分數(shù)的意義和性質-教材分析(共3頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上分數(shù)的意義和性質教材分析本單元的主要內容有：分數(shù)的意義、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質（約分、通分）、分數(shù)和小數(shù)的互化。其中分數(shù)的意義和分數(shù)的基本性質是整個單元的重點，“分數(shù)的意義和性質”和后面“分數(shù)的加法和減法”是學生開始系統(tǒng)地學習分數(shù)的起始，在系統(tǒng)認識了小數(shù)和初步認識分數(shù)的基礎上，引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)與除法的關系等方面加深對分數(shù)意義的理解，進而學習并理解與分數(shù)有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數(shù)與小數(shù)互化等技能；真分數(shù)與假分數(shù)是分數(shù)意義的引申；約分和通分則是分數(shù)基本性質的運用；分數(shù)與小數(shù)的互化，則是

2、溝通了兩者在形式上的相互聯(lián)系，得出小數(shù)與分數(shù)的互化方法。整個單元的內容，基本是由概念到性質，再到方法、技能這樣的遞進發(fā)展關系編排的。一、與實驗教材（義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級，下同）的主要區(qū)別 （一）分數(shù)大小比較，不再設置在第1節(jié)中單列一段，而是充分利用前面學習分數(shù)初步認識時打下的基礎，把有關內容與通分結合在一起學習。這樣既簡化了第1節(jié)的內容，也體現(xiàn)出通分的作用。（二）增加了帶分數(shù)的概念。雖然義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）規(guī)定，分數(shù)運算中不含帶分數(shù)，但考慮到把假分數(shù)化成帶分數(shù)，容易看出這個假分數(shù)的大小在哪兩個整數(shù)之間，以及便于比較兩個分數(shù)的大小，從而有利于數(shù)感的形成。因此，教材

3、增加了帶分數(shù)的認識。（三）最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)先給出概念和求法，再應用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結合在一起，學生理解起來難度較大，所以，教材先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，突出概念的本質，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應用中體會它們的現(xiàn)實意義，加深對概念的理解。二、教材例題分析（一）分數(shù)的意義本節(jié)由分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的意義、分數(shù)與除法三個層次的內容組成，幫助學生比較完整地建立起分數(shù)的概念。1分數(shù)的產(chǎn)生。首先，從歷史的角度、從現(xiàn)實生活中等分量的需要出發(fā)，呈現(xiàn)分數(shù)的現(xiàn)實來源，讓學生了解分數(shù)產(chǎn)生的背景和過程。使學生感受到在進行測量或分物時，往往不能剛好得到整數(shù)的結果，這時就需要

4、用分數(shù)來表示，有了分數(shù)，這些結果就能準確地表示出來。教材這樣通過測量與分物的實例，引入分數(shù)的編排目的，就是為了使學生感悟到分數(shù)是適應現(xiàn)實需要而產(chǎn)生的，從而提高學習的積極性，促進對分數(shù)意義的理解，并受到歷史唯物主義觀點的教育。2分數(shù)的意義。通過舉例說明的含義，它可以是一個物體（如一張正方形紙、一張圓形紙、一條線段）的，也可以是一個整體（如一把4根的香蕉、一盤8個面包）的，引出分數(shù)概念的描述。教學中，應注意結合實例理解、歸納分數(shù)的意義，并重點理解單位“1”和分數(shù)單位的含義。3分數(shù)與除法。前面是從部分與整體的關系揭示分數(shù)的意義。這里，分數(shù)表示兩個整數(shù)相除的商揭示分數(shù)另一方面的意義，以加深和擴展對分數(shù)

5、意義的理解，為學習假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)做好準備。例1和例2都是把一個物體（如1個蛋糕、3個月餅）平均分成若干份，求每份是多少。學生根據(jù)整數(shù)除法的含義，列出除法算式，容易理解為什么用除法算，但根據(jù)圖示或分數(shù)的意義說出結果，將除法與分數(shù)聯(lián)系起來，要相對困難些。因此，教學中要結合操作和直觀圖示，幫助學生加深對計算結果的理解。特別要提醒學生注意弄清誰是單位“1”，如例2，這里要求每人分得多少個，是看每人分得的月餅是1塊月餅的幾分之幾，就是把1塊月餅看作單位“1”。學生容易出現(xiàn)這樣的錯誤：把3個月餅平均分成4份，就是12小塊，每人3小塊，得到錯誤的結果，就是把12小塊也就是3個月餅看作了單位“1”。正

