2721相似三角形的判定課時3

1、27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3課時 相似三角形的判定定理3 1.掌握相似三角形的判定定理3. 2.了解兩個直角三角形相似的判定方法. 3.深化對相似三角形的三個判定方法的理解，并能夠運用相似三角形的判定方法解決相似三角形的有關(guān)問題. 閱讀教材P35-36，自學(xué)“例2”與“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法. 自學(xué)反饋 學(xué)生獨立完成后集體訂正 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng) ,那么這兩個三角形相似. 如果兩個直角三角形中，有一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形 . 要判定兩個直角三角形相似，最簡單的方法就是再找 對應(yīng)相

2、等，就可以根據(jù)相似三角形的判定3，判定這兩個直角三角形相似.如圖所示，已知ADE=B,則AED .理由是 . 頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似嗎？為什么？ 要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒?活動1 小組討論 例1 如圖，在ABC中，C=60°,BEAC于E,ADBC于D.求證:CDECAB. 證明:C+CAD=90°,C+CBE=90°,CAD=CBE.又C=C,CADCBE.=.又C=C,CDECAB. 在尋求不到另一個角相等的情況下，尋求夾相等的角的兩邊的比相等，是解本類題型的有效方法.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.如圖，四邊形ABCD是正方形，E

3、CF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點.求證:BCFDCE；若BC=5，CF=3，BFC=90°，求DGGC的值. 求線段的比值一般的方法是尋找兩線段所在的三角形相似.2.如圖所示，在O中，AB=AC，則ABD ，若AC=12，AE=8，則AD= .3.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當(dāng)CM= 時，AED與以M、N、C為頂點的三角形相似. 要考慮到線段的對應(yīng)分兩種情況.活動1 小組討論例2 已知：如圖，ABC=CDB=90°，AC=a,BC=b,當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系時,這兩個三角形相似?

4、 解:ABC=CDB=90°，（1）當(dāng)=時,ABCCDB，此時=，即=.BD=.即當(dāng)BD=時,ABCCDB；（2）當(dāng)=時,ABCBDC，此時=，即=.=,BD=.當(dāng)BD=時,ABCBDC.綜上所述，即當(dāng)BD=或BD=時,這兩個三角形相似. 本題仍是要考慮當(dāng)兩個三角形有一個角相等時，夾這個角的兩邊的比相等時有兩種情況.活動2 跟蹤訓(xùn)練（獨立完成后展示學(xué)習(xí)成果） 如圖，在ABC中，C=90°，BC=8 cm，4AC-3BC=0，點P從B點出發(fā)，沿BC方向以2 cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)，沿CA方向以1 cm/s的速度移動，若P、Q分別從B、C同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒時，CPQ與CBA相似？活動3 課堂小結(jié) 1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. 2.根據(jù)題目的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形相似. 3.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合、分類討論. 【合作探究2】活動2 跟蹤訓(xùn)練設(shè)經(jīng)過t s時，CPQ和CBA相似，此時BP=2t cm，CQ=t cm，則CP=（8-2t) cm，其中0<t<4.又BC=8 cm，4AC-3BC=0，求得AC=6 cm.（