b | <| a | + | b 丨.5 三角函數(shù)考試內(nèi)容： 角的概念的推廣.弧度制. 任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：Sin2a +cos2a =1 , sin a /cos a =ta na, tana cot a =1.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式. 兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=Asin3 x+ © 的圖 像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)三角函數(shù)值求角正弦定理余弦定理斜三

5、角形解法考試要求：1了解任意角的概念、 弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算2理解任意角的正弦、余弦、正切的定義了解余切、正割、余割的定 義；掌握同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式了解周期函 數(shù)與最小正周期的意義3掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、 余弦、正切公式4能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證 明5理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法 畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù) y=Asin 3 x+ © 的簡圖，理解A、3、 ©的物理意 義6會由三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx ar

6、ccosx arctanx表示. 7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形6. 數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)列.等差數(shù)列及其通項公式.等差數(shù)列前 n 項和公式.等比數(shù)列及其通項公式.等比數(shù)列前 n 項和公式.考試要求：1理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù) 列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.2 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n 項和公式，并 能解決簡單的實際問題。3 理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n 項和公式，并 能解決簡單的實際問題。7. 排列、組合、二項式定理考試內(nèi)容：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理.排列.排列數(shù)公式.組合.

7、組合數(shù)公式.組合數(shù)的兩個性質(zhì).二項式定理.二項展開式的性質(zhì).考試要求：(1) 掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單 的應(yīng)用問題(2) 理解排列的意義。掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng) 用問題(3) 理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們 解決一些簡單的應(yīng)用問題(4) 掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡 單的問題8概率考試內(nèi)容：隨機(jī)事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一個發(fā)生的概率相 互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率獨(dú)立重復(fù)試驗考試要求：(1) 了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義(2) 了解等可能性事件

8、的概率的意義，會用排列組合的根本公式計算一些 等可能性事件的概率(3) 了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式 與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率(4) 會計算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.9概率與統(tǒng)計考試內(nèi)容： 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的期望值和方差 抽樣方法總體分布的估計正態(tài)分布線性回歸考試要求:(1) 了解離散型隨機(jī)變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分 布列(2) 了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量 的分布列求出期望值、方差(3) 會用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取

9、樣本( 4)會用樣本頻率分布去估計總體分布( 5 )了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)(6) 了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用10極限考試內(nèi)容：教學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用數(shù)列的極限函數(shù)的極限根限的四那么運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)性考試要求：1理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題2了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念3掌握極限的四那么運(yùn)算法那么；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限4了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性 質(zhì)11導(dǎo)數(shù)考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義 .幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 兩個函數(shù)的和、差、積、商和導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根本導(dǎo)數(shù)公式 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值函數(shù)的最大值和最

10、小值考試要求：1了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線 的斜率等；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的 概念2熟記根本導(dǎo)數(shù)公式c, xm m為有理數(shù)，sinx, cosx, ex, ax, lnx ,log ax 的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法那么了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 法那么,會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極 值的必要條件和充分條件導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號 ；會求一些實際問題一般 指單峰函數(shù)的最大值和最小值12. 數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)考試內(nèi)容：復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的加法和減法復(fù)數(shù)的乘法和除法數(shù)系的擴(kuò)充考試

11、要求：1了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義2掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法那么，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、 乘法、除法運(yùn)算3了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的根本思想二、解析幾何局部1. 直線和圓的方程考試內(nèi)容： 直線的傾斜角和斜率， 直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式 直線方程的一般式 兩條直線平行與垂直的條件兩條直線的交角點(diǎn)到直線的距離 用二元一次不等式表示平面區(qū)域簡單的線性規(guī)劃問題曲線與方程的概念由條件列出曲線方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程圓的參數(shù)方程考試要求：1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌 握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方

12、程2掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距 離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系3了解二元一次不等式表示平面區(qū)域4了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用5了解解析幾何的根本思想，了解坐標(biāo)法6掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù) 方程2. 圓錐曲線方程考試內(nèi)容： 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)了解橢圓的參數(shù)方程 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡單幾何性質(zhì)考試要求： 1掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù) 方程。2掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)3掌握拋物線的定義、

13、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)4了解圓錐曲線的初步應(yīng)用三、立體幾何局部1. 直線、平面、簡單幾何體考試內(nèi)容： 平面及其根本性質(zhì)平面圖形直觀圖的畫法平行直線 直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直的判定三垂線定理及其 逆定理兩個平面的位置關(guān)系 空間向量及其加法、減法與數(shù)乘空間向量的坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量 積直線的方向向量異面直線所成的角異面直線的公垂線異面直線的距 離直線和平面垂直的性質(zhì)平面的法向量點(diǎn)到平面的距離直線和平面所 成的角向量在平面內(nèi)的射影平行平面的判定和性質(zhì)平行平面間的距離二面角及其平面角兩個平 面垂直的判定和性質(zhì)考試要求： 1理解平面的根本性質(zhì)。會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直 觀圖：能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù) 圖形想象它們的位置關(guān)系2掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的 概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理3理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘4了解空間向量的根本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念掌握空間向量 的坐標(biāo)運(yùn)算5掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)：掌握用直角坐標(biāo)計算空間向 量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式6理解直線的方向向量、 平面的法向量、 向量在平面內(nèi)的射影等概念7掌握直線和直線