6、確的是把1個月餅也就是4小塊看作單位“1”，3小塊是1個月餅的。最后在兩個實例的基礎上概括出分數(shù)與除法的關系，并讓學生用字母表示分數(shù)與除法的關系（強調分數(shù)的分母不能為0）。例3教學“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的實際問題。教材編排此例的目的主要有兩個：一是讓學生經(jīng)歷解決問題的過程；二是利用分數(shù)意義以及分數(shù)與除法關系，來解決實際問題，加深對分數(shù)意義的理解。例如：在分析與解答環(huán)節(jié)，教材首先借助圖示引導學生分析解答“把10只看作一個整體，平均分成10份，每份是1只，7只就是10只的”，所以鵝的只數(shù)是鴨的。再根據(jù)分數(shù)與除法的關系，求7只是10只的幾分之幾，可以用除法計算。所以算式是7÷10

7、=。最后，回顧求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍）這兩個問題，溝通它們之間的聯(lián)系：都是用除法解決。顯然，教材特別注重加強新舊知識的聯(lián)系，從而幫助學生促進知識的遷移，不斷完善認知結構。（二）真分數(shù)和假分數(shù)本小節(jié)對分數(shù)進行分類，增加了帶分數(shù)的認識。通過學習真分數(shù)、假分數(shù)以及帶分數(shù)，可以使學生比較全面地理解分數(shù)的概念，也有利于培養(yǎng)學生關于分數(shù)的數(shù)感。例1、例2：真分數(shù)和假分數(shù)的認識，突出了單位“1”，并且將原教材的例2（假分數(shù)）和例3（帶分數(shù)）整合在一起，很好地溝通了假分數(shù)和整數(shù)、帶分數(shù)的關系，為后面例3把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)作了鋪墊。兩個例題的內容都是依次呈現(xiàn)直觀涂色、比較辨析、歸納抽象這樣一

8、個編排過程。特別是例2教學引出假分數(shù)概念后，接著由涂色的直觀圖對假分數(shù)進行分拆，引出帶分數(shù)的概念。同時加強了對化法的道理的理解，并明確：假分數(shù)的分子是分母的倍數(shù)，是整數(shù)；假分數(shù)的分子不是分母的倍數(shù)，是帶分數(shù)。例3：教學把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。轉化的方法是根據(jù)分數(shù)與除法的關系用除法計算。利用圖示結合分數(shù)的意義說明算理：如7/3，根據(jù)分數(shù)與除法的關系用7÷3計算。結合圖示和分數(shù)的意義，可以看出：3份是1個整圓，7÷3=21表示7份里面有2個3份余1份，2個3份是2個整圓也就是2，余1份就是，所以結果就是。在理解算理的基礎上，再引導學生小結假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的一般方法及兩種

9、情況。（三）分數(shù)的基本性質例1：探索分數(shù)的基本性質。教材重點呈現(xiàn)了展開合情推理的全過程。首先，借助動手操作和直觀圖示發(fā)現(xiàn)分數(shù)的相等關系，接下來進一步觀察相等的分數(shù)中分子和分母的變化規(guī)律，引發(fā)猜想，再舉例加以驗證，最后概括總結出分數(shù)的基本性質。整個過程滲透了不完全歸納的思想，培養(yǎng)學生合情推理的能力。緊接著，教材提示學生根據(jù)分數(shù)與除法的關系，以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，自主完成分數(shù)的基本性質的演繹推理過程。兩種推理相互印證，加深學生對分數(shù)基本性質的理解。例2：把一個分數(shù)化成分母不同，大小不變的分數(shù)。本例是分數(shù)基本性質的初步運用，目的在于幫助學生運用和掌握分數(shù)的基本性質。同時為后面的約分和通分做好準

10、備。（四）約分先給出最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的概念和求法，再應用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結合在一起，學生理解起來難度較大，所以，教材先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，突出概念的本質，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應用中體會它們的現(xiàn)實意義，幫助學生加深對概念的理解。例1：最大公因數(shù)。本例教學公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。教材直接提出：“8和12公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？”并直接給予解答提示：“我先分別找出8和12的因數(shù)?！币龑W生分別找出8和12的因數(shù)；在小精靈的提示下，“還可以這樣表示”，用集合圈直觀呈現(xiàn)8、12各自的因數(shù)，從而引出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。例2

