各地高三數學文化題匯編

1、2017全國各地高三最新數學文化題1 .我國古代著名的思想家莊子在莊子天下篇中說：“一尺之植，日取其半，萬世不竭.”用現代語言敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完.這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之植”看成單位“1”，那么剩下的部分所成的數列的通項公式為（）A. an - n 2B.11nann2C.an2D.an2n解：C2 .九章算術是我國古代數學成就的杰出代表作，其中方田章計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=1/2（弦矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所

2、得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為g,弦長等于4米的弧田.按照上述方法計算出弧田的面積約為（）A. 6平方米C. 12平方米B. 9平方米D. 15平方米7.Ei解：如甑山題意如行弦長為2序工=4.我為42=2,/二S=x2+2?）=4V14-2«8.928»93. 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌馬獲勝的概率為（）A.1B.34解：A.4. 中國古代數學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步

3、健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”則該人最后一天走的路程為（）A24里B12里C6里D3里解：C.5. 張丘建算經卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為：現有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現在一月（按30天計算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數為an,則ai4+ai5+ai6+ai7的值為（）A55B52C39D26解：B.6. 吳敬九

4、章算法比類大全中描述：遠望巍巍塔七層，紅燈向下成培增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？（）A5B4C3D2解：C.7. 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌馬獲勝的概率為（A.13B.C.15解：A8.公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現，當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術,術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術設計的則輸出的n值為（參考數據：邪1.732,si

5、n150.2588,sin7.50.1305）A.12B.24C.48D.96利用割圓似值，這就程序框圖，解：B9.遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”.下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿七進一根據圖示可知，孩子已經出生的天數是（）A.336B.510C.1326D.3603解：B10.中國古代數學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3,其體積為（立方寸）則圖中的x為（A.解：B11 .歐拉公式?=?+?（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)明的，它將指數函數

6、的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，e2i表示的復數在復平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：B12 .九章算術是我國古代的數學巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻蔓，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如下右圖）"下底面寬AD=3丈,長AB=4丈，上棱EF=2丈,/C3cEFP平面ABCD.EF與平面ABCD的距離為1丈，aT問它的體積是（）A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.8立方丈解：

7、B13 .若正整數N除以正整數m后的余數為n,則記為Nn（modm）,例如102（mod4）.F面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）空此A. 4.8 C.16解：C14 .九章算術中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問何日相逢，各穿幾彳?題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻.大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，&為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則S5()A.3115B.3215C.3315D.261616162

8、解：B15 .算數書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統(tǒng)的數學典籍，其中記載有求“困蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似近似取為3,那么近似公式公式V36L2h,它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率VZl、，相當于將圓錐體積公式中的近似取為()75A.22B.25C.里D.3557850113解：B16 .中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”愿意是指孫子算經中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，

9、如圖，表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推.例如6613用算籌表示就是1THII,則9117用算籌可表示為（12I4烏力7K4IIIIIIIIIII1IIITTTBTnn=|IJ-i-=-L±=I啊t的It網a.春i一，b.nn!nC.解：A17 .九章算術中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”幫視圖的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側面積為（A.2B.422C.44.2D.64.2解：C.18 “勾股定理”在西

10、方被稱為“華達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角現在向該正方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛6鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是（)A.1 - 2B 3B.2C.4D.d解：A19 .我國古代數學著作九章算術有如下問題：“今有金墨，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現在有一根金墨，一頭粗,一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤，問依次每一尺各重多少斤？”根據

11、上題的已知條件，若金墨由粗到細是均勻變化的，中間3尺的重量為（）斤斤斤斤解：B.20 .門，Y二七I廠I:»II9.我國古代數學名著九章算數中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構造數列1,1J,L,1234n第二步：將數列的各項乘以n,得到數列（記為）ai,a2,a3,L,4.貝1Ja1a2+a2a3+L+an冏（）2A.nB.n1C.nn1D.nn1解：C.21 .南北朝時期的數學古籍張邱建算經有如下一道題：“今有十等人，每等一人,宮賜金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中間三人未到者，亦依等次更給，問：每等人比下等人多

12、得幾斤？”（）A. 4 B7 C7858173976解：B.22 .九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（）A.5錢B.4錢C.3錢D.5錢4323解：B.23.“珠算之父”程大位是我國明代偉大數學家，他的應用數學巨著算法統(tǒng)綜的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成.程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩歌的形式呈現數學問題，其中有一首“竹筒容

13、米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（注釋三升九：升.次第盛：盛米容積依次相差同一數量.）用你所學的數學知識求得中間兩節(jié)的容積為（）A.1.9升升升升解：要按依次盛米容積相差同一數量的方式盛米，設相差的同一數量為d升，下端第-c32,S33ald3.9一節(jié)盛米4升，由題意得2,解得ai1.4,d0.1,1 98541S9S5（9a1d）（5a1d）32 2所以中間兩節(jié)盛米的容積為：a4a5（a13d）（a14d）2a17d2.80.72.1（升），故選B.其第24.九章算術是我國數學史上堪

