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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第10章 多元函數(shù)積分的計算方法與技巧一、二重積分的計算法1、利用直角坐標計算二重積分假定積分區(qū)域可用不等式 表示,其中, 在上連續(xù).這個先對, 后對的二次積分也常記作如果積分區(qū)域可以用下述不等式表示,且函數(shù),在上連續(xù),在上連續(xù),則 (2)顯然,(2)式是先對,后對的二次積分.積分限的確定幾何法.畫出積分區(qū)域的圖形(假設的圖形如下 )在上任取一點,過作平行于軸的直線,該直線穿過區(qū)域,與區(qū)域的邊界有兩個交點與,這里的、就是將,看作常數(shù)而對積分時的下限和上限；又因是在區(qū)間上任意取的,所以再將看作變量而對積分時,積分的下限為、上限為.例1計算, 其中是由拋物線及直線所圍成的

2、區(qū)域.2.利用極坐標計算二重積分1、就是極坐標中的面積元素.2、極坐標系中的二重積分, 可以化歸為二次積分來計算.其中函數(shù), 在上連續(xù).則 注:本題不能利用直角坐標下二重積分計算法來求其精確值.3、使用極坐標變換計算二重積分的原則(1)、積分區(qū)域的邊界曲線易于用極坐標方程表示( 含圓弧,直線段 )；(2)、被積函數(shù)表示式用極坐標變量表示較簡單( 含, 為實數(shù) ).例6計算解此積分區(qū)域為該區(qū)域在極坐標下的表示形式為二、三重積分的計算1、積分區(qū)域可表示成則 這就是三重積分的計算公式, 它將三重積分化成先對積分變量, 次對,最后對的三次積分. 例1計算, 其中為球面及三坐標面所圍成的位于第一卦限的立體.解 在面上的投影區(qū)域為 確定另一積分變量的變化范圍選擇一種次序,化三重積分為三次積分2、利用柱面坐標計算三重積分點的直角坐標與柱面坐標之間有關系式體積為這便是柱面坐標系下的體積元素, 并注意到(1)式有3、利用球坐標計算三重積分

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