蘇北四市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

1、江蘇省2020屆蘇北四市（徐州、宿遷、淮安、連云港）高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)全真模擬試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相 應(yīng)的位置上）1 設(shè)集合 A=（x,y） | 4x y 6 , B=（x, y） | 3x 2y 7,則滿足C （An B）的集合C的個(gè)數(shù)是 .2.若f（x） asinx 3cosx是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a .3設(shè)a,b R,且a 2,若定義在區(qū)間（b,b）內(nèi)的函數(shù)f （x） ©匚竺是奇函數(shù)，1 2x則a b的取值范圍是.4 .直線L過點(diǎn)（-1，2）且與直線2x 3y 4 0垂直，則直線 L的方程是 .5.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長

2、與短軸長的和為18,焦距為6,則橢圓的方程為 .6 .已知 tan 1，則 sin cos 2 sin2.27.在 ABC中，a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角 A, B, C的對邊，設(shè)向量m （b c,c a）， n （b,c a）,若m丄n，則角A的大小為 .8.如圖（1）所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱組成的簡單幾何體.當(dāng)這個(gè)幾何體如圖（2）水平放置時(shí)，液面高度為20cm , 當(dāng)這個(gè)幾何體如圖（3）水平放置時(shí)，液面高度為28cm，則這個(gè)簡單幾何體的 總高度為 .圖（1）圖（2）圖(3)9 .已知圓0 : x2y2 1與x軸交于點(diǎn)A和B，在線段AB上

3、取一點(diǎn)D(x,O),作DC AB與圓0的一個(gè)交點(diǎn)為C ,若線段AD、BD、CD可作為一個(gè)銳角三角形的三邊長，則 x的 取值范圍為.10.已知 a (1,si n2x),b (2,s in2x),其中 x 0,，若：b allb ，則tanx的值 等于.11 .已知f x是定義在f x1f x2X1且f x的最大值為1，則滿足f log2x1的解集為2,2上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1 x2)，恒有12. 已知等差數(shù)列an , bn的前n項(xiàng)和為S n , T n ,若對于任意的自然數(shù)n ，都有主紅衛(wèi),則一 =Tn 4 n 3b5 b7 b4 b813. 已知函數(shù)f x x ax b(a,

4、b R)，給出下列命題:(1)當(dāng)a0時(shí)，f x的圖像關(guān)于點(diǎn)0,b成中心對稱;(2)當(dāng)xa時(shí)，f x是遞增函數(shù)；(3)當(dāng)02x a時(shí)，f x的最大值為b.4其中正確的序號是14. 對于任意的x (,)，不等式psin4x cos6 x 2sin4 x恒成立,4 2則實(shí)數(shù)p的取值范圍為 .二、解答題：(本大題共6道題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程 或演算步驟，并請將答案寫在答題紙相應(yīng)的位置上.)15、(本小題滿分14分)已知集合 A yy2x,x 2,3，B xx2 3x a2 3a 0(1) 當(dāng) a 4時(shí)，求 AI B ;(2) 若A B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16. (本小題滿分

5、14分)A如圖已知在三棱柱 ABCABC中，AA丄面ABC AC=BC M N、P、Q分別是AA、BB、AB BiC的中點(diǎn).(1) 求證：面PCC丄面MNQ(2) 求證：PC/ 面 MNQ(3) 若AA AB .2AC 、2a,求三棱錐P MNQ的體積17. (本小題滿分14分)2已知橢圓y21的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A, B,直線x t( 2 t 2)與橢圓4l:x=t相交于M N兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)A, M N的圓與經(jīng)過三點(diǎn)B, M N的圓分別記為圓 (1)求證：無論t如何變化，圓G與圓C2的圓心距是定值； 當(dāng)t變化時(shí)，求圓G與圓G的面積的和S的最小值.18、(本小題滿分16分)某化工廠打算投入一

6、條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)， 1已知該廠連續(xù)生產(chǎn)n個(gè)月的累計(jì)產(chǎn)量為f(n) -n(n 1)(2n 1)噸，但如果產(chǎn)量超過296噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害(1) 請你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產(chǎn)周期；(2) 若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納a萬元的環(huán)保稅，已知每噸82產(chǎn)品售價(jià)0.6萬元，第n個(gè)月的工人工資為g(n) -n2 -n 1萬元，若每月都贏利,55求出a的范圍.19、(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)f(x) x2 x，若不等式f ( x) f (x)2|x|的解集為Co(1) 求集合C; 若方程f(ax) ax1 5(a 1)在C上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范

7、圍；(3)已知t 0 ,記f (x)在C上的值域?yàn)锳,若g(x)3tx 3tx 2，x 0,1的值域?yàn)锽,且A B ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列an、bn中,對任何正整數(shù)n都有:n 1a1bna2bn 1agbn 2 L a.叔anD2 n(1)若數(shù)列an是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列,求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列;若數(shù)列bn是等比數(shù)列,數(shù)列an是否是等差數(shù)列,若是請求出通項(xiàng)公式,若不是請說明理由;若數(shù)列 an是等差數(shù)列,數(shù)列bn是等比數(shù)列,求證:n丄 3i 1 4b 2參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：31.2; 2.0 ; 3.( 2, - ; 4. 3x2y 10 ;