14、與歐幾里得幾何原本相媲美的數學名著五卷商功中有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若取3,估算該圓堡的體積為（1丈二10尺）（）A.1998立方尺B.2012立方尺立方尺D.2324立方尺解：C.25.九章九術是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABCA1B1cl中，ACBC,若A1AAB2,當陽馬BAACC1體積最大時，則塹堵ABCA1B1C1的體積為（）71sl1

15、一IA4111-一.-y月j/rLA.8B.V2C.2D.2723解：C26 .大衍數列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數五十”的推論。主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理。數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和。是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題。其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，則此數列第20項為（）B. 32C. 56解：B27 .我國古代數學名著九章算術中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有90錢）；乙復語甲丙，各將公等所持錢

16、，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙:各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（）錢.人.28D.70解：B.28 .中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現了數學的“對稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義：能夠將圓。的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優(yōu)美函數”.給出下列命題：對于任意一個圓0,其“優(yōu)美函數”有無數個；函數fxlnx2TZ7可以是某個圓的“優(yōu)美函數”；正弦函數ysinx可以同時是無數個圓的“優(yōu)美函數”；函數yfx是“優(yōu)美函數”的充要條件為函數yfx的圖象是中心對稱圖形.其中正確的有（）A.B.C.D.解：A

17、29 .中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方棱臺（上、下底面均為矩形額棱臺）的專用術語.關于“芻童”體積計算的描述，九章算術注曰：“倍上表，下表從之.亦倍下表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現有上下底面為相似矩形的棱臺，相似比為12高為3,且上底面的周長為6,則該棱臺的體積的最大值是（）B.56C.634D. 63解：C.30 .數書九章中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填

18、補了我國傳統(tǒng)數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜募并大斜募減中斜募，余半之，自乘于上，以小斜募乘大斜募減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即故S1不理.選A2 ；4431 .祖晅（公元前56世紀）是我國齊梁時代的數學家，是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“募勢既同，則積不容異.”這里的“募”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等22設由橢圓yrx21ab0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何ab體（

19、如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應用祖晅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于解：3b2a32 .關于圓周率，數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請200名同學，每人隨機寫下一個都小于1的正實數對（x,y）;再統(tǒng)計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x,y）的個數mi最后再根據統(tǒng)計數m來估計的值.假如統(tǒng)計結果是m=56,那么可以估計.（用分數表示）78解：2533 .中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統(tǒng)

20、一的形式美、和諧美.給出定義:給出下列命題:能夠將圓。的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優(yōu)美函數”.對于任意一個圓。，其“優(yōu)美函數”有無數個；函數f（x）ln（x2&_7）可以是某個圓的“優(yōu)美函數”；正弦函數ysinx可以同時是無數個圓的“優(yōu)美函數”；函數yf(x)是“優(yōu)美函數”的充要條件為函數yf(x)的圖象是中心對稱圖形.其中正確的命題是(寫出所有正確命題的序號)解：34 .九章算術是我國古代一部重要的數學著作.書中有如下問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊。齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復還迎弩馬.問幾何日相逢

21、.”其意為：“現在有良馬和弩馬同時從長安出發(fā)到齊去.已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；弩馬第一天行97里，之后每天比前一天少行里.良馬到齊后，返回去迎弩馬.多少天后兩馬相遇.”利用我們所學的知識，可知離開長安后的第天，兩馬相逢.解：16.35 .萊茵德紙草書是世界上最古老的數學著作之一.書中有這樣一道題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的)是較小的兩份7之和，問最大的一份為1115解：5a110d100，a1a27a3a4a5,a5T.36 .我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作數書九章卷五“田域類”里有一個題目

22、：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設1里按500米計算，則該沙田的面積為平方千米.解：21.37 .我國古代數學名著數書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸.（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）解：3.38 .“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將孫子算經中“物不知數”問題的解法傳至歐洲.187

23、4年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數中能被3除余1且被5除余1的數按由小到大的順序排成一列，構成數列an,則此數列的項數為.解：134.39 .我國古代數學名著張邱健算經有“分錢問題”如下：“今有人與錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉多一錢，與訖，還數聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？”則分錢問題中的人數為.解：195.40 .埃及數學中有一個獨特現象：除2用一個單獨的符號表示以外，其它分數都要寫成3若

24、干個單分數和的形式.例如21工,可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給53155個人，如果每人1,不夠，每人1,余1,再將這1分成5份，每人得這樣每人233315-,-,-11,按此規(guī)律,5 3 15 7 4 28 9 5 45211(n 5,7,9,11L).分得315.形如2m579，11L）的分數的分解:解：6M人心2241 .現介紹祖晅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐,用這樣一個幾何體與半球應用祖晅原理（圖1）,即可求得球的體積公式.請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2）,其體積等于.解：橢圓的長半軸為5,短半軸為2,現構造一個底面半徑為2,高為5的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據祖晅原理得出橢球的體積V=2（V圓柱V圓錐）=2（兀X22X5工冗乂22父5）母工.故答案為:網冗342 .魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的棒卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即梯卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱.從