華東師大版八年級上冊第十四章14.1 1第1課時探索直角三角形三邊關(guān)系學(xué)案（無答案）

1、 課題14.1 1 第1課時 探索直角三角形三邊關(guān)系主備人課型新授課課時安排1總課時數(shù)1上課日期學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理，會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算；2.會用勾股定理解決簡單的問題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：.掌握勾股定理，會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算難點(diǎn)：會用勾股定理解決簡單的問題教學(xué)過程札記1 導(dǎo)1. 如果一個正方形的邊長是a，那么它的面積是 .2.如果一個直角三角形的兩直角邊分別為a，b，那么它的面積是 .1.如圖是用正方形瓷磚鋪成的地面.（1）正方形P的面積為 （用AC表示）；（2）正方形Q的面積為 （用BC表示）；（3）正方形R的面積為 （用AB表示）；（4）正方形P、Q、R的面積關(guān)系，寫出AC

2、、BC、AB之間的關(guān)系為 .思考：在上述圖中隨便找一個直角三角形，畫出上圖，它的三邊都存在（4）中的關(guān)系嗎？2 思閱讀課本完成探究一探究點(diǎn)1：勾股定理的初步認(rèn)識操作 作圖：（1）畫A=90；（2）在兩邊上以A為一個端點(diǎn)，分別截取長為3 cm、4 cm的線段a、b，連接兩線段的另一端點(diǎn)，使其組成三角形，連線的長度為c.問題1 量一量c的長度，分別計算a2、b2、c2的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2 改變a、b的長度，分別計算a2、b2、c2的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？【要點(diǎn)歸納】對任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么一定有 ，這種關(guān)系我們稱為 ，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊

3、的 .例1如圖，已知在RtABC中，C=，（1）若 ； （2）若 ；（3）若 ； （4）若， ， 【方法總結(jié)】由勾股定理的基本關(guān)系式a2+b2=c2，還可以得到一些變形式如：等.【針對訓(xùn)練】若直角三角形的兩直角邊邊長分別為8、15，則第三邊長為 【變式題】已知直角邊未知直角邊若直角三角形的兩邊長分別為8、15，則第三邊長的平方為 探究點(diǎn)2：利用勾股定理求面積例2 求下列圖中正方形的邊長x、y的值：【針對訓(xùn)練】如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作三個等腰直角三角形，試探索這三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系【方法總結(jié)】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：SABEAB2，SBCFBC2，SACHAC2

4、，由AC2+BC2AB2，即可得出結(jié)論同樣的以三邊長為直徑的三個半圓的面積，也存在一定關(guān)系3、 檢測1.下列說法中,正確的是 （ ）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中，兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c22. 如圖，圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為_cm2. 第2題圖 第3題圖3.如圖，直線同側(cè)有三個正方形、，若、的面積分別為5和12，則的面積為 .4.如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10（1）求高AD的長；（2）求ABC的面積拓展提升5.在ABC中，AB15，AC20，BC邊上的高AD12，求BC的長.（注意三角形的高可以在三角形內(nèi)部和外部，應(yīng)分類討論）四、課堂小結(jié)、形成網(wǎng)絡(luò)（一）小結(jié)內(nèi) 容勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.公式變形