8、5.x2252y1621或166.0 ; 7. ; 8.29cm ;9.32) ； 10.1 ；11.1加);412.里;4113.( 1)(3)； 14.(二、解答題15、解:(1) A=-8 ,當(dāng)a4時(shí)，B-4xx2 AIB 8, 7)3x28xx(2) Bx (x a)(x a3)當(dāng)aR,xA B恒成立;當(dāng)a3時(shí)2時(shí),B xxa或 xa 3Q AB, a4或 a38解得a 4或a5 （舍去）所以4a311分2當(dāng)a3時(shí),B xxa 3或 x a211Q AB,a34或a8 （舍去）解得 -a 113分綜上，當(dāng)A B，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4,1） . 14分16、證明：（1）v AC=BC

9、P 是 AB的中點(diǎn)，二 AB丄PC, AA丄面 ABC CC/ AA, , / CC丄面 ABC而 AB在平面 ABC內(nèi) CC丄AB V CGn PC=C AB丄面 PCC;又 M N分別是AA、BB的中點(diǎn)，四邊形AABB是平行四邊形，MN/ AB MNL面PCCv MN在平面MNQ內(nèi)，.面PCC丄面MNQ 5分（2）連PB與MN相交于K,連KQ V MN/ PB N為BB的中點(diǎn)，：K為PB的中點(diǎn).又VQ是CB的中點(diǎn)二PC/ KQ，而KQ平面MNQ PC 平面MNQ PC/面 MNQ 10 分2（3） Q Q為B1C1的中點(diǎn)，Q到平面AAB的距離h等于CP的一半，故h a，41所以VP MNQ

10、Vq3h 11 &a 邁aa a3.3 2242414分17、解：（1）易得A的坐標(biāo)（2,0）, B的坐標(biāo)（2,0），M的坐標(biāo)（t,-），N的坐2t 2線段AM的中點(diǎn)P （丁.4 t2直線AM的斜率k12 .t 212. 2 t,0)7分C1C2又PC1 AM ,直線PC1的斜率k223,即無論t如何變化，為圓C與圓C2的圓心距是定值.219 、解：(1 ) 原不等式可轉(zhuǎn)換為2x22|x| ,當(dāng),0)10 3t埜，圓C2的半徑為BC22 2(9t1 2 3 * 5100)(3225(2)圓Ci的半徑為ACi顯然tAC1BC21&解:0時(shí)，S最小，Smin 814第n個(gè)月的月產(chǎn)量

11、=;(:f(nn 11),n N,n 219 、解：(1 ) 原不等式可轉(zhuǎn)換為2x22|x| ,當(dāng),0)Q f (n)12時(shí)，f(n 1) (n 1)n(2 n 3)，219 、解：(1 ) 原不等式可轉(zhuǎn)換為2x22|x| ,當(dāng),0)19 、解：(1 ) 原不等式可轉(zhuǎn)換為2x22|x| ,當(dāng),0)f(n)2f(n 1) 3n2 2n.19 、解：(1 ) 原不等式可轉(zhuǎn)換為2x22|x| ,當(dāng),0)令 f(n)N,nmax 6f(n 1)96,即 3n 2n 960, 解得：-16 n 6,319 、解：(1 ) 原不等式可轉(zhuǎn)換為2x22|x| ,當(dāng),0)19 、解：(1 ) 原不等式可轉(zhuǎn)換為2

12、x22|x| ,當(dāng),0)(2)1219 、解：(1 ) 原不等式可轉(zhuǎn)換為2x22|x| ,當(dāng),0)19 、解：(1 ) 原不等式可轉(zhuǎn)換為2x22|x| ,當(dāng),0)令 h(n)所以05(n1a -52112)2-,n1,2,3,4,56n2時(shí)h(n)最小，且h(2)-5514分1619 、解：(1 ) 原不等式可轉(zhuǎn)換為2x22|x| ,當(dāng)x 0時(shí),2x2 2x,解得0 x 12分當(dāng)x0時(shí),2x2 2x,解得 1 x0，所以C1,14分(2)由 f(ax)ax 15 0得(ax)2(a 1)ax 501令ax u，因?yàn)閤 1,1，所以u 丄，aa1則問題轉(zhuǎn)化為求u2 (a 1)u 50在-,a內(nèi)有

13、解。 6分u27分由圖象及根的存在性定理得h(1) a h(a)12 1 a ( a (a150a1)a 509分解得a 5。 10 分(3) A 匚24g'(x)3x2 3t0 (因?yàn)閠0)所以g(x)x3 3tx ,在2x 0,1上單調(diào)遞增。所以函數(shù)g(x)的值域t 5B -,1-t13 分2 2£ 1因?yàn)锳 B，所以4 解得t - 16分2 1 5t2220解：(1)依題意數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an n ，故等式即為 bn 2bn 1 3bn 2 L (n 1)b2 nb1 2n 1bn 1 2bn 2 3bn 3 L (n 2)d (n 1)bi2n n 1 n 2 ,

14、兩 式 相 減 可 得bn bn 1 L b2 bi 2n 13分得bn 2n 1，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.4分（2）設(shè)等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn bqn 1，從而有：n 1n 2n 3n 1bq a1 bq a2 bq a3 Lbqan 1 ban 2 n 2，又 bqn 2a1bqn3a2bqn4a3Lban 12n n 1 n 2 ，故(2n n1)qban2n1 n 26分2 qnq1q 2an2nbbb要使an 1an是與n無關(guān)的常數(shù)，必需q 2，-8分即當(dāng)?shù)缺葦?shù)列bn的公比q 2時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是an當(dāng)?shù)缺葦?shù)列bn的公比不是2時(shí)，數(shù)列an不是等差數(shù)列.-9 分10（3）由（2）知 anbn n 2n，分2bn 1 2bn 2 3bn 3 L (n 2)d (n 1)bi2n n 1 n 2 ,n 1顯然n