《數學專題復習之開放探索題》

1、數學專題復習之開放探索題 一 條件開放性問題題型特征：條件開放性問題是指結論給定，條件未知或不全，需要探求與結論相對應的條件相對應的一類試題。這類題常以基礎知識為背景加以設計而成的，主要考查學生的基礎知識的掌握程度和歸納能力，常常以填空形式出現。 典型題例EABDCF例1. （2009年金華）如圖，已知點B，F，C，E在同一直線上，ABBE，垂足為B，DEBE，垂足為E，且ABDE.請你添加一個條件，使AC=DF(不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母),并給出證明.添加的條件是: 證明:分析引導：觀察一下在ABC和DEF中，已經具備哪些條件？由題意可知ABDE，由ABBE，DEBE，可得A

2、BC=DEF，顯然已具備一邊一角兩個條件，要證明它們全等，可利用哪些方法證明呢？還需要添加什么條件？引導學生回顧利用兩邊一夾角的SAS、兩角一夾邊的ASA、兩角一對邊的AAS和特殊的HL證明兩個三角形全等的知識。ABDEC12解“條件開放題”的規(guī)律方法：從問題的結論出發(fā)，執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結論成立的條件或把可能產生結論的條件一一列出逐個分析。隨堂練習：如圖，E、D是ABC中BC邊上的兩點，ADAE，要證明ABEACD，還應補充什么條件？二 結論開放性問題題型特征：條件充分給定，結論未知或不全需要探求給定條件下相應結論的試題例2.如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2

3、AD。(1) 判斷ABC的形狀，并說明理由；(2) 保持圖1中ABC固定不變，繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中的位置(當垂線段AD、BE在直線MN的同側)。試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；(3) 保持圖2中ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置(當垂線段AD、BE在直線MN的異側)。試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明。ABCDE圖1MNABCDE圖2ABCDEMN圖3解： (1) ABC為等腰直角三角形。 如圖1，在矩形ABED中，點C是邊DE的中點，且AB=2AD，AD=DC=CE=EB，D=E=90，RtADCRt

4、BEC。AC=BC，1=2=45， ACB=90，ABC為等腰直角三角形。 (2) DE=AD+BE；如圖2，在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90，CAD=2又AC=CB，ADC=CEB=90，RtADCRtCEB。DC=BE，CE=AD，DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE。 (3) DE=BE-AD如圖3，RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90，CAD=2，又ADC=CEB=90，AC=CB，RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD。1ABCDE圖12MNABCDE圖212ABCDEMN圖312解

5、“結論開放題”的規(guī)律方法：充分利用已知條件和圖形特征，進行猜想、歸納、類比透徹分析出給定條件下可能存在的結論現象，然后經過論證作出取舍。隨堂練習：如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別為BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：AF=DE；AFDE。（不需要證明）（1） 如圖，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF。則上面的結論、是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）（2） 如圖，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由。（3） 如圖，

6、在（2）的基礎上，連接AE和EF，若M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程三 課后作業(yè)1如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個動點，當四邊形ABCD滿足條件： _時，PBA的面積始終保持不變。（注：只需填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）。DPACB第1題第2題2一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示方格地面上（每個小方格都是邊長相等的正方形），請在方格中添加陰影，使陰影部分即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且小鳥落在陰影方格地面上的概率為3如圖，已知1=2，AC=AD，增加下列條件： AB=AE;BC=ED;C=D;B=E.其中能使ABC AED的條件有_個4已知：如圖在中，過對角線的中點作直線分別交的延長線、的延長線于點（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：_，請加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經過怎樣的變換得到？EBMODNFC（第4題圖）A5原問題：如圖1，已知ABC