人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章 一元二次方程的解法歸類專題訓(xùn)練

1、專題訓(xùn)練一元二次方程的解法歸類方法一缺少一次項或形如(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程選直接開平方法求解1.用直接開平方法解下列一元二次方程,其中無解的方程為()A.x2-5=5 B.-3x2=0 C.x2+4=0 D.(x+1)2=02.解下列方程:(1)t2-45=0;(2)4.3-6x2=2.8;(3)(x-3)2-49=0; (4)(6x-1)2=25;(5)12(3y-1)2-8=0; (6)(x-3)2=(5-2x)2.方法二方程一邊化為0后,另一邊能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解3.已知方程4x2-3x=0,下列說法正確的是()A.只有一個根x=34B.只有一個根x

2、=0C.有兩個根x1=0,x2=34D.有兩個根x1=0,x2=-344.一元二次方程x2-9=3-x的根是()A.3 B.-4 C.3和-4 D.3和45.解下列方程:(1)x2=x;(2)(x-1)(x+2)=2(x+2);(3)4(x-3)2-25(x-2)2=0;(4)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0.方法三當(dāng)二次項系數(shù)為1,且一次項系數(shù)為偶數(shù)或者遇到大系數(shù)時選配方法求解6.解下列方程:(1)x2-24x=9856;(2)x2-6x-9991=0.7.有n個方程:x2+2x-8=0;x2+22x-822=0;x2+2nx-8n2=0.小靜同學(xué)解第一個方程x2+2x-8=0的步驟為

3、:x2+2x=8;x2+2x+1=8+1; (x+1)2=9;x+1=3;x=13;x1=4,x2=-2.(1)小靜的解法是從第步開始出現(xiàn)錯誤的(填序號);(2)用配方法解第n個方程:x2+2nx-8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)方法四方程的系數(shù)沒有特殊性,化為一般形式后用公式法求解8.用公式法解方程2x2+43x=22時,其中求得的b2-4ac的值是.9.解下列方程:(1)2x2-3x+1=0;(2)2x(x+2)+1=0;(3)3(x2+1)-7x=0;(4)4x2-3x-5=x-2.方法五運用換元法等數(shù)學(xué)思想方法解一元二次方程10.若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,則a2

4、+b2的值為()A.4或-2 B.4 C.-2 D.-411.請閱讀下列解方程(x2+1)2-2(x2+1)-3=0的過程.解:設(shè)x2+1=y,則原方程可變形為y2-2y-3=0,解得y1=3,y2=-1.當(dāng)y=3時,x2+1=3,解得x=2.當(dāng)y=-1時,x2+1=-1,x2=-2,此方程無實數(shù)解.所以原方程的解為x1=2,x2=-2.我們將上述解方程的方法叫做換元法.請用換元法解方程:xx-12-2xx-1-15=0.答案1.C2.解:(1)t1=35,t2=-35.(2)6x2=1.5,x2=14,所以x1=12,x2=-12.(3)x1=10,x2=-4.(4)x1=1,x2=-23.

5、(5)移項,得12(3y-1)2=8,(3y-1)2=16,所以3y-1=4,所以3y-1=4或3y-1=-4,所以y1=53,y2=-1.(6)方程兩邊開平方,得x-3=(5-2x),即x-3=5-2x或x-3=-(5-2x),所以x1=83,x2=2.3.C4.C.5.解:(1)移項,得x2-x=0,即x(x-1)=0,所以x=0或x-1=0,所以x1=0,x2=1.(2)移項,得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,所以(x+2)(x-1)-2=0,即(x+2)(x-3)=0,所以x+2=0或x-3=0,所以x1=-2,x2=3.(3)原方程可變形為2(x-3)2-5(x-2)2=0,

6、即(2x-6)2-(5x-10)2=0,所以(2x-6+5x-10)(2x-6-5x+10)=0,即(7x-16)(-3x+4)=0,所以7x-16=0或-3x+4=0,所以x1=167,x2=43.(4)原方程可變形為(2x+1+2)2=0,即(2x+3)2=0,所以x1=x2=-32.6.解:(1)原方程變形為x2-24x+144=10000,所以(x-12)2=1002.兩邊同時開平方,得x-12=100,所以x1=112,x2=-88.(2)移項,得x2-6x=9991,配方,得x2-6x+9=10000,即(x-3)2=1002,所以x-3=100,所以x1=103,x2=-97.7

7、.解:(1)(2)x2+2nx-8n2=0,x2+2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,x+n=3n,x1=2n,x2=-4n.8.649.解:(1)=b2-4ac=(-3)2-421=10,所以x=3122=314,即x1=1,x2=12.(2)原方程可化為2x2+22x+1=0.因為a=2,b=22,c=1,所以=b2-4ac=(22)2-421=0,所以x=-22022=-22,所以x1=x2=-22.(3)化簡,得3x2-7x+3=0,所以=b2-4ac=(-7)2-433=130,所以x=71323=7136,所以x1=7+136,x2=7-136.(4)化簡,得4x2-4x-3=0,所以=b2-4ac=(-4)2-44(-3)=640,所以x=46424=122,所以x1=32,x2=-12.10.B.11.解:xx-12-2xx-1-15=0,設(shè)xx-1=a,則原方程可變形為a2-2a-15