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1、§2.3 等差數(shù)列的前n項和授課類型:新授課(第1課時)一、教學(xué)目標知識與技能:掌握等差數(shù)列前n項和公式;會用等差數(shù)列的前n項和公式解決問題。過程與方法:通過公式的推導(dǎo)和公式的運用,使學(xué)生體會從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規(guī)律;通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué),擴展學(xué)生思維。情感態(tài)度與價值觀:通過公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的對稱美,促進學(xué)生的邏輯思維。二、教學(xué)重點等差數(shù)列n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用三、教學(xué)難點靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題四、教學(xué)過程1、課題導(dǎo)入“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家,高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道
2、題目:1+2+100=?”過了兩分鐘,正當大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦樂乎時,高斯站起來回答說:“1+2+3+100=5050?!苯處焼枺骸澳闶侨绾嗡愠龃鸢傅??高斯回答說:因為1+100=101;2+99=101;50+51=101,所以101×50=5050” 這個故事告訴我們:(1)作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察,敢于思考,所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。(2)該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法,這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。2、講授新課(1)等差數(shù)列的前項和公式1:證明: +: 由此得: 從而我們可
3、以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性(2)等差數(shù)列的前項和公式2: 用上述公式要求必須具備三個條件: 但 代入公式1即得: 此公式要求必須已知三個條件: 3、例題講解:課本P43的例1例2:已知一個等差數(shù)列的前10項和是310,前20項和是1220,由這些條件能確定這個數(shù)列的前n項和公式嗎?解:由題意知:將它們代入公式得到方程組, 解這個方程組得到:所以 例3:已知數(shù)列的前n項和為,求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,寫出它的首項和公差解:根據(jù)與可知,當時,當時,所以的通項公式為,首項為,公差為2由例3得與之間的關(guān)系:由的定義可知,當n=1時,=;當n2時,=-,即=.4、課堂練習(xí)課本P45練習(xí)1、2、3練習(xí):根據(jù)題中條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項和表達式解:由于,所以代入前n項和表達式中:練習(xí):已知數(shù)列的前n項和為,求這個數(shù)列的通項公式.解:根據(jù)與可知,當時,當時,所以的通項公式為練習(xí):求集合的元素個數(shù),并求這些元素的和.解:由題意知 所以,元素個數(shù)為30個5、課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)
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