11、：求最大公因數(shù)。教材首先呈現(xiàn)了兩種求最大公因數(shù)的方法。一種是根據(jù)定義，即先找出18和27各自的因數(shù)，再從中找出兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)；另一種是先寫出18（兩數(shù)中較小數(shù)）的因數(shù)，再從中圈出27的因數(shù)，再看哪個最大。教學中，學生可以有不同的方法。并通過交流，逐步形成適合自己的方法。最后，引導學生觀察思考，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關系？以進一步揭示公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。例3：公因數(shù)和最大公因數(shù)在實際生活中的應用。教材選取鋪地磚的相同情境，讓學生在解決問題的應用中體會公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實意義，加深對概念的理解。教材通過創(chuàng)設用整塊的正方形地磚鋪滿長方形地面的問題情境，應用公

12、因數(shù)、最大公因數(shù)的概念求方磚的邊長及其最大值。首先，通過畫圖理解題意，特別是“整塊”“正好鋪滿”的含義，也就是用正方形的地磚去鋪，要用整數(shù)塊完整的地磚正好鋪滿地面。接下來，通過分析找出解決問題的方法。結合實際情境，將實際問題轉化為數(shù)學問題是解決問題的關鍵，通過分析，學生發(fā)現(xiàn)這樣的地磚的邊長必須“既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)”，后面自然就是利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念解決問題了。最后利用畫圖驗證的策略來檢驗。例題的學習，重點是讓學生體會解決這類問題的關鍵就是將實際問題轉化為數(shù)學問題。例4：約分。約分依據(jù)的原理是分數(shù)的基本性質。方法是找分子和分母的公因數(shù)。教材在小精靈的提示、提問引領下，即“可以

13、用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除”“每一步都是用分子、分母的哪一個公因數(shù)去除？”呈現(xiàn)可以逐步約，也可以直接找到最大公因數(shù)一步約的約分過程以及簡便書寫形式。在經(jīng)歷約分的過程中，引出約分和最簡分數(shù)的概念，并將最簡分數(shù)作為約分的一般要求。（五）通分例1：最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)的編排與最大公因數(shù)的編排相似，在此不再展開敘述。例2：求最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)的編排與求最大公因數(shù)的編排類似，在此也不再展開敘述。例3：公倍數(shù)、最小公倍數(shù)在生活中的實際應用。例3延續(xù)前面的素材，創(chuàng)設了用長方形墻磚鋪正方形的實際問題情境，用公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的知識求正方形的邊長及其最小值。同樣先通過畫圖初步理解題意，感受鋪出正

14、方形的不確定性。接下來，找出解決問題的方法。也就是將實際問題轉化為數(shù)學問題，即“正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)”。這樣就可以利用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)來解決了。最后，利用畫圖驗證的策略來檢驗。這個例題的學習，重點是讓學生體會解決這類問題的關鍵就是將實際問題轉化為數(shù)學問題。例4：同分母、同分子分數(shù)大小的比較。教材呈現(xiàn)分兩個層次展開。首先，由現(xiàn)實問題“地球上陸地多還是海洋多？”引出同分母分數(shù)大小的比較。其次，安排同分母或同分子分數(shù)的大小比較。在此題解答的過程中，借助小精靈提出的問題“分母相同的兩個分數(shù)怎樣比較大?。糠肿酉嗤膬蓚€分數(shù)呢？”引導學生回憶與思考比較的方法和經(jīng)驗，并進一步結合分數(shù)

15、的意義加深理解和鞏固，最終概括總結出一般方法。并由此引出異分母分數(shù)的大小比較。例5：通分及異分母分數(shù)大小的比較。在例4學習的基礎上，自然引出比較異分母分數(shù)的大小。同時，運用遷移類推的思想，引出通分的概念，并探索通分的一般方法。（六）分數(shù)和小數(shù)的互化本小節(jié)是教學分數(shù)和小數(shù)的互化的方法，溝通小數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系，加深對分數(shù)、小數(shù)意義的理解。例1：小數(shù)化分數(shù)。本例教材是按如下思路編排的。首先根據(jù)除法的意義列出除法算式，然后分別用小數(shù)和分數(shù)表示計算結果，第三，讓學生思考：怎樣能較快地把小數(shù)化成分數(shù)？聯(lián)系小數(shù)的意義，直接給出小數(shù)化成分數(shù)的一般方法，最后通過“試一試”，小精靈問題“把小數(shù)化成分數(shù)需要注意什么？”的引領，再讓學生自主概括與總結。例2：分數(shù)化小數(shù)。教材直接給出分數(shù)化小數(shù)的要