2 21　復(fù)數(shù)的加法與減法22　復(fù)數(shù)的乘法與除法

1、§2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2.1復(fù)數(shù)的加法與減法2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法1.理解共軛復(fù)數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則與運(yùn)算律.(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)·初探教材整理1復(fù)數(shù)的加法與減法閱讀教材P103“例1”以上部分，完成下列問題.1.復(fù)數(shù)的加法設(shè)abi(a，bR)和cdi(c，dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的加法如下：(abi)(cdi)(ac)(bd)i.2.復(fù)數(shù)的減法設(shè)abi(a，bR)和cdi(c，dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的減法如下：(abi)(cdi)(ac)(bd)i.復(fù)數(shù)z12i，z22i，則z1z2等于()A.0B.iC.iD.i【解析】z1z2ii.【答

2、案】C教材整理2復(fù)數(shù)的乘法與除法閱讀教材P104“練習(xí)”以下P106，完成下列問題.1.復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1·z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3C，有交換律z1·z2z2·z1結(jié)合律(z1·z2)·z3z1·(z2·z3)乘法對(duì)加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z33.共軛復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，那么這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z來表示，即abi，則zabi.4.復(fù)數(shù)的

3、除法法則設(shè)z1abi，z2cdi(cdi0)，則i.(1i)2_.【解析】(1i)22ii.【答案】i質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型復(fù)數(shù)的加法與減法運(yùn)算(1)(2i)_.(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z13i52i，求z.(3)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|z13i，求z.【精彩點(diǎn)撥】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的加法與減法法則計(jì)算.(2)設(shè)zabi(a，bR)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等計(jì)算或把等式看作z的方程，通過移項(xiàng)求解.(3)設(shè)zxyi(x，yR)，則|z|，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等求解.【自主解答】(1)(2i)i1i.【答案】1i(2)法一：

4、設(shè)zxyi(x，yR)，因?yàn)閦13i52i，所以xyi(13i)52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i.法二：因?yàn)閦13i52i，所以z(52i)(13i)4i.(3)設(shè)zxyi(x，yR)，則|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由復(fù)數(shù)相等得解得所以z43i.1.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算法則的記憶(1)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減.(2)把i看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加、減法中的合并同類項(xiàng).2.當(dāng)一個(gè)等式中同時(shí)含有|z|與z時(shí)，一般要用待定系數(shù)法，設(shè)zabi(a，bR).再練一題1.(1)復(fù)數(shù)(1i)(2i)3i等于()A.1I B.1iC.iD.i【解析】(1i)(

5、2i)3i(12)(ii3i)1i.故選A.【答案】A(2)已知|z|3，且z3i是純虛數(shù)，則z_.【解析】設(shè)zxyi(x，yR)，3，且z3ixyi3ix(y3)i是純虛數(shù)，則由可得y3.z3i.【答案】3i復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算已知復(fù)數(shù)z11i，z232i.試計(jì)算：(1)z1·z2和z；(2)z1÷z2和z÷z1.【精彩點(diǎn)撥】按照復(fù)數(shù)的乘法和除法法則進(jìn)行.【自主解答】(1)z1·z232i3i2i25i.z(1i)22(2i)24i24.(2)z1÷z2i.z÷z1i.1.實(shí)數(shù)中的乘法公式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算次序

6、同實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算一樣，都是先算乘除，再算加減.3.常用公式(1)i；(2)i；(3)i.再練一題2.(1)滿足i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z()A.iB.iC.iD.i(2)若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A.1B.2C.D.【解析】(1)i，zizi，iz(i1).zi.(2)z(1i)2i，z1i，|z|.【答案】(1)B(2)C探究共研型共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用探究1兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和一定是實(shí)數(shù)嗎？兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差一定是純虛數(shù)嗎？【提示】若zabi(a，bR)，則abi，則z2aR.因此，和一定是實(shí)數(shù)；而z2bi.當(dāng)b0時(shí)，兩共軛復(fù)數(shù)的差是實(shí)數(shù)，而當(dāng)b0時(shí)，兩共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)

7、.探究2若z1與z2是共軛復(fù)數(shù)，則|z1|與|z2|之間有什么關(guān)系？【提示】|z1|z2|.已知zC，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z·3i13i，求z.【精彩點(diǎn)撥】設(shè)zabi(a，bR)，則abi.代入所給等式，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為方程組求解.【自主解答】設(shè)zabi(a，bR)，則abi，(a，bR)，由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，則有解得或所以z1或z13i.再練一題3.已知復(fù)數(shù)z1(1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，求a，b的值.【解】z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i，z2i

8、，由于z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以有解得構(gòu)建·體系1.設(shè)z12i，z215i，則|z1z2|為()A.B.5C.25D.【解析】|z1z2|(2i)(15i)|34i|5.【答案】B2.已知i是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)()A.3iB.13iC.33iD.1i【解析】(1i)(2i)13i.【答案】B3.設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2x2i(xR)，若z1z2R，則x_.【解析】z11i，z2x2i(xR)，z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)i.z1z2R，x20，即x2.【答案】24.若abi(i為虛數(shù)單位，a，bR)，則ab_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：94210084】【解析】因?yàn)?i，所以1iabi，所以a1，b1，所以ab2.【答案】25.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，且(12i)z是實(shí)數(shù)，求z.【解】設(shè)zabi(a，bR)，則(12i)z(12i)·(ab