國開《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》形考作業(yè)四參考資料

1、word一、計(jì)算題每題6分，共60分1.解：y'=(ex2 )'+(cos2x)'=x2'·ex22sin2x=2xex22sin2x綜上所述，y'=2xex22sin2x2.解：方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：2x+2yy'yxy'+3=0(2yx)y'=y2x3 ， dy=y32x2yxdx3.解：原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。4.解 原式=2xd(cosx2)=2xcosx2+2cosx2dx=2xcosx2+4sinx2+c5.解 原式=12e1xd1x =e1x|12=

2、e12+e。6.解 1elnxd(12x2)=12x2lnx1e1e12x2(lnx)'dx=12e214x21e=14e2+14(I+A)1=1065533211 8.解：(AI)=123324210 100010001 123045056 100310201 123011056 100111201123011001 100111754100010001 432865754 A1=432865754X=BA1=130027432865754=2015136547389.解： A=102111322153102101110111102101110000所以，方程的一般解為x1=2x3+

3、x4x2=x3x4其中x1,x2是自由未知量10解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形114211323 21114019019 236105019000 133由此可知當(dāng)3時(shí)，方程組無解。當(dāng)=3時(shí)，方程組有解。      且方程組的一般解為x1=5x31x2=9x3+3 其中x3為自由未知量二、應(yīng)用題1.解1因?yàn)榭偙惧X、平均本錢和邊際本錢分別為：C(q)=100+0.25q2+6qC(q)=100q+0.25q+6，C'(q)=0.5q+6 所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185 C(10

4、)=10010+0.25×10+6=18.5，C'(10)=0.5×10+6=11 2令 C'(q)=100q2+0.25=0，得q=20q=20舍去因?yàn)閝=20是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)q=20時(shí)，平均本錢最小. 2. 解 由R=qp=q(140.01q)=14q0.01q2利潤函數(shù)L=RC=14q0.01q2204q0.01q2=10q200.02q2 那么L'=100.04q，令L'=100.04q=0，解出唯一駐點(diǎn)q=250.因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤到達(dá)最大， 且最大利潤為

5、L(250)=10×250200.02×2502=2500201250=1230元3. 解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總本錢的增量為C=46(2x+40)dx=(x2+40x)46= 100萬元又 C(x)=0xC'(x)dx+c0x=x2+40x+36x =x+40+36x 令 C(x)'=136x2=0， 解得x=6. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均本錢到達(dá)最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均本錢到達(dá)最小. 4. 解 L' (x) =R' (x) -C' (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令L' (x)=0, 得 x = 10百臺(tái)又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10百臺(tái)時(shí)，利潤最