數(shù)學(xué)文化之海倫—秦九韶公式(共3頁)_第1頁
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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上海倫秦九韶公式如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記那么三角形的面積 古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名.在他的著作度量一書中，給出了公式和它的證明，這一公式稱為海倫公式.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式. 下面我們對公式進行變形：=這說明海倫公式與秦九韶實質(zhì)上是同一個公式，所以我們也稱 為海倫秦九韶公式.證明過程海倫公式的證明證明：如圖，在ABC中，過A作高AD交BC于D,設(shè)BD = x，那么DC = a-x,由于AD是ABD、ACD的公共邊，則h2=c2-x2=b2-（a-x）2，解出x得x=，于是h=，SABC的面積=a·，即S=，令p=（a+b+c），對被開方數(shù)分解因式，并整理得到S= 得證.由海倫公式推導(dǎo)秦九韶公式秦九韶公式：.推導(dǎo)過程:.=.故=.專心-專注-專業(yè)

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